Это качественная, абсолютно принципиальная разница.

Не понимать этой разницы ... ну уж и не знаю, какую голову надо иметь.

Еще занятная путаница. Уже на лингвистическом уровне. Люди совершенно не понимают соотношения математики и НАУКИ. Отсюда логика: «А вот примем существование бога в качестве аксиомы: это одна аксиоматическая система. Или примем в качестве аксиомы, что бога нет...»

Друзья мои, математика – НЕ НАУКА! - Это язык и инструмент науки, как и логика. Математика занимается непротиворчивыми способами операций с измерениями и наблюдениями. Но не самими измерениями и наблюдениями.

Математика – инструмент науки. Важнейший инструмент.

Но не наука, ибо математика безралична к ЭМПИРИЧЕСКОЙ истинности использванных ее базовых посылок – систем аксиом. Математика - это система похожая на компьютер. И соответственно, в математике "garbage in-garbage out".

Именно поэтому, они в математике принимаются БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. Это вирутальные миры. Послылка математики состоит в условном утверждении: «Если эмпирические факты состоят в том-то и том-то, ТО, следовательно...». Единственное. что гарантирует математика, что выражения на выходе в том или ином смысле являются тавтологией выражений на входе вне зависимости от содержательности входных выражений. Однако, установление, в чем именно состоят эмпирические факты, которые являются данностью – это задача не математики. Это и есть задача науки.

Поэтому логика: примем такую аксиому ...или такую аксиому.. вне обращения к эмпирической данности может иметь математическую (или логическую) ценность, но не имеет сама по себе непосредственного отношения к ОБЪЕКТИВНОМУ МИРУ.

Но наиболее забавны такие вот тексты: «Бог он в душе!!! Его оттуда ничем не сковырнуть!», или что наличие совести является доказательством существования бога.

Почему забавны? - Да потому что это именно то, что я и написал в предыдущей статье: «Бог существует. Богу существует как коммуникативный, то есть психологический! – феномен».

Вне души - бога нет. И души нет. " Но бог - в душе".

Ибо есть психические феномены, которые вполне себе удобно для краткости обозначать таким способом. Ибо цель языка обеспечить коммуникацию. И емкость выраждений всегда полезна. Если правильно понимать, что обозначено тем или иным понятием.

PS. Почему следующее требование НЕ СУБЪЕКТИВНО, а объективно : «ДОКАЗАТЬ, ЧТО НЕЧТО НЕ СУЩЕСТВУЕТ НЕВОЗМОЖНО. ДОКАЗЫВАТЬ МОЖНО И НУЖНО ЧТО НЕЧТО СУЩЕСТВУЕТ.»