Оптические системы. Тела или системы тел, преобразующие ход лучей света, называются оптическими системами.

Предисловие

Описание включает лабораторные работы по оптике и предназначено в первую очередь для студентов медико-биологического факультета. Однако, оно вполне может быть использовано при выполнении лабораторных работ студентами врачебных и фармацевтического факультетов.

При подготовке данного методического пособия были использованы описания лабораторных работ из сборника лабораторных работ «Медицинская и биологическая физика» цикл «Оптика», разработанный группой преподавателей кафедры в 1983 году. Необходимость нового издания связана с непрерывно проводимой кафедрой физики работой по совершенствованию учебного процесса, вошедшие в настоящее издание лабораторные работы претерпели значительную переработку. Существенно расширены теоретические разделы с целью, облегчить студентам подготовку к выполнению лабораторных работ и дать более глубокое представление о сути изучаемых явлений. Основную часть пособия составляют вновь разработанные лабораторные работы.

Так как множество оптических задач может быть решено в рамках приближения геометрической оптики, то данное методическое пособие включает в себя краткий обзор законов геометрической оптики, рассматривает построение изображений в зеркалах и линзах и приборах, основанных на их использовании. В пособии приведено большое количество задач и примеров, которые связаны с практическим применением физических законов и принципов в медицинской практике, включая физические основы эндоскопии и коррекции зрения.

Отдельный раздел пособия составляют задачи, которые могут быть использованы преподавателями как для аудиторной работы, так и для составления индивидуальных заданий студентам. В этом разделе также содержатся подробные методические указания к решению приведенных задач.

Для проведения самоконтроля все лабораторные работы снабжены контрольными вопросами. Кроме того, в текст лабораторных работ введены краткие описания оборудования, используемого в лаборатории. Значительной переработке подверглись учебные задания. При этом составители старались приблизить их к задачам, возникающим в практике медико-биологических исследований. Большинство работ носит учебно-исследовательский характер и направлено на развитие у студентов навыков исследовательской деятельности. Составители настоящего описания лабораторных работ надеются, что оно будет полезным студентам СГМУ и существенно облегчит им освоение важного раздела оптики.

ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ И ИХ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В МЕДИЦИНЕ

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка 10-7м). Поэтому, отвлекаясь от волновой природы света, его распространение можно в первом приближении рассматривать вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, соответствующем l ® 0, законы можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямоли­нейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при пересечении не взаимодействуют друг с другом. Пересечение лучей не мешает каждому из них распространяться независимо друг от друга.

Закон отражения света утверждает, что отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром восстановленным в точку падения А; угол отражения b равен углу падения a.

                                             Рис. 1.

Закон преломления света формулируется следующим образом: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точку падения А; отношение синуса угла падения a к угла преломле­ния g есть величина постоянная для данных сред

                                   (1)

Величина n₁₂ называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой

  ,                                     (2)

где, n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления среды 1 и 2 соответственно.

Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость распространения света в среде n меньше скорости распространения света в вакууме с

 .

Заменив в формуле (1) n₁₂ выражением (2), закон преломления можно представить в виде

.                               (3)

Из этой формулы видно, что при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (n1>n2) луч света удаляется от нормали к поверхности раздела двух сред, т.е. угол g больше угла a. Увеличение угла падения a сопровождается более быстрым ростом угла преломления g и, при достижении углом a значения

a_пред=arcsin n₁₂,                                (4)

угол g становится равным p/2. Угол, определяемый формулой (4), называется предельным углом падения. А явление называется полным внутренним отражением. 

Энергия, которую несет падающий луч, распределяется между отраженным и преломленным лучами. По мере увеличения угла падения интенсивность отраженного луча растет, интенсивность же преломленного луча убывает, обращаясь в нуль при предельном угле падения. При угле падения большем, чем предельный угол, энергия падающего луча полностью передается отраженному лучу.

                                             Рис. 2.

Явление полного внутреннего отражения лежит в основе волоконной оптики. Свет, попадая внутрь прозрачного волокна, окруженного веществом с меньшим показателем преломления, многократно отражается и распространяется вдоль этого волокна. Диаметр этих тонких стеклянных или пластиковых волокон может быть доведен до нескольких микрометров. Для передачи больших свето­вых потоков и сохранения гибкости светопроводящей системы отдельные волокна собираются в пучки (жгуты) – световоды, свет по световоду может передаваться почти без потерь. Рис. 2 демонстрирует, как распространяется свет по тонкому волокну, испытывая только скользящие отражения от стенок, т.е. претерпевая полное внутреннее отражение. Если световоду придать сложную форму, то угол падения обычно превышает предельный, и свет будет передан от одного торца световода до другого практически без ослабления. Этот эффект используется в декоративных светильниках и при подсветке струй в фонтане. Световоды можно использовать для освещения труднодоступных мест, например внутренних органов человека. Одно из остроумных применений волоконной оптики, в частности, в медицине - это передача четких изображений. Вводя через пищевод больного световод, врач получает возможность визуально обследовать стенки желудка. По одним волокнам посылается свет для освещения желудка, а по другим идет отраженный свет. На противоположном торце световода наблюдатель видит серию светлых и темных пятен ( как на телевизионном экране), т.е. картину у противоположного торца световода. Волокна должны быть оптически изолированы друг от друга. Обычно на них наносится вещество с меньшим показателем преломления. Волокна должны быть строго параллельны, иначе изображение не получится четким. Чем больше волокон в световоде и чем они тоньше, тем лучше разрешаются детали изображения. Таким образом, в медицине световоды используются для решения двух задач: 1) передачи световой энергии, главным образом для освещения холодным светом внутренних полостей; 2) передачи изображения. Используя волоконную оптику удалось, во-первых, свет от лампочки передать внутрь органа по световоду, тем самым избегая нежелательного нагревания этого органа, во-вторых, гибкость волоконно-оптических систем допускает осмотр большой части полостей, например, при обследовании желудка или других труднодоступных мест при подготовке больного к операции, выполнение самой операции или поиск травм и повреждений без хирургического вмешательства. На примере следующей задачи покажем, что любое волокно световода полностью проводит свет, падающий на торцовую поверхность волокна.

Задача1 Торцы цилиндрического стеклянного стержня (n = 1,54) перпендикулярны его боковой поверхности. Докажите, что луч света, входящий в торец под любым углом, претерпевает на боковой поверхности стержня полное внутреннее отражение. Предполагается, что стержень находится в воздухе.

 Дано: n_cт=1,54;

 n_воз=1;

Док-ть,что a¢ > aпред

_______________________________

Решение:

На рис.3 a-угол падения света на торцовую поверхность АВ, g- угол преломления света стеклом, a¢-угол падения света на боковую поверхность стеклянного стержня. Углы g и g¢ равны как накрест лежащие углы. Из рис. 3 видно, что Ð a¢ = 90 - g¢. Пусть углы падения света на торец трубки АB лежат в пределах от 0 до p/2. Найдем пределы, в которых лежит угол g, из соотношения

 .

При Ð a = 0 угол g тоже равен нулю. При Ð a = p/2

 .

Отсюда g = аrcsin1/nстек = arcsin1/1,54 » 40°, т.е. угол g лежит в пределах от 0 до 40°, тогда a¢ = 90° - g = 90° - 40° = 50° и при g = 0 - a¢=90°.

Найдем a¢_пред.

                   a¢_пред = arcsin1/n_стек = arcsin1/1,54 @ 40°,

Таким образом, при всех углах a, меняющихся от 0° до 90°, Ð a¢ лежит в пределах от 50° до 90°, следовательно превышает предельный угол падения a¢пред, и поэтому все лучи, попадающие через торцевую поверхность в стеклянную трубку, будут испытывать полное внутреннее отражение, что и требовалось доказать.

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЗЕРКАЛАХ

Тела, которые излучают свет – звезды, лампы, светлячки и т.д., называются светящимися. Остальные тела – деревья, трава, например, не являются светящимися. Они видны только потому, что отражают свет от какого-нибудь светящегося тела и этот свет попадает в наши глаза.

Световой луч. Световым лучом называется бесконечно тонкая линия, вдоль которой распространяется лучистая энергия.

Оптические системы. Тела или системы тел, преобразующие ход лучей света, называются оптическими системами.

Если расходящийся пучок лучей, выходящий из светящейся точки, преобразуется оптической системой в сходящийся пучок, то изображение точки, получающиеся в месте пересечения преобразованных лучей, называют действительным.

Если расходящийся пучок лучей, выходящий из светящейся точки, преобразуется оптической системой так, что он остается расходящимся, то изображение точки, получающееся на месте пересечения продолжений преобразованных лучей, называется мнимым.

Мнимые изображения представляют собой «оптические приведения», их невозможно наблюдать ни на каком экране, между тем как действительные изображения на самом деле существуют и легко наблюдаются.

Плоское зеркало. Если параллельный пучок лучей, падающий на плоскую поверхность раздела двух сред, после отражения остается параллельным, то отражение называется зеркальным, а сама поверхность называется плоским зеркалом (рис. 4)

Рис. 4.

Изображения в плоских зеркалах строятся на основании закона отражения света. Точечный источник S (рис. 5) дает расходящийся пучок света, построим отраженный пучок. Восстановим перпендикуляр в каждую точку падения и отра­женный луч изображаем из условия Ða=Ðb (Ða₁=Ðb₁, Ða₂=b₂ и т.д.) Получаем расходящейся пучок отраженных лучей, продолжаем эти лучи до пересечения, точка их пересечения S¢ является изображением точки S, это изображение будет мнимым.

                                                Рис. 5.

Изображение прямой линии AB можно построить, соединяя прямой изображения двух концевых точек А¢ и В¢. Измерения показывают, что это изображение находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед зеркалом, и, что размеры его изображения такие же, как и размеры предмета. Изображение, обра­зующееся в плоском зеркале, обращенное и мнимое.

                                                  Рис. 6.

Сферическое зеркало. Сферическое зеркало, это зеркало, образованное частью поверхности сферы. Существуют два типа таких зеркал. Если зеркальной является вогнутая сторона, то зеркало называется вогнутым. Если зеркальной является выпуклая поверхность, то зеркало называется выпуклым. Центр сферы, часть которой составляет поверхность зеркала, называется оптическим центром зеркала С, а радиус ее называется радиусом кривизны R зеркала.

Рис. 7.

Вершина шарового сегмента О называется полюсом зеркала. Прямая, проходящая через оптический центр зеркала, называется его оптической осью. Оптическая ось, проходящая через полюс зеркала, называется главной, а прочие оптические оси побочными оптическими осями (рис. 7).

Согласно законам отражения, луч, падающей на сферическое зеркало, и луч, отраженный составляют с радиусом кривизны зеркала одинаковые углы и лежат с ним в одной плоскости.

Вогнутое зеркало. Фокус. Фокусом зеркала называется точка, в которой пересекаются после отражения параллельные лучи, падающие на зеркало. Фокус, лежащий на главной оптической оси, называется главным фокусом. Фокус, лежащий на побочной оси, называется побочным. Фокусы вогнутого зеркала действительные. Расстояние между полюсом и главным фокусом называется главным фокусным расстоянием F. Геометрическое место всех фокусов представляет часть сферической поверхности, называемую фокальной поверхностью. Главное фокусное расстояние сферического зеркала связано с радиусом кривизны следующим образом

 .