Уравнение и кривая равновесия фаз бинарной смеси

Составы x’ и y’ равновесных жидкой и паровой фаз для бинарной смеси могут быть представлены графически при данном давлении системы (рисунок 2.4). Закон Рауля-Дальтона может быть представлен в следующем виде:

Для низкокипящего компонента:

  ,                                                  ( 29 )     

       Для высококипящего компонента:       

                                           ( 30 )

Разделим уравнение на уравнение, обозначим  P₁ / P₂ = a - относительная упругость

                                                           ( 31 )

     Уравнение равновесия фаз представляет собой гиперболу, проходящую через начало координат (рис. 2.4) диаграммы x’ - y’ (точка 0 и точку А с координатами x’ =  y’ = 1).

       Коэффициент относительной летучести возрастает с понижением давления.

Рисунок 2.4 Кривая равновесия фаз бинарной смеси

Энтальпийная диаграмма

Для анализа и расчета процессов перегонки и ректификации используют энтальпийные диаграммы, дающие взаимосвязь составов жидкой и паровой фаз с их энтальпиями.

Энтальпия (или теплосодержание) жидкости равна количеству тепла, необходимого для нагрева жидкости от 0^оС до заданной температуры. Энтальпия пара равна количеству тепла, необходимого для нагрева вещества от 0^оС до заданной температуры учетом тепла испарения и перегрева паров.

Величина энтальпии жидкости и пара определяется эмпирически по таблицам или по приближенным формулам:

                          ( 27 )

                     ( 28 )

Энтальпийные диаграммы используют при расчетах перегонки и ректификации, когда необходимо одновременно учитывать материальные и тепловые потоки.

На энтальпийной диаграмме приведены кривые энтальпии кипящей жидкости и энтальпии насыщенных паров в зависимости от концентрации.

Любая точка А на энтальпийной диаграмме, лежащая ниже кривой энтальпии жидкой фазы характеризует систему, состоящую только из жидкой фазы. Любая точка А4, лежащая выше кривой энтальпии паровой фазы, состоит из перегретых паров. Точки, расположенные между кривыми, например А₂ характеризует двухфазные системы.

Вертикальные отрезки между кривыми энтальпий паровой и жидкой фаз отвечают скрытой теплоте испарения (конденсации) смеси определенного состава.

Физический смысл величины скрытой теплоты испарения

Т.к. скрытая теплота испарения у разных веществ не совпадают, то энтальпийные кривые жидкости и пара не параллельны.

На энтальпийной диаграмме коноды изображаются наклонными прямыми. Поскольку на графиках изобар коноды располагаются горизонтально, т.е. положение их легко определить, а на энтальпийной диаграмме - наклонно под разными углами к оси абсцисс, то для удобства построений энтальпийную диаграмму обычно совмещают с графиком изобарных температурных кривых (рисунок 2.5) .

Рис.2.5 Представление процесса ОИ (ОК) бинарной смеси на энтальпийной диаграмме и изобарных температурных кривых

Материальный и тепловой баланс ректификационной колонны

На основе материального баланса процесса производится расчет и подбор оборудования. При установившемся режиме массы потоков остаются неизменными и уравнение материального баланса ректификационной колонны выглядит так

F=D+W,

где- F- сырье,

D –дистиллят,

W –остаток,

Для бинарной смеси по НКК

F×x_f=D×y_d+W×x_w ,

Где x_f - доля НКК в сырье,

y_d -доля НКК в дистилляте

x_w - доля НКК в остатке,

Преобразуем

W=F-D

F×x_f= D×y_d- (F-D)×x_w

F×(x_f- x_w)=D×( y_d- x_w)

Потоки колонны и соответствующие концентрации взаимосвязаны и не могут устанавливаться произвольно.

Работа колонны связана с обменом энергии между фазами, В колонне тепло подводится с сырьем и нагревателем и уходит с дистиллятом, остатком и холодильником.

Тепловой баланс ректификационной колонны:

Q_f+Q_н=Q_d+Q_w+Q_х ,

где Q_f –количества тепла вносимого с сырьем,

Q_н -количество тепла, вносимого нагревателем,

Q_d -количество тепла, уходящего с дистиллятом,

Q_w – количество тепла, уносимого с остатком,

Q_х -количество тепла, снимаемого холодильником-конденсатором.

При заданных составах и отборах дистиллята и остатка величины Q_d и Q_w –постоянная величина. Преобразуем предыдущее уравнение:

Q_f+( Q_н- Q_х)= Q_d+Q_w=const

При неизменной температуре и составе сырья Q_f=const, тогда величина ( Q_н- Q_х) =const

Исходя из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

1)Разность между Q_d и Q_w –постоянная величина

2)При увеличении количества тепла, вносимого с сырьем, необходимо уменьшать нагрев.

Тепловые потоки должны быть увязаны с материальными потоками и качеством получаемых продуктов.

Уравнения рабочих линий

       2.7.1 Уравнение рабочей линии верхней части колонны

Составим систему уравнений материальных балансов для верхней секции (рисунок 2.6).

.

общий:

                                                ( 42 )

по низкокипящему компоненту

                         ( 43)

Подставим одно уравнение в другое:

Поделим на D правую часть уравнения

Обозначим R=g_n+1/ D

Преобразуем уравнение

                                       ( 44 )

При этом R называется флегмовое число.

Это уравнение называется уравнением рабочей линии встречных неравновесных потоков верхней части колонны, уравнением концентраций, или уравнением оперативной линии. Оно устанавливает связь встречных потоков пара и жидкости в произвольном сечении колонны. В координатах x - y уравнение представляет собой кривую линию, т.к. в общем случае поток флегмы может изменяться по высоте верхней части колонны, что приводит к изменению тангенса угла наклона этой линии. Если поток флегмы не изменяется по высоте колонны, то рабочая линия будет прямой.

На диаграмме рабочая линия верхней части колонны имеет характерные точки (рисунок 2.7).

При x=y_D

получим, y=y_D=x

Одна из этих точек D находится на диагонали и ее положение не зависит от потока паров и флегмы. Вторая точка (B) определяется при x = 0 тогда:

                                                                      ( 45 )

Положение точки B зависит от величины флегмового числа R=g_n+1/ D.

 При увеличении R точка B перемещается вниз, а рабочая линия приближается к диагонали. В пределе при R®¥ (или g®¥), рабочая линия сольется с диагональю ОА. Этот режим называется режим полного орошения.

Рис. 2.7 Рабочие линии на диаграмме x—у:

 I — равновесная кривая; 2 — рабочая линия верхней части колонны; 3 — то же, нижней.

2.7.2 Уравнение рабочей линии нижней части колонны

Проанализируем работу нижней части колонны, для чего рассмотрим потоки ниже сечения 2-2 (рисунок 8.1).

                                                                                         W . xw

Система балансовых уравнений имеет следующий вид:

                                         ( 46 )

для низкокипящего компонента:

                                          ( 47 )

Решая совместно уравнения, вставим одно уравнение в другое:

Поделим на W:

обозначим П = G_n / W-паровое число:

Выделим y:

                                              ( 48 )

Это уравнение называется уравнением рабочей линии парового орошения или уравнение встречных неравновесных потоков в нижней части колонны.

В координатах x - y уравнение представляет собой кривую линию, т.к. в общем случае поток пара может изменяться по высоте нижней части колонны, что приводит к изменению тангенса угла наклона этой линии. Если поток пара не изменяется по высоте колонны, то рабочая линия будет прямой.

На диаграмме рабочая линия нижней части колонны имеет характерные точки (рисунок 2.7). Одна из этих точек W находится на диагонали и ее положение не зависит от потока паров и флегмы. x=x_w

Другая точка (С) определяется при y = 1, тогда:

                                                      ( 49 )

Положение точки С зависит от величины парового числа П = G_n / W. При увеличении П точка С перемещается вправо, а рабочая линия приближается к диагонали. В пределе при П®¥ (или G®¥), рабочая линия сольется с диагональю ОА. Этот режим называется режим полного орошения.