Правила проверки валидности заключения рассуждений, содержащих кванторные слова

1. Если заключение отрицательное, одна из посылок должна быть отрицательной, и наоборот, если одна из посылок отрицательна, заключение должно быть отрицательным

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Любой термин, который распределен в заключении, должен быть распределен хотя бы в одной посылке.

4. Если обе посылки являются частными суждениями, то заключение не может быть валидным.

5. Если одна из посылок является частным суждением, заключение должно быть также частным суждением

6. Хотя бы одна посылка должна быть утвердительной (из двух отрицательных посылок нельзя сделать валидного заключения). (195:)

Силлогизм 2

А = родители; В = понимают детей; С = учителя

Ни один из родителей не понимает детей (Ни одно А не есть В).

Некоторые учителя понимают детей (Некоторые С есть В)________________

Ни один из родителей не является учителем (Ни одно А не есть С)

Первое правило гласит, что если заключение отрицательно, то хотя бы одна посылка должна быть отрицательна, и наоборот. Заключение отрицательно и отрицательна одна из посылок, поэтому мы можем переходить ко второму правилу.

Второе правило требует, чтобы средний термин был распределен хотя бы в одной из посылок. Какой из терминов является средним? Это термин, который не упомянут в заключении, т.е. В. Он распределен в посылке 1, поэтому мы можем двигаться дальше.

Третье правило говорит о том, что любой термин, распределенный в заключении, должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. В заключении распределены оба термина — и А, и С. А распределен в посылке 1, но С не распределен ни в одной из посылок, поэтому можно остановиться. Заключение не валидно!

Ниже приводится краткая проверка остальных силлогизмов.

Силлогизм 3

А = юристы, В = умные; С = богатые.

Некоторые юристы не умны (Некоторые А не есть В).

Некоторые умные люди богаты (Некоторые В есть С).___________________

Некоторые юристы богаты (Некоторые А есть С)

Нарушено 1-е правило, первая часть правила выполнена, поскольку заключение не является отрицательным, но вторая часть нарушена, потому что первая посылка отрицательна, а заключение положительно. Заключение не валидно!

Силлогизм 4

Все физики хорошо разбираются в математике (Все А есть В).

Некоторые студенты являются физиками (Некоторые С есть А).____________

Некоторые студенты хорошо разбираются в математике (Некоторые С есть В).

Правило 1 выполнено: отрицания отсутствуют. Правило 2 выполнено: средним термином является А А распределен Правило 3 выполнено: ни один термин в заключении не распределен. Правило 4 выполнено: одна из посылок не является частным суждением. Правило 5 выполнено: одна из посылок является частным суждением, и заключение является частным суждением.

Правило 6 выполнено: одна из посылок утвердительная. Заключение валидно!

Силлогизм 5

Всем американцам необходима медицинская страховка (Все А есть В).

Все, кому необходима медицинская страховка, должны за нее голосовать (Все В есть С). Все американцы должны голосовать за медицинскую страховку (Все А есть С).

Правило 1 выполнено: отрицания отсутствуют.

Правило 2 выполнено: средним термином является В. В распределен.

196

Правило 3 выполнено: А распределен в заключении и в первой посылке. Правило 4 выполнено: обе посылки являются общими, а не частными суждениями. Правило 5 выполнено: ни одна из посылок не является частным суждением. Правило 6 выполнено: одна из посылок утвердительная. Заключение валидно!

Силлогизмы в повседневной жизни

Возможно, что во время чтения последнего раздела вы в какой-то момент сказали себе: «Стоит ли этим заниматься?» Может показаться, что силлогизмы — это искусственные задачи, придуманные исключительно для того, чтобы студенты и преподаватели не остались без работы. Если у вас возникала такая мысль, то, значит, вы сомневались в практической значимости силлогизмов. Практическая значимость концепции означает, что она истинна и находит применение не только в лаборатории или учебном классе, но и в обыденной жизни. Другими словами, возникает вопрос: пользуются ли люди силлогистическими рассуждениями в условиях обыденной жизни?

Силлогистические рассуждения, так же как и другие типы рассуждений — такие как линейное упорядочение и условные рассуждения, иногда считаются вспомогательными элементами при решении задач. Часто при решении мы начинаем с утверждений, которые являются или считаются истинными (посылок), а затем решаем, какое заключение можно вывести из них логическим путем.

Силлогизмы также встречаются в неявном виде в обычных текстах. Конечно, в этом случае посылки и заключения не выделены, но структура силлогизма во многом сохраняется. Легче всего найти силлогизмы в юридических и политических текстах, а также в стандартизированных тестах, предлагаемых при поступлении в колледжи, аспирантуру и юридические школы. Ниже приводится пример силлогистических рассуждений, которые больше похожи на силлогизмы, встречающиеся в повседневной жизни.

Следует признать смертную казнь неконституционной. Это самая жестокая из возможных форм наказания, кроме того, оно выходит за рамки обычных человеческих представлений. В Конституции есть специальная статья, защищающая нас от жестоких и выходящих за рамки обычных человеческих представлений наказаний.

Можно ли на основе этих утверждений заключить, что смертный приговор противоречит Конституции? Попробуйте переформулировать эти фразы, чтобы они приняли вид стандартного силлогизма (две посылки и заключение). Используйте круговые диаграммы или вербальные правила для проверки истинности этого заключения. Сделайте паузу и поработайте над этим силлогизмом из естественного языка.

У вас должен был получиться приблизительно такой силлогизм:

Посылка 1: Смертная казнь является жестоким и выходящим за рамки обычных человеческих представлений наказанием.

Посылка 2: Жестокие и выходящие за рамки обычных человеческих представлений наказания противоречат Конституции. _____________________________

Заключение: Смертная казнь противоречит Конституции.

Если мы перейдем к терминам А, В и С, то получится примерно такая картина:

197

А = смертная казнь;

В = жестокое и необычное наказание;

С = противоречит Конституции.

Силлогизм примет вид:

Все А есть В. Все В есть С. Все А есть С.

В такой абстрактной форме этот силлогизм можно проверить с помощью либо круговых диаграмм, либо вербальных правил, и определить, действительно ли заключение логически следует из посылок. Этот пример иллюстрирует мысль о том, что силлогизмы часто присутствуют в повседневной аргументации. Часто мы не узнаем их, потому что на посылках и заключении нет аккуратных ярлычков, но если вы возьмете себе за правило искать их, то вас удивит, насколько часто они будут вам встречаться.

Опущенные кванторные слова

Если сейчас существует какое-либо равенство, то оно появилось в результате нашей борьбы за него. Потому что говорилось «все», а подразумевалось «некоторые». Слово «все» означает все. Би Ричарде (Цит. по: Beilensen & Jackson, 1992, p. 22)

В силлогизмах, встречающихся в обыденном употреблении, часто отсутствуют кванторные слова. Иногда их опускают специально, в надежде, что вы будете подразумевать определенное кванторное слово (например, «все» вместо более точного «некоторые»). Вот пример категорического силлогизма из недавней кампании по выборам президента. Кандидату на пост президента США (на предварительных выборах) задали вопрос о его изменах жене, ставших, благодаря прессе, общеизвестным фактом. Он отвечал следующим образом: «Моя частная жизнь не идеальна, но у нас были и другие великие президенты, которые также были далеки от идеала в частной жизни».

Давайте преобразуем эти рассуждения в категорический силлогизм:

Посылка 1: Я не идеален (в моей частной жизни).

Посылка 2: Некоторые великие президенты не были идеальны (в их частной жизни)

Заключение: Я буду великим президентом (подразумевается).

В абстрактной форме силлогизм имеет следующий вид:

А = я (говорящий);

В = люди, далекие от идеала;

С = великие президенты

ИЛИ

Все А есть В. Некоторые С есть В. Все А есть (будут) С.

198

Этот кандидат хотел, чтобы слушатели сделали вывод, что он тоже будет великим президентом. Проверьте валидность этого заключения либо с помощью круговых диаграмм, либо с помощью вербальных правил. Является ли подразумеваемое заключение валидным? Обратите также внимание на то, какие слова были выбраны для описания адюльтера (не идеален). Это тот же тип рассуждений, который применяется в комиксе про Кэлвина и Хоббса, приведенном на следующей странице.

В повседневной речи кванторные слова могут несколько отличаться от тех, которыми мы пользовались здесь. Вместо «все» могут быть использованы «каждый» и «любой», а вместо «некоторые» — «многие» или «немногие». Нетрудно заменить их кванторными словами, используемыми в этой книге, и затем проверить валидность заключения (Nickerson, 1986).

Вот пример, услышанный мной недавно в разговоре (я несколько отредактировала его):

«Люди, которые ходят на рок-концерты, курят травку. Джей ходил на рок-концерт. Следовательно, Джей курит травку». Валидность этого повседневного силлогизма зависит от того, считает ли говорящий, что «Все люди, которые ходят на концерты рок-музыки, курят травку» или что «Некоторые люди, которые ходят на концерты рок-музыки, курят травку». При понимании подобных утверждений важно указать, какое кванторное слово имеется в виду. Если подразумевается «некоторые», то можно сразу указать на то, что заключение «Джей курит травку» неправильно. Если подразумевается «все», то можно усомниться в правильности выбора кванторного слова.