Модуль 3: Задачи с решением.

1. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге
с размером клетки 1 см * 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:
Разобьём четырёхугольник диагональю РС на два треугольника. Диагональ эта хороша тем, что идёт под углом 45° к горизонту. Проведём через точки А и В прямые, параллельные диагонали.

Если на верхней прямой взять любую точку Т, то площадь треугольника РТС окажется равной площади треугольника РАС, т.к. основание РС у них общее,
а высоты, проведённые к РС, равны. Такие же рассуждения о точке К.

Таким образом, если удачно разместить точки Т и К, как на рисунке выше, то

S_ACBP = S_PAC + S_PBC = S_PTC + S_PKC = S_TKP = 0,5·6·3 = 9

Ответ: 9

Возможны и другие варианты расположения точек Т и К:

2. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными единице.

Решение:

Отрежем у данной фигуры все полукруглые части (выпуклости), которые выходят за рамки квадрата 4·4, и аккуратно упакуем их на свободные в квадрате места.
Площадь данной причудливой фигуры просто равна площади квадрата 4·4 = 16.
Ответ: 16

3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см * 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Опишем около неё прямоугольник.

Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:

Ответ: 4,5

4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 93. Найдите площадь заштрихованного сектора.

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

8. Найдите (в см²) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с разме ром клетки 1см×1см. В ответе запишите S/π.

9. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.