Принятие управленческого решения на основе математического

моделированияосновано на создании математической модели социально-экономической системы и проведении на ней компьютерных экспериментов. В ходе компьютерного эксперимента изучают различные варианты

возможных управленческих решений, из которых потом выбирают наилучшие. Такой подход позволяет разработать также целый ряд сценариевразвития и принятия управленческих решений в разных условиях и при неодинаковых воздействиях на систему.

Этот подход не затрагивает реальную социально-экономическую систему, как первый из описанных подходов, и не находится в зависимости от условий развития системы, как второй, и поэтому может дать более достоверные сведения о возможном развитии системы в будущем, после принятия решения руководителем. Однако прогноз на основе компьютерного

эксперимента будет лишь тогда достоверным, когда разработанная математическая модель достаточно хорошо отражает реальную систему.

Модели могут быть созданы как для отдельных предприятий, независимо от их сферы деятельности, так и для отдельных отраслей хозяйства

и даже для экономики государства.

Подход на основе моделирования и проведения компьютерного эксперимента имеет самую низкую себестоимость, так как затраты на него

включают лишь затраты на разработку модели и проведение компьютерного эксперимента, что несравнимо с затратами при проведении натурного

эксперимента или с потерями из-за неправильного учета условий, в которых применяются методы прогнозирования.

Поэтому основным методом исследования социально-экономических

систем и подготовки принятия решений по управлению ими является метод математического моделирования.

9.Понятия моделирования,модели, математической модели, экономико-математической модели

Моделирование– способ изучения объекта (процесса, явления) с

помощью некоторого его упрощенного представления – модели, а также

создание и использование моделей

Модель(фр. modele, от лат. modulus – мера, образец) – это материально или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение

дает новые знания об объекте-оригинале.

То есть модель– это представление объекта, системы или понятия

(идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель обычно служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя и выполненной из другого материала и в другом масштабе), или отображать некоторые характерные свойства объекта в некоторой абстрактной форме.

Математическая модель– модель, представляющая собой системы

математических выражений, описывающих характеристики объекта моделирования и связи между ними.

Экономико-математическая модель– математическое описание исследуемого экономического процесса, явления или объекта.

10. Основные практические задачи эономико-математического моделирования.

Основными практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

1) анализ экономических объектов и процессов;

2) прогнозирование развития экономических процессов;

3) выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

11.Предпосылки использования модели

Использование модели основано на следующих ее свойствах:

1) способности заменять объект исследования применительно к цели исследования;

2) быть при этом более доступной для изучения с соответствующей стороны, чем моделируемый объект.

Первое свойство обеспечивается сходством модели и объекта моделирования в том, что для цели исследователя существенно, второе – упрощением тех свойств объекта, которые для этой цели несущественны, но затрудняют непосредственное изучение объекта. При этом отношения модели и объекта во всем остальном не имеют значения.

12.Понятия адекватной модели,морфизма,изоморфизма,гомоморфизма.

Модель называется адекватнойобъекту исследования относительно данной цели, если она обладает точностью и полнотой, удовлетворяющими поставленной цели, и пригодна для практического использования

Морфизм(от греч. morphe – форма) – сходство различных систем в

каком-либо структурном соотношении.

Изоморфизм(от греч. isos – равный, одинаковый и morphe – форма)

– отношение тождества систем в каком-либо структурном или функциональном аспекте.

Гомоморфизм– отношение подобия систем в каком-либо структурном или функциональном аспекте, обобщение понятия изоморфизм наслучай соответствия между системами, однозначного лишь в одну сторону.

13.Перечень элементов экономико-математической модели

1)критерий оптимальности;

2) целевая функция;

3)входные переменные;

4)выходные переменные;

5)внутренние параметры;

6)ограничения.

14.Понятия критерия оптимальности и целевой функции

 Критерий оптимальности– показатель, выбираемый исследователем, имеющий экономический смысл и служащий для формализации конкретной цели управления объектом исследования. Критерий оптимальности определяет смысловое содержание целевой функции. В ряде случаев в

качестве критерия оптимальности может использоваться одна из выходных характеристик объекта исследования.

Целевая функция– функция, выражающая критерий оптимальности в математическом виде и представляющая собой математическую зависимость критерия оптимальности от тех или иных факторов объекта исследования. Содержательный смысл целевой функции придает только критерий оптимальности.

15.Понятия входных и выходных переменных, внутренних параметров системы и ограничений.

Входные переменные(например, используемые ресурсы, вкладываемый в дело капитал и т. д.) – это переменные, задаваемые вне модели ихарактеризующие среду функционирования моделируемого объекта.

Входные переменные условно считаются не за-

висящими от неизвестных модели и при однократном проведении расчетов, как правило, задаются как константы.

Входные переменные подразделяются на:

а) независимые;

б) управляющие;

в) возмущающие.

Выходные переменные(характеристики) – это переменные, изучение которых необходимо для описания состояния экономической системы. Эти переменные являются интересующими исследователя непосредственными результатами функционирования объекта.

Внутренние параметры модели(системы) – это различные показатели входящих в систему элементов, например, производительность, материалоемкость, нормы времени и др

Ограниченияопределяют пределы, сужающие область осуществимых, приемлемых или допустимых решений и фиксирующие основныевнешние и внутренние свойства объекта исследования. Ограничения определяют область протекания исследуемого процесса, пределы изменениявходных и выходных переменных, а также внутренних параметров системы.

16.Перечень основных этапов экономико-математического моделирования.

1) качественная постановка задачи экономического исследования;

2) построение экономико-математической модели задачи экономического исследования;

3) разработка алгоритма (конечного числа последовательно и однозначно выполняемых предписаний, позволяющих получить решение задачи при заданных исходных данных) численного решения экономико-математической модели одним из множества экономико-математических

методов;

4) численное нахождение оптимального решения экономико-

математической модели;

5) верификация экономико-математической модели;

6) анализ оптимального решения на устойчивость и чувствительность к возможным изменениям параметров исследуемой экономическойсистемы;

7) применение полученных результатов на практике.

17.Понятия кибернетики, экономической кибернетики, экономико-математических методов.

В настоящее время под кибернетикойпонимается наука о законах структурной организации и функционирования систем управления любой материальной природы и степени сложности, имеющая своей целью анализ, синтез и оптимизацию таких систем.

Экономическая кибернетика– система теоретических положений,

объясняющих происходящие в национальном хозяйстве процессы с позиций организационных и информационных изменений в его структурах, используя в качестве методологической основы понятия и концепции теории автоматического регулирования, теории информации, кибернетики, информатики и других смежных дисциплин.

Говоря проще, экономическая кибернетика– научное направление, занимающееся приложением идей и методов кибернетики к экономическим системам.

экономико-математические методы– это условное

название комплекса научных дисциплин на стыке экономики с математикой и кибернетикой, впервые (в этом смысле) введенное одним из основоположников экономико-математического направления отечественной экономической науки Василием Сергеевичем Немчиновым (1894 - 1964)вначале 1960-х гг.и широко применяемое в России.

18.Классификация экономико-математических методов.

19.Понятия математической статистики,математической экономики, эконометрики.

Математическая статистика– система основанных на теоретиковероятностных моделях понятий, приемов и математических методов,

предназначенных для сбора, систематизации, истолкования и обработки статистических данных с целью получения научных и практических выводов.

Одно из главных назначений методов математической статистики –обоснованный выбор среди возможных теоретико-вероятностных моделей

той модели, которая наилучшим образом соответствует имеющимся в распоряжении исследователя статистическим данным, характеризующим реальное поведение конкретной исследуемой системы.

Математическая экономика– совокупность научных направлений, развивающих экономическую теорию на основе аксиоматического метода:

постулаты формализуются в виде математических соотношений, а получаемые модельные конструкции и их обобщения изучаются математическими средствами. Таким образом, математическая экономика- раздел

экономической науки, занимающийся анализом свойств и решений математических моделей экономических процессов.

Эконометрика– наука, исследующая количественные закономерности и взаимосвязи в экономике при помощи методов математической статистики и позволяющая на базе положений экономической теории и результатов экономических измерений придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным

экономической теорией.

20.Перечень и суть экспериментальных методов принятия решения.

21.Понятия математического программирования, линейного и нелинейного программирования.

Математическое программирование– область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, то есть задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

Линейное программирование– область математики, разрабатывающая теорию и численные методы нахождения экстремума (максимумаили минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, то есть линейных равенств или неравенств, связы-

вающих эти переменные.

Нелинейное программирование– раздел математического программирования, изучающий задачи отыскания глобального максимума (минимума) фиксированной (целевой) функции при наличии ограничений в ситуации, когда целевая функция и ограничения имеют достаточно об-

щий характер.

22.Понятия динамического,целочисленного и параметрического программирования.

Динамическое программирование– область математики, разрабатывающая теорию и численные методы нахождения оптимальных по некоторой целевой функции многошаговых управлений.

целочисленное программирование– раздел математического программирования, занимающийся исследованием задач, в которых на значения некоторых или всех переменных наложено требование целочисленности.

Параметрическое программирование– раздел математического программирования, в котором рассматриваются экстремальные задачи с

целевыми функциями и ограничениями, зависящими от параметров, разрабатываются численные методы, позволяющие находить решения сразу для

совокупности значений параметров, и изучается поведение решения этих задач при изменении параметров.

23.Понятия сепарабельного и стохастического программирования

Сепарабельное программирование– раздел математического программирования, изучающий задачи нелинейного программирования, в которых целевая функция и ограничения задаются сепарабельными функциями, то есть функциями, представимыми в виде сумм функций, каждая

из которых зависит только от одной действительной переменной.

Стохастическая оптимизация(программирование) – раздел теории оптимизации, в котором изучаются условноэкстремальные задачи,целевая функция которых и/или ограничения имеют вероятностный смысл.

24.Понятия дробно-линейного и геометрического программирования

Дробно-линейное программирование– раздел математического

программирования, исследующий экстремальные задачи с дробнолинейнойцелевой функцией, которая представляет собой отношение двухлинейных функций, и с линейными ограничениями.

Геометрическое программирование– теория и методы решения нелинейных оптимизационных задач, в которых целевая функция и ограничения представляют собой обобщенные полиномы.

25.Понятия сетевых и програмно-целевых методов планирования и управления.

Сетевое планирование и управление– совокупность методов планирования и управления разработкой крупных хозяйственных комплексов,

научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовки производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией,

капитальным ремонтом основных фондов, основанных на использовании

сетевых моделей.

Программно-целевой метод(комплексная программа, целевая

комплексная программа) – способ координации действий относительнонезависимых организаций для достижения единой цели или решения сложной задачи, требующей их совместного согласованного взаимодействия.

26.Понятия теории массового обслуживания и теории управления запасами

Теория массового обслуживания(теория очередей) – прикладная область теории случайных процессов, предметом исследования которой являются вероятностные модели реальных систем обслуживания, в которых в случайные (или не в случайные) моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок.

Управление запасами– совокупность хозяйственных решений, определяющих последовательность действий по созданию или восстановлению резервов разного рода ресурсов (товарно-материальных ценностей,

производственных и транспортных мощностей, складских емкостей и т.д.), а также моменты отдачи распоряжений о пополнении запасов и ихмасштабах.

27.Понятия теории игр, теории принятия решений и теории расписаний.

Теория игр– раздел математики, содержание которого состоит в исследовании математических моделей явлений и процессов многостороннего принятия решений, где каждая сторона руководствуется собственнымиинтересами и (или) принимает свои решения в условиях неопределенности

(хотя бы частичной) о решениях, выбираемых другими сторонами.

Теория принятия решений– междисциплинарное прикладное научное направление, которое изучает особый процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта действий.

Теория расписаний– система качественных и численных методов временной увязки и упорядочения действий, направленных на достижение заданной цели при соблюдении некоторых технологических ограничений.

К теории расписаний относят задачи календарного планирования производства, транспорта, обучения, военных операций, информационно-вычислительных процессов и др.

28.Геометрический смысл задачи линейного программирования

В нахождении такой точки выпуклого множества точек(ОДР), вкоторой целевая функция принимает экстримальное значение.Нахождение min значений целевой функции отличается от нахождения её max значения при тех же ограничениях лишь тем, что линия уровня перемещается не в направлении нормального,а в противоположном.

29.Этапы решения задачи линеногопрограмирования графическим методом

1 этап :построение в декартовой системе координат на плоскости граничных прямых,уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств.

2этап :Нахождение полуплоскости определяемых каждую из ограничений

3 этап:определение области допустимых решений.ОДР(ОДЗ)

4 этап: построение нормального вектора(градиента) целевой функции

5 этап: потроение линии уровня целевой функции

6 этап: перемещение линии уровня в направлении нормального вектора пи решении задачи на max или в противоположном ему при решении задачи на min

7 этап: определение координат точки экстремума и вычисление экстримального значения целевой функции.

30.Основные свойства решений задач линейного программирования.

В тетрадке))))