Прямые умозаключения логики высказываний.

Отношения между категорическими суждениями (по «логическому квадрату»).

Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации А , Е , 0 , I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть О отношение А и Е - противоположность (контрарность); нижняя сторона - отношение между I и O - частичная совместимость(субконтрарность);две вертикальные стороны - отношения между Аи I (левая), Е и О (правая) - подчинение; диагонали - отношения между А и О, Е и I- противоречие(контрадикторность).

Вопрос как форма понания. Виды вопросов и ответов.

Вопрос — форма мысли, выраженная в языке предложением, которое произносят или пишут, когда хотят что-нибудь спросить, то есть получить интересующую информацию.

Типы вопросов.

· Восполняющие и уточняющие

· Корректные и некорректные

· Простые и сложные

· Открытые и закрытые

Типы ответов

· Истинные и ложные

· прямые и косвенные

· Краткие и развернутые

· Полные и неполные

· Точные (определенные) и неточные (неопределенные)

Прямые умозаключения логики высказываний.

Виды простых форм прямых умозаключений логики суждений:
1. Условно-категорические – это умозаключения, в которых одна посылка – условное суждение, а вторая посылка и заключение – суждения категорические. Условно-категорические умозаключения бывают двух разновидностей:

2. Разделительно-категорические – это умозаключения, в которых одна посылка – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – суждения категорические. Разделительно-категорические умозаключения также бывают двух разновидностей:

3. Дилеммы (условно-разделительные силлогизмы) – это умозаключения, в которых две посылки – условные суждения, одна – разделительное, а заключение - либо простое суждение (в простой дилемме), либо сложное разделительное (дизъюнктивное) суждение (в сложной дилемме).

Прямые умозаключения логики высказываний.

Опровержение «путем сведения к абсурду»представляет собой непрямое умозаключение, в котором ложность некоторого суждения доказывается на основании того, что из данного суждения можно при помощи правильных умозаключений вывести противоречие.

Доказательство «от противного»близко к опровержению «путем сведения к абсурду». Однако, в отличие от «сведения к абсурду», которое направлено на опровержение некоторого суждения, доказательство «от противного» направлено на доказательство какого-либо суждения, но при этом оно также использует противоречие.

Рассуждение по случаямприменяется тогда, когда необходимо сделать вывод из разделительного суждения (дизъюнкции). Поскольку на практике впрямую из дизъюнкции достаточно трудно делать выводы, то рассуждение по случаям как бы предлагает обходной маневр.

31 вопрос

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм (простое дедуктивное умозаключение) - такое умозаключение, в котором заключение и посылки являются простыми категорическими суждениями. Категорические суждения - такие, в которых мысль утверждается или отрицается вполне определенно, без всяких условий, и которые имеют субъектно-предикатную структуру.

Все адвокаты - юристы.

Проанализируем структуру силлогизма. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины. Меньший термин - понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере - понятие «Петров») и обозначается буквой «S». Больший термин - понятие, которое в заключении является предикатом («юрист») и обозначается «Р». Средний термин - понятие, которое входит в обе посылки и не входит в заключение («адвокат»), обозначается буквой «М» (от лат. medium - средний). Схема силлогизма:Все М есть Р.S есть М.S есть Р.Каждая из посылок имеет свое название: та посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. Та, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой. В посылках дано отношение меньшего и большего терминов к среднему термину. В заключении устанавливается отношение между меньшим и большим терминами.Последовательность посылок и заключения в естественном языке может быть различной. Но в процессе логического анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую посылку - на первом месте, меньшую - на втором.Отношения между терминами в вышеуказанном силлогизме можно изобразить в круговых схемах:В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета (или любой части предметов) этого класса». Силлогизмы могут быть правильно построенные и неправильно построенные. Рассмотрим общие правила силлогизма (три правила терминов и четыре правила посылок).Правила терминов:1. В силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как один термин. Ошибка: «учетверениетерминов».Мышь грызет книжку.Мышь - имя существительное.Имя существительное грызет книжку.Ошибка связана с тем, что слово «мышь» выражает различные понятия (имеет разный смысл).2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.Некоторые растения (М-) ядовиты (Р).Белые грибы (S) - растения (М-).Белые грибы (S) - ядовиты (Р).Средний термин не распределен ни в одной из посылок. Поэтому необходимую связь между терминами нельзя установить.3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное распределение меньшего (или большего) термина».Во всех городах за полярным кругом (М) бывают белые ночи (Р-).Санкт-Петербург (S) не находится за Полярным кругом (М).В Санкт-Петербурге (S) не бывает белых ночей (Р+).Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат (Р) в посылке не распределен, а в заключении - распределен. Следовательно, произошло расширение большего термина.Правила посылок:1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.Адвокаты не судьи.Студенты не адвокаты.2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение - отрицательное суждение.Все адвокаты юристы.Петров не юрист.Петров не адвокат.3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.Некоторые юристы спортсмены.Некоторые юристы любят музыку.4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.Все преступники должны быть наказаны.Некоторые люди - преступники.Некоторые люди должны быть наказаны.Фигуры и правила фигур силлогизма. В зависимости от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры категорического силлогизма.

Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (М - Р) и место предиката в меньшей посылке (S - М). Например:Все адвокаты (М) - юристы (Р)Петров (S) - адвокат (М).Петров (S) - юрист (Р).М-Р - большая посылка.S - М - меньшая посылка.S — Р - заключение.Правила первой фигуры:

Ø большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);

Ø меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I).

Первая фигура силлогизма широко применяется в юридической науке и практике. Так, по первой фигуре производится квалификация различных правовых явлений, преступлений, фактов судебной практики. При этом большей посылкой выступает та или иная статья кодекса, правовая норма, закон, а меньшей - рассматриваемый конкретный случай. В заключении делается вывод о рассматриваемом случае на основании общего положения. Например, «Тайное хищение чужого имущества составляет кражу. Данный человек совершил тайное хищение чужого имущества. Следовательно, данный человек совершил кражу».

Вторая фигура - разновидность простого силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках.Например:Все адвокаты (М) - юристы.Петров - не юрист (М).Петров - не адвокат.Р - М - большая посылка.S - М - меньшая посылка.S — Р - заключение.Правила второй фигуры:

Ø большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);

Ø одна из посылок должна быть отрицательной (Е, О).

Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке. В судебной практике данная фигура служит для логического обоснования отсутствия состава преступления в том или ином конкретном деянии, для доказательства неправильной квалификации преступления, для опровержения каких-либо положений, не согласующихся с общим правилом. Например, «Этот смертельный удар нанесен человеком, обладающим огромной физической силой. Обвиняемый не является человеком, обладающим огромной физической силой. Следовательно, обвиняемый не мог нанести этот смертельный удар».

Третья фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М - Р; М - S). Например:Все подозреваемые (М) признали свою вину.Все подозреваемые (М) привлечены к уголовной ответственности.Некоторые привлеченные к уголовной ответственности, признали свою вину.М - Р - большая посылка.М - S - меньшая посылка.S - Р - заключение.

Правила третьей фигуры:

Ø меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);

Ø о заключение должно быть частным суждением (I, О).

Третья фигура служит чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному и тому же предмету. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» (т. е. доказать противоречащее ему суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания») и известно, что свидетели X. и Y. дали правдивые показания. Построим умозаключение по третьей фигуре:X. и Y. (М) - дали правдивые показания.X. и Y. (M) - свидетели.Некоторые свидетели дали правдивые показания.P - M- большая посылка.S - M - меньшая посылка.S-P- заключение.Посколькучастноутвердительное суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания» является истинным, то находящееся с ним в отношении противоречия общеотрицательное суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» - ложное.

Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке (Р - M, M - S), схематично выражается:Р - М - большая посылка.М - S - меньшая посылка.S - Р - заключение.четвертая фигура силлогизма практически не употребляется.По первой фигуре можно получить выводы из всех основных видов суждений. Вторая фигура дает только отрицательный вывод. В третьей фигуре вывод будет частным суждением.В зависимости от того, какие суждения по количеству и качеству составляют простой категорический силлогизм (являются посылками и заключением), различают виды силлогизмов, которые называют модусами. Модусы простого категорического силлогизма - это его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19:Первая фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО

Вторая фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО

Третья фигура: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIО

Четвертая фигура: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIО

В соответствии с этим называют модусы первой фигуры, модусы второй фигуры и т. д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус АЕЕ 2-й фигуры и т.д. Все другие модусы возможны, но они являются неправильными, так как в них нарушаются те или иные правила категорического силлогизма. Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма.

Знания специальных правил фигур являются производными от перечисленных выше общих правил силлогизма. Главная трудность припроверки правильности того или иного силлогизма состоит в том, чтобы правильно построить умозаключение. Правила простого категорического силлогизма не позволяют определить содержание посылок, но они указывают, каким требованиям эти посылки должны удовлетворять, чтобы их можно было связать между собой и сделать необходимое заключение.

Но умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями.

32 вопрос

ЭНТИМЕМА — любое умозаключение (в широком понимании) или простой категорический силлогизм (в узком понимании), в котором опущена какая-либо из посылок или заключение. Э. широко распространены в познавательной практике и в аргументативных процессах. Нередко в естественных, в том числе научных, рассуждениях некоторые из используемых аргументов лишь подразумеваются, но не формулируются явным образом, что объясняется стремлением сделать рассуждение более компактным, не загромождать его упоминанием общеизвестных истин и т.п. В практике аргументации применяется прием, когда пропонент, изложив некий набор доводов, не выводит из них свой тезис самостоятельно, как бы предлагая сделать это оппоненту или публике и подчеркивая тем самым очевидность тезиса. Использование Э. в ходе рассуждения требует определенной осторожности, поскольку может оказаться, что данное рассуждение — даже с учетом пропущенной посылки — логически некорректно, или же сама эта посылка является на самом деле ложным суждением. В традиционной логике был хорошо разработан метод проверки Э., представляющих собой сокращенные силлогизмы. Прежде всего, следует выяснить, какое суждение пропущено — посылка или заключение. Если пропущена посылка, то необходимо установить, какая именно — большая или меньшая (если в составе имеющейся посылки содержится субъект заключения, то пропущена большая, а если предикат заключения, то меньшая посылка). Далее нужно попытаться явно сформулировать пропущенное суждение таким образом, чтобы в результате получился правильный силлогизм. В случаях, когда это невозможно, Э. объявляется логически некорректной. Напр., Э. «Всякое классическое музыкальное произведение способствует эстетическому развитию, поскольку оно не является произведением массовой культуры» нельзя достроить до правильного силлогизма, т.к. при наличии в нем отрицательной посылки заключение не может быть утвердительным. Если же имеется принципиальная возможность восстановить Э. в правильный силлогизм, то она оценивается как логически корректная. Напр., Э. «Все католики — христиане, и ни один из католиков не мусульманин», в которой пропущено заключение, логически корректна, причем единственным заключением, позволяющим получить силлогизм, который удовлетворял бы всем логическим правилам, будет суждение «Некоторые христиане не являются мусульманами». При использовании Э. с пропущенной посылкой, в процессе аргументации одной ее логической корректности, с прагматической точки зрения, оказывается недостаточно. Дело в том, что практическая задача аргументации — обосновать истинность тезиса, а для этого необходимо, чтобы все аргументы — как явные, так и подразумеваемые — также были истинными. В подобных ситуациях от Э. требуются не только возможность быть восстановленной в правильный силлогизм, но также и то, чтобы восстановленная посылка соответствовала действительности. С этих позиций Э. «Все кристаллические вещества электропроводны, поскольку все металлы электропроводны», хотя и является логически корректной, некорректна прагматически, т.к. единственный способ получить из нее правильный силлогизм — рассматривать в качестве пропущенной посылки ложное суждение «Все кристаллические вещества являются металлами».

 33 Виды индуктивных умозаключений

Различают индукцию полную, если посылки исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению, и неполную, если посылки не исчерпывают всего класса предметов, подлежащих индуктивному обобщению. Выводом как по полной, так и неполной индукции является общее суждение.

Полная индукция. Ход мысли осуществляется здесь по схеме:

S1 есть Р

S2 есть Р

 ………….

Sn есть Р

 Известно, что S1 , S2 … Sn исчерпывают все предметы класса . Следовательно, все S есть Р.

 Например:

 Старший сын в семье Ивановых, Петя, ходит в школу.

Средний сын в семье Ивановых, Кирилл, ходит в школу.

Их младшая сестра Катя ходит в школу.

Петя, Кирилл и Катя – дети в семье Ивановых.

Следовательно, все дети семьи Ивановых посещают школу

Из этого примера видно, что общий вывод основан на знании всей совокупности предметов изучаемого класса (мы говорим о всех детях семьи Ивановых) и общий вывод представляет собой категорическое суждение, где предикат посылок и вывода (ходят в школу) один и тот же, как и вообще во всех индуктивных умозаключениях.

 Но полная индукция не дает знания о других предметах, кроме тех, которые берутся в качестве частных посылок. Эти предметы она характеризует со стороны их родовой принадлежность, и в этом следует усматривать новизну знания, которое индукция порождает. Не будем упускать из вида, что именно знание такого рода лежит в основе дедукции.

 Однако в реальном человеческом познании индукция занимает незначительное место, так как с полным набором случаев человек в силу ограниченности своего бытия в пространстве и времени, как правило, дела не имеет. Поэтому человеческое мышление обращается к неполной индукции, в которой общий вывод делают на основании знания не о всех предметах класса, а о некоторой части их. Основанием для переноса знаний от части предметов на весь класс их служит внутренняя природа самих вещей и общественно-историческая практика.

 Обнаружив сходство либо различие и установив что-либо относительно частных, принадлежащих части класса случаев, человек затем это сходство (различие) переносит на весь класс. Так поступают и в «житейских» ситуациях, и в науке. Многократная практика подтверждает этот перенос и поэтому индукция позволяет сделать более или менее правильный вывод. При этом непременным условием неполной индукции (как и всех индуктивных заключений) является отсутствие противоречивых случаев.

34 вопрос

Аналогия (от греч. analogia - сходство, соответствие) - это умозаключение, в котором на основании сходства предметов в одних признаках делается заключение о сходстве предметов в других признаках. Про сходные (подобные) в чем-то предметы говорят, что они в этом аналогичны. Иногда аналогия очевидна (два человека могут иметь внешнее сходство), иногда же она охватывает сущностные, не бросающиеся в глаза связи и может быть установлена только при помощи сложных абстракций. Два разных дома могут быть аналогичны в том смысле, что имеют одинаковый план расположения комнат; полет дельтаплана по своей плавности аналогичен парению орла; модель самолета может быть аналогична настоящему самолету и т. д. Рассуждение по аналогии строится по следующей схеме:

Объект А обладает признаками a, b, c, d...

Объект В обладает признаками а, b, с...

Вероятно, объект В обладает и признаком d.

В данной схеме признаки а, b, с- общие существенные признаки для объектов А и В; признак d - переносимый признак.

Например, по делу о квартирной краже следователь обратил внимание на тот факт, что преступник проникал в дом в то время, когда хозяйка развешивала выстиранное белье во дворе. Оказалось, что несколько месяцев назад было приостановлено прокуратурой дело о краже, где преступники использовали аналогичный способ проникновения в дом. Догадка на основе аналогии в дальнейшем подтвердилась - оказалось, что кражи совершались одной и той же преступной группой.

В основе умозаключений по аналогии лежит операция сравнения двух (и более) объектов, которая позволяет установить сходство и различие между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий.

По характеру переносимого признака различают два вида аналогии: аналогию свойств и аналогию отношений. Если этот признак выражает свойство, то умозаключение относится к аналогии свойств, а если он выражает отношение, то - к аналогии отношений.

Например, когда Ломоносов в одной из своих ранних работ на основании аналогии жидкости и звука создал волновую теорию звука, то объектами уподобления в этом случае были жидкость и звук, а переносимым признаком - волновой способ их распространения.

Аналогия отношений лежит в основе применяемого в науке и широко используемого в технике метода моделирования, когда экспериментально изученные отношения между параметрами модели - плотины, шлюза, самолета, технологического процесса и т. п. - переносят на реальный объект - образец.

По характеру выводного знания аналогия бывает строгой (дающей достоверное заключение) и нестрогой (дающей вероятностное заключение).

Строгая аналогия - аналогия, основанная на необходимой связи переносимого признака с признаками сходства. Установив сходство двух предметов или явлений А и В в каких-то признаках а, b, с, и обнаружив в предмете А новый признак d, который зависит от первых признаков, делается вывод о принадлежности этого признака предмету В. При этом устанавливается условная зависимость признака d от признаков а, b, с, т. е. выводится зависимость типа: (а, b, с) → d. Из этой зависимости мы видим, что если имеют место признаки а, b, с, то по утверждающему модусу условно-категорического умозаключения следует заключение d. Строгая аналогия, таким образом, дает нам достоверный вывод и близка с условно-категорическим умозаключением (но в строгой аналогии имеет место уподобление единичных объектов, а не подведение единичного положения под общее правило).

Нестрогая аналогия - такое уподобление, когда зависимость между сходными и переносимыми признаками мыслится лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Наиболее часто нестрогая аналогия применяется в общественно-исторических исследованиях, при характеристике политических течений и ситуаций, когда трудно установить необходимые связи между признаками сложных, развивающихся социальных явлений.

Выводы по аналогии широко применяются в научных исследованиях, в математических доказательствах, в техническом творчестве, в правовом процессе. Например, анализируя фактический материал, судья и следователь используют не только общие знания, полученные наукой и практикой, но и индивидуальный опыт - свой и чужой. Сравнение конкретного дела с ранее исследованными единичными случаями помогает выяснить сходство между ними и на этой основе, уподобив одно событие другому, обнаружить ранее неизвестные признаки и обстоятельства преступления. В наиболее отчетливой форме умозаключение по аналогии встречается при раскрытии преступлений по способу их совершения.

35 вопрос

Аргументация - это полное или частичное обоснование какого-либо утверждения с использованием других утверждений.

Предполагается, что в хороших (правильных) аргументах другие утверждения полностью или хотя бы частично обоснованы, и обосно­вываемое положение из них логически следует или, по крайней мере, они подтверждают его.

В более полном смысле аргументом являются:

Суждение (или набор суждений), проводимое в подтверждение истинности какого-либо другого суждения.

Посылка доказательства (основание, довод).

Всё доказательство в целом.

 Аргументация может быть доказательной и недоказательной

Доказательная аргументация - это установление истинности тезиса с использованием логических формул с помощью аргументов, истинность которых установлена заранее. Форма такой аргументации - дедукция. Тезис - достоверное суждение

Недоказательная аргументация бывает трёх видов, тезисы этого вида аргументации - правдоподобные суждения; итак:

1. Истинность аргументов (всех или некоторых) не доказана; форма аргументации - дедукция или полная (научная) индукция.

2. Истинность аргументов установлена заранее; форма аргументации - индукция, аналогия.

3. Аргументы правдоподобны; форма аргументов - индукция, аналогия.