Для студентов заочного отделения (1 семестр)

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

По начертательной геометрии к дифференцированному зачёту

Для студентов заочного отделения (1 семестр)

1. История развития начертательной геометрии. Наименования и обозначения.

2. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат.

3. Центральное проецирование и его свойства.

4. Параллельное проецирование и его свойства.

5. Точка в системе прямоугольных проекций. Эпюр точки. Точка в четвертях и октантах пространства.

6. Конкурирующие точки. Условие видимости на чертеже.

7. Чертёж отрезка прямой общего положения в системе прямоугольных проекций. Следы прямой общего положения.

8. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.

9.  Прямые частного положения – проецирующие.

10.  Прямые частного положения – уровня. Построение проекций точек, принадлежащих профильной прямой.

11.  Взаимное положение точки и прямой.

12.  Чертежи плоских углов.

13.  Взаимное положение двух прямых.

14.  Способы задания плоскости на чертеже.

15.  Построение чертежей многоугольников. Прямоугольная проекция окружности.

16.  Изображение прямых и точек, лежащих в плоскости.

17.  Плоскость общего положения. Следы плоскости общего положения.

18.  Проецирующие плоскости. Следы проецирующих плоскостей.

19.  Плоскости уровня. Следы плоскостей уровня.

20.  Главные линии плоскости. Линии наибольшего наклона.

21.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью частного положения.

22.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.

23.  Построение линии пересечения плоскостей общего положения.

24.  Взаимная параллельность прямой и плоскости. Взаимная параллельность двух плоскостей.

25.  Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости. Взаимная перпендикулярность двух плоскостей.

26.  Образование поверхностей.

27. Способы задания многогранников и построения их проекций. Пересечение многогранных поверхностей плоскостями частного положения.

28. Основные сведения о кривых линиях и их проекции. Общие сведения об образовании поверхностей.

29.  Линейчатые поверхности. Неразвертываемые линейчатые поверхности (косые поверхности).

30.  Способы образования поверхностей вращения. Классификация поверхностей вращения.

31.  Образование сечений геометрических поверхностей тел вращения плоскостями частного положения (3 цилиндрических сечения, 5 конических сечений, сечения шара, 5 кривых Персея тора).

32.  Циклические и топографические (каркасные) поверхности.

33.  Способы построения на чертеже проекций точек и прямых, лежащих на поверхности геометрических тел.

34.  Секущие плоскости. Способ вспомогательных секущих плоскостей.    Построение чертежей многогранников и кривых поверхностей, пересеченных плоскостями частного положения способом вспомогательных секущих плоскостей.

35. Способ вспомогательных секущих плоскостей в решении задач на построение проекций линий пересечения геометрических тел и проецирующей поверхности (цилиндрической). Определение видимости линии пересечения.

ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ

По начертательной геометрии к дифференцированному зачёту

для студентов заочного отделения (1 семестр)

1. Построить эпюр отрезка АВ, если он общего положения, находится во втором октанте и упирается концом А в фронтальную плоскость проекций.

2.Дана точка А (-15;-34;-20). Построить эпюр точки В, симметричной точке А относительно горизонтальной плоскости проекций.

3. Построить эпюр отрезка АВ, если он общего положения, находится в третьем октанте и упирается концом А в горизонтальную плоскость проекций, а его конец В одинаково удалён от плоскостей проекций.

4.Дана точка А (35;-10;20). Построить эпюр точки В, симметричной точке А относительно фронтальной плоскости проекций.

5.Дана точка А (15;30;20). Построить эпюр точки В, симметричной точке А относительно оси проекций ОХ.

6. Дана горизонтальная проекция точки А, находящейся в третьем октанте. Построить две её другие проекции, зная условие: Z=Х+15 мм.

7.Построить проекции плоскости, заданной треугольником и его главные линии, если даны координаты его вершин: А(20;0;0), В(45;55;10), С(0;15;35).

8.Построить проекции треугольника, если даны координаты его вершин: А(20;30;0), В(0;30;0), С(0;0;25).

9.Дана прямая АС фронтального нулевого уровня восходящая от С к А. Построить проекции квадрата АВСD, если АС его диагональ.

10.Дана точка А (25;30;20). Построить эпюр точки В, симметричной точке А относительно начала координат.

11. Дана прямая АВ общего положения восходящая. Найти на прямой АВ точку С, зная отношение её координат:Z/У=1/2.

12. Построить проекции прямого кругового цилиндра с основанием на фронтальной плоскости проекций и с центром С(30; 0;30), если дана его высота 60мм, а радиус основания равен 20мм.

13. Дана прямая АВ частного положения профильного уровня восходящая. Найти на прямой АВ точку С, зная отношение её координат:Z/У=1.

14. Дана прямая АВ профильного нулевого уровня нисходящая от А кВ. Найти её следы.

15. Даны прямая АВ общего положения нисходящая в первом октанте и точка С, лежащая в четвёртом октанте. Провести через точку С прямую, параллельную фронтальной плоскости проекций и пересекающую прямую АВ.

16. Дана прямая АВ профильного уровня восходящая и точка К принадлежащая профильной плоскости проекций. Провести через точку К прямую СD, параллельную прямой АВ.

17. Пересечь две параллельные прямые АВ и СD (общего положения восходящие) произвольной прямой MN и дать ей определение.

18. Определить истинную величину отрезка АВ общего положения с произвольными координатами его концов (задать и численно определить их самостоятельно).

19. Отложить на прямой АВ от точки К отрезок длиной 20 мм по направлению от точки А к точке В. А(75; 80; 15), В(10; 55; 0).

20.Найти точку С, делящую отрезок АВ общего положения восходящий в данном отношении:2/3.

21. Даны прямая АВ горизонтального уровня и произвольная точка С вне её. Определить расстояние от точки С до прямой АВ.

22. Даны прямая АВ горизонтально-проецирующая и точка С вне её. Провести через точку С прямую, пересекающую АВ и перпендикулярную к ней.

23. В плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ и СD ( обе прямые общего положения нисходящие) провести линию наибольшего ската.

24. В плоскости, заданной двумя параллельными прямыми АВ и СD, провести фронталь на расстоянии 15мм от фронтальной плоскости проекций и горизонталь на расстоянии 20 мм от горизонтальной плоскости проекций.

25. Дана плоскость общего положения следами и фронтальная проекция точки А. найти горизонтальную проекцию точки А и провести через эту точку перпендикуляр к плоскости.

26. Построить следы плоскости и обозначить их, заданной двумя параллельными профильно-проецирующими прямыми АВ и СD.

27. Найти линию пересечения двух данных плоскостей: Р общего положения, заданной треугольником АВС и Q горизонтально-проецирующей, заданной следами.

28. Определить точку пересечения прямой АВ общего положения нисходящей с плоскостью Р профильно-проецирующей, заданной следами.

29. Определить точку пересечения прямой АВ общего положения нисходящей с плоскостью Р общего положения, заданной следами.

30. Определить точку пересечения прямой АВ горизонтального уровня с плоскостью Р профильно-проецирующей, заданной следами.

31. Провести через произвольную точку А прямую L, параллельную плоскости Р общего положения, заданной следами.

32. Выяснить параллельность  двух плоскостей, заданных треугольником АВС общего положения восходящим и Р, заданной следами.

33. Провести через точку D прямую, параллельную плоскости, заданой точкой А и прямой ВС общего положения восходящей.

34. Построить следы плоскости, проходящей через произвольную точку К в первом октанте и параллельной плоскости Р общего положения, заданной слившимися следами.

35. Определить расстояние от произвольной точки А в первом октанте до плоскости Р общего положения, заданной следами.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.

Условия графических задач.

1.Даны треугольник АВС и точка D. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС. Построить проекции сферы, касательной к треугольнику АВС. Определить относительную видимость плоскости и сферы.

2.Дан треугольник АВС. Построить проекции трёхгранной призмы, высота которой равна 30 миллиметрам. Определить относительную видимость граней призмы.

3.Даны две полскости, заданные треугольниками АВС и DEF. Построить линию их взаимного пересечения, обозначив полученный отрезок LN. Определить относительную видимость плоскостей методом конкурирующих точек.

4.Даны отрезок LN (координаты отрезка определить из задачи №3) и точка А. Определить расстояние от точки А до прямой LN.

5.Дана плоскость, заданная треугольником DEF. Перейти от задания плоскости треугольником к следам и провести в ней линию ската. Построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости треугольника DEF .

6.Дан треугольник АВС.Провести через вершину В плоскость (задать её треугольником), перпендикулярную к противоположной стороне (можно через другую вершину, перпендикулярно к другой стороне). Построить линию взаимного пересечения построенной плоскости и заданной треугольником АВС. Определить относительную видимость плоскостей методом конкурирующих точек.