Определение параметров уравнений регрессии

Линейное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 1. График линейного уравнения регрессии

Гиперболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 2. График гиперболического  уравнения регрессии

Степенное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 3. График степенного  уравнения регрессии

Показательное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

;

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 4. График показательного  уравнения регрессии

Логарифмическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 5. График логарифмического  уравнения регрессии

Параболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 6. График параболического  уравнения регрессии

Оценка качества построенных уравнений регрессии

Средняя ошибка аппроксимации:

Показатель детерминации:

Название	Уравнение	A, %	R2
Линейная		5.765	0.950
Гипербола		11.839	0.867
Степенная		5.758	0.951
Показательная		7.152	0.921
Логарифмическая		7.862	0.934
Параболическая		5.904	0.952

Выбор уравнения регрессии

На основании результатов, полученных в пункте 2, можно сделать вывод, что наиболее подходящими для описания взаимосвязи между результативной переменной у и фактором х являются функции: параболическая, степенная и линейная, поскольку эти функции имеют наиболее близкие к единице значения показателя детерминации. Для дальнейших вычислений выберем линейную функцию, как наиболее простую, и в то же самое время не уступающую по качеству двум другим выделенным ранее.

Построение точечного прогноза

Среднее значение фактора

.

Значение фактора, для которого строится точечный прогноз (на основании задания)

.

Точечный прогноз состоит в подстановке значения фактора х* в выбранное для описания взаимосвязи уравнение:

.