Характеристики засобів вимірювання

   Похибка вимірювання величини H має дві складові: інструментальну похибку (DH_ін) і похибку відліку(DH_від). Тоді абсолютна похибка для Н:

.

У першому наближенні можна використати спрощену формулу:

.

   Після обчислень необхідно записати результати прямих вимірювань у стандартній формі:                          

,                 ;

,             .

   Обчислення похибок непрямих вимірювань

   За вказівкою викладача обчислити похибки непрямих вимірювань для величин , , .

Для прикладу, покажемо як виводиться формула для розрахунку відносної похибки непрямого вимірювання горизонтальної складової швидкості .

Для цього необхідно:

а) обчислити середнє значення величини :

;

б) записати натуральний логарифм функції :

;

в) знайти часткові похідні від функції  за змінними L і H:

,             ,

при цьому похибкою заокруглення сталої величини g можна знехтувати;

г) записати формулу для визначення відносної похибки непрямого вимірювання величини :

.

   Оскільки , то абсолютна похибка вимірювання :

.

   Після обчислень відносної та абсолютної похибок необхідно записати кінцевий результат непрямого вимірювання у стандартній формі:

   , для a = 0.95 та .

   Аналогічно виконати розрахунки похибок непрямих вимірювань та записати кінцеві результати у стандартній формі для вертикальної складової швидкості  та повної швидкості .

   Відносна похибка непрямого вимірювання для повної швидкості визначається за формулою:

.

Вище записану формулу вивести самостійно.

   Обчислити середні значення величин a_τ, a_n, а, R (див. форм. (8) – (10)).

Питання для самоперевірки

1. Який рух називається поступальним ?

2. Що таке матеріальна точка ?

3. Дати визначення швидкості поступального руху тіла.

4. Дати визначення середній і миттєвій швидкостям поступального руху тіла.

5. Що характеризує тангенціальне прискорення ? Як визначити його числове значення і напрям ?

6. Що характеризує нормальне прискорення ? Як визначити його числове значення і напрям ?

7. Як можна охарактеризувати рух тіла, якщо відомо, що нормальне прискорення а_n = 0, а тангенціальне прискорення a_τ = const ?

8. Як можна охарактеризувати рух тіла, якщо відомо, що нормальне прискорення а_n = const, а тангенціальне прискорення a_τ = 0 ?

9. Пояснити, як в лабораторній роботі визначається повна швидкість у різних точках траєкторії руху тіла, якому в початковий момент часу було надано горизонтальну швидкість.

10. Записати і сформулювати закони Ньютона.

Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ СИСТЕМИ

НА ПРИКЛАДІ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

   Мета роботи: експериментально визначити момент інерції системи динамічним методом та порівняти отримані результати з теоретичними розрахунками.

   Прилади та обладнання: маятник Обербека, міліметрова лінійка, секундомір.

Теоретичні відомості

   Обертальним рухом твердого тіла (системи) відносно нерухомої осі називається такий рух, під час якого всі точки тіла (системи) рухаються в площинах, перпендикулярних до осі обертання, і описують кола з центрами на цій осі.

                                                     Рис. 1.

   Кінематика та динаміка обертального руху характеризується відповідно кутом повороту , приростом кута повороту , кутовою швидкістю , кутовим прискоренням , моментом інерції J, моментом сили , моментом імпульсу , які виконують таку саму роль для обертального руху, як і відповідні величини – шлях S, переміщення , швидкість , прискорення , маса m, сила , імпульс  – для поступального руху. Зв’язок між лінійними і відповідними кутовими кінематичними величинами здійснюється через радіус обертання r (радіус-вектор ) наступним чином:

, ,    ,      .

   Динамічні характеристики обертального руху визначаються за наступними формулами:

,      ,

.

   Взаємозв’язок між відповідними величинами додатково розкривається при графічному зображенні векторних величин, що розглядаються в лабораторній роботі (див. рис. 1: а – кінематика, б – динаміка).

   Основний закон динаміки обертального руху тіла відносно нерухомої осі обертання записується в наступному вигляді:

                                           .                                      (1)

   Для тіл правильної геометричної форми момент інерції простіше визначити аналітично, для тіл неправильної геометричної форми – експериментально. З експериментальних найбільш поширеними є методи, які грунтуються на використанні основного закону динаміки обертального руху, закону збереження та перетворення енергії та законів коливального руху.

Опис методу

   У роботі використовується динамічний метод із застосуванням основного закону динаміки обертального руху.

   Маятник Обербека, момент інерції якого необхідно визначити, складається із закріпленого на горизонтальній осі шківа (рис. 2) з радіально розташованими стрижнями, на яких симетрично закріплені чотири тягарці масами m₁. На шків намотана нитка, один кінець якої закріплений до шківа, а на другому кінці підвішений тягарець масою m. При опусканні тягарця масою m маятник Обербека під дією сили натягу нитки  приводиться в рівноприскорений обертальний рух.

   Основне рівняння динаміки обертального руху для маятника Обербека має вигляд:

                                           ,                            (2)

де r – радіус шківа.

Моментом сили тертя нехтуємо. Напрям вектора моменту сили  вздовж осі обертання маятника визначається векторним добутком (за правилом свердлика):

.

   Прирівнявши праві частини рівнянь (1) та (2), отримаємо:

,

звідки:                           .                                       (3)

   Робочу формулу для розрахунку моменту інерції J знайдемо, використавши величини h і t, які вимірюються в процесі експерименту,

де h – шлях руху тягарця масою m по вертикалі, t – час його руху.

   Виразивши кутове прискорення e через лінійне прискорення точок a, які знаходяться на ободі шківа, зведемо задачу до знаходження лише величини a. Оскільки тягарець масою m рухається прямолінійно і рівноприскорено, то його шлях h, пройдений за час t, можна визначити за формулою:

,          звідки    .

Тоді кутове прискорення маятника:             .

Підставивши значення a та e у рівняння (3), отримаємо:

                                 .                 (4)

   Якщо врахувати можливі числові значення величин в нашому експерименті ( м, c Þ ), то в формулі (4) можна знехтувати одиницею і отримати спрощений вираз:

                                           .                                          (5)

   Формула (5) є робочою для експериментального визначення моменту інерції маятника Обербека. У роботі виконуються прямі вимірювання величин h і t, значення величин m, m₁ та r наведені в паспорті установки.

Порядок виконання роботи

1. Перевірити роботу маятника Обербека, зробивши декілька пробних запусків установки. Звернути увагу на вільність обертання шківа та опускання тягарця масою m, а також на збалансованість маятника. При необхідності відрегулювати установку (можливо за допомогою лаборанта).

2. Вибрати певну довжину шляху h руху тягарця масою m, яка буде однаковою для всіх вимірювань.

3. Намотати нитку на шків так, щоб нижня частина тягарця знаходилась на рівні початку відліку шляху (висоти) руху тягарця. Відпустити тягарець масою m і одночасно увімкнути секундомір. Зробити 5 вимірювань. Записати в таблицю 1 значення t_і.

4. Зняти всі чотири тягарці масою m₁ і повторити експеримент для того ж самого шляху h. Результати вимірювання часу t' можна записати під таблицею 1.

5. Обчислити середні значення моментів інерції маятника з тягарцями <J> і маятника без тягарців <J'> за робочою формулою (5). Для моделі абсолютно твердого тіла, яка використовується для розгляду обертального руху тіла, при обчисленні моментів інерції використовується адитивність (незалежне складання) моментів інерції всіх матеріальних точок тіла або, таким чином, будь-яких його частин. Тому момент інерції маятника Обербека <J> дорівнює сумі моментів інерції маятника без тягарців <J'> і моментів інерції самих тягарців J_е:            <J> = <J'> + J_е.

Звідки експериментальне значення моменту інерції чотирьох тягарців:

J_е = <J> – <J'>.

З іншого боку, якщо розглядати тягарці як матеріальні точки, то теоретичне значення їх моменту інерції:

J_т = 4m₁R²,

де R – відстань від осі обертання до центру тяжіння тягарців масами m₁.

Таблиця 1

Результати вимірювань та вихідні дані для розрахунку похибок

Номер досліду	ti, с	Dti, c	(Dti)2, c2
1
2
3
4
5
–	<t>=	–	=

h =       ,

t'₁=   ,  t'₂=   ,  t'₃=   ,  t'₄=   ,  t'₅=   , <t'> =

m =

m₁ =

r =

R =

Прийнята довірча ймовірність a = 0.95,

коефіцієнт Стьюдента t_0.95;5 = 2.8.

Таблиця 2