Некоторые житейские примеры важности рассматриваемого факта.

Практическая работа № 37

Тема:Вычисление площадей и объёмов подобных тел.

Цель:Применение знаний при решении задач.

Вариант

Опр.

Два тела подобны, если одно из них может быть получено из другого путём увеличения       ( или уменьшения ) всех его линейных размеров в одном и том же отношении.

Автомобиль и его модель – подобные тела. Два тела ( фигуры ) зеркально подобны, если одно из них подобно зеркальному отражению другого. Например, картина и её фотонегатив зеркально подобны друг другу.

а  -  сторона большего куба

а₁ – сторона меньшего куба

k =     - коэффициент подобия . Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон.

Теорема      (об отношении площадей подобных тел ).

Если два тела подобны, то отношение площадей всех соответствующих плоских и кривых поверхностей этих тел равно квадрату коэффициента подобия.

Если S₁  - площадь большего куба

       S₂ - площадь меньшего куба, то   

Теорема      (об отношении объёмов  подобных тел ).

Если два тела подобны, то отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Если V₁  - объём большего куба

       V₂ - объём меньшего куба, то                  ИЛИ

Объемы двух подобных тел относятся, как кубы их линейных размеров

                                              
Объемы подобных тел.

Объемы подобных тел пропорциональны кубам соответствующих линейных размеров.

Например, на рисунке выше показаны два куба, сторона одного из которых в 3 раза больше стороны другого.

Объем тела с рисунка а) V=x*x*x=x³

Объем тела с рисунка б) V=3x*3x*3x=27x³

Следовательно, тело на рис. б) имеет объем объем 3³, т.е. его объем в 27 раз больше объема тела на рис. а).

Пример.     Масса автомобиля 1050 кг. Изготовлена модель автомобиля в масштабе 1:60. Определить массу модели автомобиля, если она слелана из того же материала, что и сам автомобиль.

Решение:

Таблица. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

При росте линейного размера объем возрастает намного быстрее, чем площадь поверхности тела, посколюку объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь - квадрату. Этот факт применим не только к телам кубической формы, но и к любым другим телам, естественно при сохранении формы ( или пропорций, если Вам так больше нравится).

Рисунок. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Некоторые житейские примеры важности рассматриваемого факта.

1) Теплоотдача пропорциональна площади поверхности. Теплоемкость - объему тела. Из этого факта напрямую следует, что более крупное здание (той же формы) будет дольше отдавать накопленное за световой день тепло (или нагреваться днем) и потребует меньше энергии на единицу полезной площади - ! полезная площадь прямо пропорциональна внутреннему объему ! - на отопление (кондиционирование).

2) Масса (вес) пропорциональна объему опоры. Нагрузка на грунт - площади поверхности. Из этого факта напрямую следует, что для опоры любой формы существует размер, начиная с которого (при сохранении формы) она уйдет в любой грунт.

3) Ребенок имеет совершенно другое соотношение площадь/объем, чем взрослый человек. Поэтому риски переохлаждения или получения теплового удара для ребенка несоизмеримо выше (что, конечно, отчасти компенсируется другой скоростью обменных процессов у детей).