Задачи для самостоятельной работы

ТЕМА 4: СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Теоретическая часть

Статистическое описание совокупности было бы неполным, если ограничиваться лишь показателями центральной тенденции: средними величинами, модой и медианой, которые являются равнодействующими изменяющихся значений признака.

В одних случаях значение признака концентрируется возле некоторого центра тесно, в других случаях наблюдается значительное рассеивание, хотя средняя величина может быть одинаковой.

В связи с этим средняя величина не дает исчерпывающей характеристики изучаемой совокупности. Возникает необходимость изучения характера рассеивания признака (вариации признака).

Вариация наблюдается и в пределах однородной совокупности или однородной группы. Изучение вариации предполагает использование следующих приемов: построение вариационного ряда (ряда распределения), его графическое изображение и исчисление основных характеристик распределения. Вариационные ряды бывают дискретные и интервальные.

Дискретный ряд распределения — это ряд, в котором варианты выражены целым числом. Примером может служить распределение рабочих по тарифным разрядам:

Интервальный ряд распределения — это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда:

Для признака, имеющего прерывное изменение и небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда, который состоит из двух граф: значений признака и численности единиц с определенным значением признака, т. е. вариант и частот. Вариационный ряд иногда дополняют графами накопленных частот и частостей, рассчитанных путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ (КОЛЕБЛЕМОСТИ) ПРИЗНАКА

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:

· размах колебаний;

· среднее линейное отклонение;

· среднее квадратическое отклонение;

· дисперсия;

Размах колебаний (размах вариации)

,

где ,  — соответственно максимальное и минимальное значения признака.

Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение ( ) и среднее квадратическое отклонение ( ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а)       для несгруппированных данных (первичного ряда)

б)       для вариационного ряда

Среднее квадратическое отклонение ( ) и дисперсия ( ) определяются так:

а) для несгруппированных данных

;

;

б) для вариационного ряда

;

;

Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:

,

т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,

.

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

При сравнении вариации различных признаков в одной и той ж совокупности или же при сравнении вариации одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, относительное отклонение, коэффициент вариации.

Наиболее объективным показателем является коэффициент вариации:

который применяют не только для сравнения вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Распределение считается близким к нормальному, а совокупность однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывается относительный показатель асимметрии (A_s):

Величина показателя асимметрии A_s может быть положительной и отрицательной. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии. Отрицательный знак показателя асимметрии говорит о наличии левосторонней асимметрии. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше степень скошенности. Принято считать, что если коэффициент ассиметрии меньше 0,25 — ассиметрия незначительная, если свыше 0,5 — ассиметрия значительная.

Решение типовой задачи