Метод последовательного анализа

Министерство образования и науки РФ

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(национальный исследовательский университет)

С.В.Ванцов

Методы проведения
приемо-сдаточных испытаний

Учебное пособие

Москва

2015

УДК 67.06

ББК 34.9

В 17

Ванцов С.В.

Методы проведения приемо-сдаточных испытаний.Учебное пособие. М: Издательство ________., 2015, ____с.

Данное учебное пособие содержит сведения о методах проведения приемо-сдаточных испытаний в промышленности и контрольные задания для проверки полученных знаний.

Пособие предназначено для студентов по специальности ________________

Резенценты:

© С.В.Ванцов

ISBN _______________________________

Оглавление

Предисловие…………………………………………………………………

Введение………………………………………………………………………

1. Статистический приемочный контроль качества по альтернативному признаку……………………………………………………………………….

Основные сведения…………………………………………………..

Одноступенчатый контроль………………………………………….

                   Контрольные задачи

2. Метод последовательного анализа………………………………………

Контрольные задачи……………………………………………

Заключение……………………………………………………………………

Литература……………………………………………………………………..

Предисловие

Данное учебное пособие содержит дополнительные сведения для изучения лекционного материала по разделу «Производственные приемо-сдаточные испытания» и проведения практических занятий по курсам «Конструирование и производство электрооборудования летальных аппаратов??????», «Технология приборостроения????????» и «Технология производства медицинской аппаратуры».

Изучение материала пособия направлено на приобретение практических навыков использования общих базовых знаний по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» в прикладной области.

В состав пособия входит два блока контрольных задач, позволяющих закрепить и проверить изучаемый материал.  

Введение

В условиях современного серийного производства актуальной является задача оценка качества произведенной продукции на этапе сдачи ее заказчику. При этом используется следующее соотношение:

С₁N ≤ C₂M,

где С_{1 –} стоимость проверки показателя качества одного изделия; N – величина партии сдаваемых заказчику изделий; C₂ – стоимость ремонта одного бракованного изделия; M – количество бракованных изделий в партии величиной N.

Если это условие выполняется, то экономически выгоднее провести 100% проверку изделий в партии, т.е. затраты на ремонт изделий, возвращенных заказчиком исполнителю по факту выявления в них отклонений от заданных показателей качества превышают затраты на полную проверку партии изделий.

В том случае, когда это условие не выполняется, разумнее произвести выборочную проверку изделий в партии и сдать заказчику партию с некоторым, заранее оговоренным между заказчиком и исполнителем, количеством бракованных изделий.

Проверка показателя качества лишь у части партии изделий предполагает использования случайной выборки из генеральной совокупности. Генеральная совокупность в случае проведения приемо-сдаточных испытаний представляет собой весь объем партии сдаваемых заказчику изделий. Случайная выборка формируется, строго говоря, с использованием таблиц случайных чисел. На практике используется так называемое «распределение на складе», когда все изделия партии уже изготовлены и размещены на складе предприятия. На практике на складе все изделия перемешиваются естественным образом. Полученное естественное перемешивание изделий может в достаточной для практики мере характеризовать как равномерное распределение показателей качества.

Объем выборки определяется договоренностью между заказчиком и исполнителем. В целом для большинства практических случаев объем выборки составляет около 100 изделий.

Контролируемый показатель качества проверяют во всех изделиях выборки. По результатам контроля определяют количество бракованных изделий в выборки и с некоторой степенью достоверности распространяют полученные данные на все партию изделий в целом. Степень достоверности рассчитывается с использование различных законов распределения случайных параметров и определяется договоренностью между заказчиком и исполнителем.

Ниже приводится описание основных методов проведения статистического контроля на этапе приемо-сдаточных испытаний.

Статистический приемочный контроль качества  по альтернативному признаку

Основные сведения

Основу статистических методов контроля качества составляет выборочный контроль, при котором контролируется не вся партия изделий (генеральная совокупность), а некоторая ее часть (выборка). При этом рассматривается альтернатива «годен – негоден» в рамках выборки. По результатам контроля выборки распространяют решение альтернативы на всю партию изделий в целом.

 В массовом и крупносерийном производстве с объемами партий 10⁶ – 10⁷ правильность принятия решения приобретает решающее значение.

Основной количественной характеристикой, по которой производится оценка качества продукции, является доля дефектных изделий в партии

q = M/N         (1)

где М – число дефектных изделий в партии; N – общее число изделий в партии.

Существуют следующие методы выборочного контроля:

1. Одноступенчатый – статистический приемочный контроль качества, при котором решение о контролируемой партии изделий принимается на основании только проверки одной выборки.

2. Двухступенчатый – статистический приемочный контроль качества, при котором решение о контролируемой партии изделий принимается на основании проверки не более двух выборок.

3. Многоступенчатый – статистический приемочный контроль качества, при котором решение о контролируемой партии изделий принимается на основании только проверки нескольких выборок, число который заранее не установлено

4. Последовательный – статистический приемочный контроль качества, при котором решение о контролируемой партии изделий принимается после оценки каждого из проверяемый изделий, число который заранее не установлено.

Одноступенчатый контроль

 Этот метод является наиболее распространенным. План контроля в этом случае задается двумя параметрами – объемом выборки n и приемочным числом с.

Под приемочным числом c понимается контрольный норматив, равный минимальному числу дефектных изделий в выборке, при котором контролируемая партия изделий считается годной (принимается).

 Если число дефектных изделий в выборке m удовлетворяет условию m ≤ с, то партия считается годной, и ее принимают, в противном случае партия считается негодной (бракуется) и не принимается.

Часто контролируемы изделия в партии делятся на три категории в зависимости от соотношения фактической доли дефектных изделий q к двум уровням q₀ и q_m (q_m > q₀). Это имеет место, когда по результатам испытаний возникают трудности по принятию решений о качестве партии.

Значения q₀ и q_m представляют соответственно приемлемый уровень качества и браковочный уровень качества.

Поскольку при статистическом приемочном контроле возможна ошибочная приемка отдельных партий, в которых q ³ q_m, то при задании плана контроля учитывается риск потребителя b, ограничивающий совершение подобных ошибок. Одновременно при выборочном контроле можно забраковать партию годных изделий, в которой q £ q₀. Для уменьшения подобных ошибок учитывается риск поставщика a. Риском поставщика a называется вероятность забраковать партию изделий, обладающую приемочным уровнем качества q₀. Риском потребителя b называется вероятность приемки партии изделий, обладающей браковочным уровнем качества q_m. План выборочного контроля характеризуется зависимостью между вероятностью приемки партии P(q) и долей дефектных изделий q в ней. Эта зависимость называется оперативной характеристикой плана приемочного контроля (см. рис 1).

Вероятность приемки партии изделий находится по уравнению

P(q) = Bep (m £ c)        (2)

По оперативной характеристике можно определить риск поставщика

a = 1 – p(q₀)            (3)

                  P(q)

                       a                             

                        b     

                            0 q_ср  q₀                q_m q_г                        q

                                                         Рис. 1

и риск потребителя

b = p(q_m)         (4)

 План контроля стремятся выбрать таким, чтобы риски a и b были минимальными, а величины q₀ и q_m удовлетворяли следующим условиям:

q₀ ³ q_ср                        (5)

q_m £ q_г,              (6)

где q_ср – средняя доля дефектных изделий в партии при соблюдении установленной технологии производства;

q_г – предельный уровень качества, т.е. наибольшая допустимая доля дефектных изделий в партии.

 Для определения оперативной характеристики контроля нужно знать закон распределения дефектных изделий в выборке.

                                                                                                           (7)

где q – вероятность появления события при одном испытании (появление брака);

(1 – q) – вероятность появления противоположного события (появление годного изделия);

 – число сочетаний появления элементов в испытаниях;

m – число дефектных изделий в выборке;

n – объем выборки.

Поясним использование биноминального распределения на примерах.

Пример 1.

В партии изделий имеется брак, доля которого составляет q=0,1. Производится последовательное извлечение 10 изделий и их испытание. После испытания каждого изделия, оно возвращается в партию. Изделия каждый раз после возвращения перемешиваются. Какова вероятность того, что при извлечении 10 изделия из партии среди них появится одна бракованная?

Решение

Используя формулу (7) имеем:

q = 0,1 – вероятность извлечения бракованного изделия из партии;

1 – q = 0,9 – вероятность противоположного события, т.е. извлечение годного изделия;

n = 10 – число извлечений;

m = 1 – число бракованных изделий в выборке.

Искомая вероятность равна

p(10,1) = (10!/ 1! 9!) 0,1¹ 0,9⁹ = 0,4.

Пример 2.

В цехе имеется несколько автоматических линий, коэффициент использования которых по времени составляет 0,8. Какова вероятность того, что в середине смены при нормальном ходе производства из 5 линий будет работать 2, а 3 – не работать?

Решение

В данном случае q = 0,2; n = 5; m = 3.

Используя формулу (7), получаем искомую вероятность

p(5, 3) = (5! / 3! 2!) 0,2³ 0,8² = 0,05.

……………………………………………………………..(8)

m –число дефектных изделий;

n – объем выборки.

Для вычисления p(q) по распределению Пуассона используются специальные таблицы.

Поясним использование распределения Пуассона на примере.

Пример 3

В партии изделий процент брака составляет 0,1%. Какова вероятность того, что при взятии из партии выборки объемом n = 50 штук, в ней будет находиться 4 бракованных изделия?

Решение

Используя формулу (8) имеем:

q = 0,01; a = np = 50 0,01 = 0,5; m = 4,

p(50, 4) = (1/4!) 0,5⁴ exp (-0,5) = 0,001.

                                                                                         (9)

где H=qN – целое число.

Для больших партий деталей и больших объемов выборок (n > 0,1 N) при определении P(q) можно пользоваться нормальным законом распределения.

Сущность метода планирования выборочного контроля состоит в том, что по договоренности между поставщиком и потребителем фиксируются величины q₀ и q_m , т.е. устанавливается приемочный и браковочный уровни качества. На их основе для заданного типа плана контроля ( в данном случае одноступенчатого) находят риски a и b, являющиеся соответственно ошибками первого и второго рода, или по заданным рискам определяют план контроля, т.е. устанавливают объем выборки n и приемочное число с.

Выражения для рисков при одноступенчатом контроле имеют вид:

a = Вер (m > c, q = q₀),        (10)

b = Вер( m < c, q = q_m)                    (11)

Рациональная организация статистического контроля заключается в обеспечении минимальных рисков a и b при определенных значениях n и c.

Из оперативной характеристики имеем:

a = 1 – p(q₀),   (12)

b = p(q_m).         (13)

Задача организации статистического контроля формулируется следующим образом: заданы значения q₀, q_m, a и b. Требуется определить n и c.

Данная задача решается с помощью системы уравнений (12) и (13) при использовании соответствующего закона распределения, подходящего для конкретного случая. Как правило, решение этих систем в явном виде представляет значительную трудность, т.к. приходится так изменять n и с, чтобы суммы в правой части равнялись левым частям уравнений. Поэтому на решения представляются в табличном виде для различных наборов входящих в выбранный закон распределения параметров. Для построения оперативной характеристики обычно достаточным является четырех точек (см. рис. 1): P(0) = 1; P(1) = 0 и значений P(q) в точках q₀ и q_m.

Наиболее часто используется при построении операционной характеристики распределение Пуассона. Если приемочное число с=0, то распределение Пуассона примет вид:

P(q) = P₀ = e^–nq                   (14)

И выражения (12)-(13) сведутся к виду:

a = 1 – exp(–nq₀);  (15)

b = exp(–nq_m).       (16)

Если заданы a и q₀, то из уравнения (15) определяется объем выборки n. При малых значениях q £ 0,1 уравнение (15) можно записать в приближенной форме. Для этого, разложив (15) в ряд и ограничиваясь двумя первыми членами разложения, получим:

a = 1 – exp(–nq₀) = 1 – (1 – nq₀ + 0,5(nq₀)² – ….) @ nq₀

откуда

n = a/q₀                           (17)

Рассмотрим случай, когда a = 0,1. Зависимость n от q₀ представлена в таблице 1.

Таблица 1

a = 0,1

Из таблицы видно, что чем меньше приемочный уровень, тем больше объем выборки необходим для контрольных испытаний.

Если объем выборки установлен, то по уравнению (16) можно найти зависимость риска заказчика от величины браковочного уровня качества.

Рассмотрим случай, когда q₀ = 0,001; a = 0,1 и n = 100. Зависимость b от браковочного качества уровня для данных условий представлена в таблице 2.

Таблица 2

q₀ = 0,001; a = 0,1 и n = 100

Из таблицы видно, что при q_m = 2 q₀ имеет место очень большой риск потребителя (0,82). Для того, чтобы риск потребителя равнялся риску поставщика (0,1), надо иметь q_m = 22 q₀.

 Таким образом, чтобы при приемочном числе с = 0 одновременно были малы риски поставщика и потребителя (по 0,1), браковочный уровень качества должен в 22 раза превышать приемочный уровень качества.

Отсюда следует, что с уменьшением приемочного уровня качества q₀ растет объем выборки ( для обеспечения уровня риска a = 0,1). Это наглядно видно из таблицы 1. Этот вывод справедлив не только для с = 0. При любом плане контроля с уменьшением приемочного уровня качества возрастает объем выборки, необходимый для обеспечения заданного риска.

Когда потребитель задает величину q_m, то поставщик должен стремиться к тому, чтобы уровень величины q₀ был значительно меньше q_m.

Введем обозначение

h = q₀ / q_m.            (18)

Эта величина играет большую роль.

Используя величину h, можно по заданным a , b и q₀ определить объем выборки n и приемочное число с. Для этой цели служат специальные таблице, составленные при помощи уравнений распределения Пуассона, выдержка из которых приведена в таблице 3.

Таблица 3

a = 0,1

Исходными данными в таблице 3 являются значения h,a и b. В таблице сразу находят искомое число с и вспомогательное число а, при помощи которого по уравнению

n = а/q        (19)

определяют величину выборки n.

Проиллюстрируем использование табл. 3 на примерах.

Пример 4

Заданы риски поставщика и потребителя a = b = 0,1, приемочный уровень качества q₀ = 0,01, браковочный уровень качества q_m = 0,02. Найти объем выборки n и приемочное число c.

Решение

По уравнению (18) находим h= 0,5, затем по табл. 3 находим с = 13 и а = 9,5.

По уравнению (19) определяем n = 950.

Рассмотрим случай, когда в течение времени испытываются n изделий с постоянной и малой интенсивностью отказов l.

В этом случае можно записать:

q₀ = l₀t; q_m = l_mt; n = a/ q₀ = a/(l₀t); h = q₀/ q_m = l₀/l_m.     (20)

Откуда

nt = a/l₀      (21)

Рассмотрим использование этих соотношений.

Пример 5

Пусть заданы риски поставщика и потребителя a = b = 0,1, интенсивности отказов l₀ = 10^-51/час и l_m = 2 10^-5 1/час. Требуется определить объем выборки n и приемочное число с.

Решение

По уравнению (18) находим h= 0,5. По табл. 3 определяем с = 13 и а = 9,5. По уравнению 21 определяем nt = 9,5/ 10^-5 = 950000 час. Задаваясь различными значениями временного интервала, можно определить объем выборки.

Эти соотношения позволяют находить приемочное число и величину выборки исходя их заданных рисков поставщика и потребителя и заданных интенсивностях отказов при приемочном и браковочном уровнях.

Решая конкретные задачи построения планов одноступенчатого контроля можно сделать вывод о том, что чем выше уровень надежности изделий, т. е. чем меньше q₀ или l₀, тем больший объем выборки требуется для проведения контроля по одноступенчатому плану при заданных рисках a и b. При очень высоком качестве изделий практически уже трудно организовывать контроль по одноступенчатому методу. Для этого используют другие методы контроля, такие как двухступенчатый, многоступенчатый и метод последовательного анализа.

Контрольные задачи

1. Объем партии изделий составляет 20 тысяч штук. Объем выборки составляет 10 штук. Процент брака в партии составляет 10%. Какова вероятность, что в выборке окажется одна бракованная деталь?

2. Объем партии изделий составляет 100 штук. Доля брака в партии составляет 0,1. Какова вероятность, что при последовательном извлечении 9 деталей среди них окажется две бракованных?

3. Имеется партия резисторов с заданным номиналом 10 ом. Допуск на изготовление этой партии составляет 5%. Процент брака в партии резисторов объемом 1000 штук составляет 10%. Какова вероятность, что в выборке объемом 12 штук будет три резистора, номиналы которых выходят за поле допуска?

4. В цехе имеется пять автоматических линий, коэффициент использования которых по времени составляет 0,8. Какова вероятность того, что при нормальном ходе производства три из них не будут работать?

5. В партии изделий, объемом 120 штук, имеется брак, доля которого составляет 0,1. Какого объема следует взять выборку, чтобы в ней с вероятностью 0,4 была одна бракованная деталь?

6. В партии деталей объемом 200 штук имеется 25, у которых контролируемый показатель качества отличается от заданного. Какова вероятность того, что при последовательном извлечении 10 деталей из партии среди них окажется 2 деталей с ненормативным показателем качества?

7. Объем партии изделий составляет 20 тысяч штук. Объем выборки составляет 10 штук. Процент брака в партии составляет 1%. Какова вероятность, что в выборке окажется одна бракованная деталь?

8. Объем партии изделий составляет 100 штук. Доля брака в партии составляет 0,05. Какова вероятность, что при последовательном извлечении 9 деталей среди них окажется две бракованных?

9. Имеется партия резисторов с заданным номиналом 10 ом. Допуск на изготовление этой партии составляет 1%. Процент брака в партии резисторов объемом 1000 штук составляет 0,1%. Какова вероятность, что в выборке объемом 12 штук будет три резистора, номиналы которых выходят за поле допуска?

10. В партии деталей объемом 200 штук имеется 15, у которых контролируемый показатель качества отличается от заданного. Какова вероятность того, что при последовательном извлечении 10 деталей из партии среди них окажется 2 деталей с ненормативным показателем качества?

11. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 10, объем выборки – 5, процент брака – 10%, риск поставщика – 0,1, риск потребителя – 0,2.

12. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 100, объем выборки – 5, процент брака – 10%, риск поставщика – 0,1, риск потребителя – 0,2.

13. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 100, объем выборки – 5, процент брака – 2%, риск поставщика – 0,1, риск потребителя – 0,2.

14. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 100, приемочное число – 1, процент брака – 10%, риск поставщика – 0,1, риск потребителя – 0,2.

15. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 100, приемочное число – 1, процент брака – 2%, риск поставщика – 0,1, риск потребителя – 0,2.

16. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 10, объем выборки – 5, отношение с/n = 0,02, процент брака – 10%.

17. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 100, отношение с/n = 0,02 , процент брака – 10%, объем выборки – 5.

18. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 50, процент брака – 10%, приемочное число – 1.

19. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 50, процент брака – 10%, приемочное число – 2.

20. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 50, процент брака – 10%, приемочное число – 4.

21. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 50, процент брака –2%, приемочное число – 1.

22. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 50, процент брака –2%, приемочное число – 2.

23. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 50, процент брака –2%, приемочное число – 4.

24. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 50, процент брака – 10%, приемочное число – 0.

25. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 25, процент брака – 10%, приемочное число – 0.

26. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 10, процент брака – 10%, приемочное число – 0.

27. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 5, процент брака – 10%, приемочное число – 0.

28. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 50, процент брака – 2%, приемочное число – 0.

29. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 25, процент брака – 2%, приемочное число – 0.

30. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 10, процент брака – 2%, приемочное число – 0.

31. Построить операционную характеристику одноступенчатого контроля для следующих условий: Объем партии – 1000, объем выборки – 5, процент брака – 2%, приемочное число – 0.

32. Объем партии составляет 1000 штук. Приемочный уровень качества равен 0,01. Риск поставщика – 0,1, риск потребителя – 0.2. Приемочное число   с = 0. Для распределения Пуассона определить объем выборки и браковочный уровень качества.

33.  Объем партии составляет 1000 штук. Браковочный уровень качества равен 0,1. Риск поставщика – 0,1, риск потребителя – 0.2. Приемочное число составляет с = 0. Для распределения Пуассона определить объем выборки приемочный уровень качества.

34. Объем партии составляет 1000 штук. Приемочное число с = 0. Риск поставщика – 0,1. Приемочный уровень качества – 0,01, браковочный уровень качества – 0,05. Для распределения Пуассона определить объем выборки и риск потребителя.

35. Объем партии составляет 1000 штук. Приемочное число с = 0. Риск потребителя – 0,2. Приемочный уровень качества – 0,01, браковочный уровень качества – 0,05. Для распределения Пуассона определить объем выборки и риск поставщика.

36. Объем партии составляет 1000 штук. Браковочный уровень качества равен 0,1. Приемочный уровень качества – 0,01. Объем выборки составляет 100 штук. Приемочное число составляет с = 0. Для распределения Пуассона определить риск поставщика и риск потребителя.

37. Объем партии составляет 1000 штук. Браковочный уровень качества равен 0,1. Приемочный уровень качества – 0,01. Риск поставщика – 0,01, риск потребителя – 0,05. Приемочное число с = 1. Определить для биноминального распределения объем выборки.

38. Объем партии составляет 1000 штук. Браковочный уровень качества равен 0,1. Приемочный уровень качества – 0,01. Приемочное число с = 0. Объем выборки составляет 20. Определить для биноминального распределения риск поставщика и риск потребителя.

39. Объем партии составляет 1000 штук. Браковочный уровень качества равен 0,1. Приемочный уровень качества – 0,01. Приемочное число с = 1. Объем выборки составляет 10. Определить для биноминального распределения риск поставщика и риск потребителя.

40. Для распределения Пуассона заданы a=b=0,1; q_m = 0,02; q₀ = 0,01. Найти приемочное число и величину выборки.

41. Для распределения Пуассона заданы a = 0,1; b = 0,05; q_m = 0,02; q₀ = 0,01. Найти приемочное число и величину выборки.

42. Для распределения Пуассона заданы a = 0,1; b = 0,2; q_m = 0,02; q₀ = 0,01. Найти приемочное число и величину выборки.

43. Для распределения Пуассона заданы a = b = 0,1; q_m = 0,1; q₀ = 0,02. Найти приемочное число и величину выборки.

44.  Для распределения Пуассона заданы a = b = 0,1; l₀ = 10^–5 1/час;           l_m = 2 x 10^–5 1/час. Найти приемочное число и величину выборки для времени испытания t = 500 часам.

45. Для распределения Пуассона заданы a = b = 0,1; l₀ = 10^–3 1/час;            l_m = 2 x 10^–3 1/час. Найти приемочное число и построить зависимость между временем испытания и величиной контрольной выборки.

Метод последовательного анализа

Теория последовательного анализа была разработана Вальдом. Сущность метода заключается в последовательном наращивании объема выборки n, для которого установлены следующие критерии приемки и браковки партии изделий.

Если выполняется неравенство

g_n £ b/(1- a),                  (22)

 то испытания прекращаются и партия изделий принимается.

Если имеет место неравенство

g_n ³ (1 - b)/a,             (23)

то испытания прекращаются и партия изделий бракуется.

При выполнении условия

b/(1- a) < g_n < (1 - b)/a           (24)

Испытания продолжаются до тех пор, пока не будет соблюдено условие (22) или (23).

Данный метод позволяет производить испытания при сравнительно малых объемах выборки по сравнению с методом одноступенчатого контроля, сохраняя заданные значения рисков b и a.

Для закона Пуассона последнее соотношение примет вид

                                                                                            (25)   

где m – число бракованных изделий в выборке из т изделий; а₁= nq₀ и а₂ = nq_m

Логарифмируя обе части уравнения и производя преобразования получим

ln g_n = nq₀ - nq_m + m ln x         (26)

где x = q_m / q₀.