Результати вимірювань і вихідні дані для розрахунку похибок

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З ФІЗИКИ

Для студентів, що навчаються за напрямами підготовки

6.100400 „Транспортні технології” та 6.070800 „Екологія”

ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні навчально-методичної Ради

Національного транспортного університету

Протокол №___від______________2009 р.

Перший проректор, професор

_____________________М.О.БІЛЯКОВИЧ

Київ НТУ 2009

   Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з фізики для студентів, що навчаються за напрямами підготовки 6.100400 „Транспортні технології” та 6.070800 „Екологія” // Укл.: Гололобов Ю.П., Іщенко Р.М., Карташева В.І., Малиш М.І., Охріменко Ю.А., Шатній Т.Д., Ісаєнко Г.Л. – К.: НТУ, 2009. – 58 с.

     Укладачі:

     проф. Гололобов Ю.П.,

     доц. Іщенко Р.М.,

     доц. Карташева В.І.,

     доц. Малиш М.І.,

     доц. Охріменко Ю.А.,

     доц. Шатній Т.Д.,

     асист. Ісаєнко Г.Л.

Відповідальний за випуск: доц. Іщенко Р.М.

Вступ

Вивчення дисципліни „Фізика” сприяє формуванню сучасного світогляду і наукового стилю мислення, необхідного для управлінської, організаційної та дослідницької діяльності майбутніх фахівців. Крім того, вивчення студентами курсу фізики створює науковий фундамент для подальшого опанування усіх природничих та інженерних навчальних дисциплін.

У рамках кредитно–модульної системи організації навчального процесу для навчальної дисципліни „Фізика” передбачено виконання студентами циклу лабораторних робіт. Такий підхід сприяє формуванню навичок щодо використання отриманих знань для розв’язку практичних задач, зокрема, техніко-інженерного напрямку. Тому викладачами кафедри фізики розроблено методичні вказівки, в яких представлено лабораторні роботи, які необхідно виконати студентам денної форми навчання, що вивчають курс фізики протягом одного семестру (напрями підготовки „Транспортні технології” та „Екологія”). До кожної лабораторної роботи наведено теоретичні відомості, детально описано порядок виконання лабораторних робіт, виведено робочі формули для обчислення фізичних величин, що розглядаються. Для покращення засвоєння навчального матеріалу в методичних вказівках після кожної лабораторної роботи наведено питання для самоперевірки знань студентів. У додатках методичних вказівок розглянуто основні та похідні одиниці вимірювання SІ (System International), характеристики засобів вимірювання, а також властивості натуральних логарифмів, похідні елементарних функцій, що використовуються під час обчислення похибок вимірювання фізичних величин.

Представлені методичні вказівки підготовлено для студентів денної форми навчання, що навчаються за напрямами підготовки 6.100400 „Транспортні технології” та 6.070800 „Екологія”.

   Розподіл лабораторних занять з курсу „Фізика” для студентів, які навчаються за напрямами підготовки 6.100400 „Транспортні технології” та 6.070800 „Екологія”

У методичних вказівках використовуються наступні скорочення:

ЗМ – змістовний модуль;

ЛЗ – лабораторне заняття;

ЛР – виконання і захист лабораторної роботи;

УО – усне опитування.

МОДУЛЬ 1. МЕХАНІКА. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

Лабораторна робота № 1

ВИВЧЕННЯ КРИВОЛІНІЙНОГО РУХУ

   Мета роботи – визначити деякі кінематичні характеристики (горизонтальну і вертикальну складові швидкості, повну швидкість, нормальне і тангенціальне прискорення, повне прискорення), а також радіус кривизни траєкторії руху тіла, що кинуте горизонтально в полі тяжіння Землі.

   Прилади і обладнання: криволінійний жолоб, стальна кулька, обмежувальний ящик, масштабна лінійка, звичайний та копіювальний папір.

Теоретичні відомості

   Якщо матеріальна точка рухається за криволінійною траєкторією, то вектор її лінійної швидкості співпадає з дотичною до траєкторії. При цьому вектор швидкості може змінюватися в загальному випадку як за модулем, так і за напрямом.

   Вектор тангенціального прискорення  визначається швидкістю зміни вектора швидкості  за модулем, вектор нормального (доцентрового) прискорення  – швидкістю зміни вектора швидкості за напрямом.

   Напрям вектора тангенціального прискорення в кожній точці траєкторії (див. рис.1, точка А) співпадає з напрямом вектора повної швидкості, а його модуль визначається першою похідною від швидкості за часом:  .

   Вектор нормального прискорення спрямований до центру кривизни траєкторії під кутом 90⁰ до вектора повної швидкості. Його модуль дорівнює:                                     ,

де  – повна швидкість тіла в точці траєкторії А;

R – радіус кривизни траєкторії в цій точці.

   Вектори тангенціального і нормального прискорення є взаємно перпендикулярними складовими повного прискорення , яке дорівнює їх векторній сумі: . Модуль вектора повного прискорення:

.

   При кидані деякого тіла в горизонтальному напрямі (вздовж осі ОХ) його рух обумовлюється рухом за інерцією в горизонтальному напрямку і рухом під дією сили тяжіння – у вертикальному. Згідно з принципом незалежного складання рухів, ці два рухи дають результуючий рух за криволінійною траєкторією. Його описує рівняння руху в двох координатах:

   уздовж осі ОХ:                    ,                                    (1)

   уздовж осі ОУ:               ,                                (2)

де  – початкова швидкість вздовж осі ОХ (початкова швидкість в вертикальному напрямі дорівнює нулю);

H – висота, з якої падає кулька;

g – прискорення вільного падіння.

   У даному випадку ми нехтуємо силою опору повітря і тому вважаємо рух вздовж осі ОХ рівномірним, тобто горизонтальна складова швидкості дорівнює . Цей рух і рух по вертикалі синхронізовані у часі, але є незалежними. Диференціювання по часу другого рівняння надає вираз для величини вертикальної складової швидкості:

                                           .                                         (3)

   Рівняння (1) – (3) дозволяють з відомих початкових умов визначити кінематичні характеристики руху матеріальної точки в будь-який момент часу (це є пряма задача кінематики), наприклад, для моменту падіння (y=0) маємо:

   ,      ,      ,            (4)

де .

   У даній лабораторній роботі експериментально отримуються величини H i L, що дозволяє розрахувати інші відповідні кінематичні характеристики.

Опис методу

   Для створення горизонтального руху тіла (стальної кульки) застосовується жолоб N, що закріплений на тримачі D (рис. 2). Кульку утримують над жолобом на рівні його верхнього краю, а потім відпускають. Нижній кінець жолоба спрямований горизонтально, тому і вектор швидкості кульки в точці вильоту спрямований горизонтально.

   Значення горизонтальної складової швидкості є однаковим в кожній точці траєкторії і дорівнює:

                           .                                          (5)

   Значення вертикальної складової швидкості дорівнює:

                                           .                                                     (6)

   Враховуючи формули (5), (6), запишемо вираз для повної швидкості в точці падіння:

                             .                      (7)

   Повне прискорення в будь-якій точці дорівнює прискоренню вільного падіння . Розкладемо його на дві складові – тангенціальну (дотичну)  і нормальну (доцентрову) . Знайдемо формули для обчислення цих величин. З рис. 3 бачимо, що трикутники CАВ і DCF є подібними, тому:

              ,          звідки    ;               (8)

              ,          звідки    .                 (9)

   Знаючи  і  для точки С, можна визначити радіус кривизни траєкторії в цій точці:          .                                (10)

   У роботі необхідно визначитизначення величин: , , , a_τ, a_n, a, R у точці падіння, виходячи з виміряних значень  L і H.

Порядок виконання роботи

1. Закріпити жолоб N на тримачі D так, щоб було зручно виконувати експериментальну частину роботи (див. рис. 2).

2. Розташувати біля жолоба обмежувальний ящик так, щоб його відкритий бік був повернутий до жолоба і розташовувався на одній вертикалі з його нижнім краєм. Зробити пробні кидки кульки. Якщо кулька не долітає до середини ящика, чи, навпаки, перелітає ящик, то відрегулювати висоту кріплення жолоба на тримачі.

3. В обмежувальний ящик покласти аркуш копіювального паперу чутливим боком догори і накрити аркушем чистого паперу. Край аркушу сумістити з краєм відкритого боку обмежувального ящика.

4. Зробити 10 кидків кульки, прагнучи робити це однаковим чином і фіксуючи рукою положення паперу відносно жолобу.

5. Перегорнути аркуш паперу і виміряти лінійкою відстані  від краю паперу до точок, де падала кулька. Записати результати вимірювань у таблицю 1. Обчислити середнє значення <L> і занести його до таблиці 1.

6. Виміряти один раз висоту H вздовж вертикалі від нижнього краю жолоба до площини, на яку падає кулька.

7. Під таблицею 1 записати величину прийнятої довірчої ймовірності та значення коефіцієнта Стьюдента (див. додатки).

     Обчислення похибок прямих вимірювань

Похибка вимірювання величини L має три складові: випадкову похибку ( ), інструментальну похибку (DL_ін) і похибку відліку (DL_від):

 = ,              = ,         = .

Тоді абсолютна похибка вимірювання величини L дорівнює:

 =

= .

У першому наближенні можна використати наступну формулу:

.

Таблиця 1

Результати вимірювань і вихідні дані для розрахунку похибок

Номер досліду (n)	Li, мм	DLi=Li – <L>, мм	(DLi)2, мм2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
–	<L>=	–	=

H =      , прийнята довірча ймовірність a = 0.95,

коефіцієнт Стьюдента t_0.95;10 = 2.3.

Таблиця 2