УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Лабораторная работа №2

Исследование ЦЕПей СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Получение практических навыков по исследованию установившихся режимов в последовательных RL-, RC- и RLC-цепях синусоидального тока с помощью компьютерных технологий.

2. Изучить физический смысл характеристик синусоидальных токов и напряжений: амплитуды, периода, частоты, фазы, начальной фазы, угла сдвига фаз.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. РЕАКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯX_L ИX_C

 И УГОЛ СДВИГА ФАЗj

Уравнения электрического равновесия напряжений и токов цепи синусоидального тока можно записать в аналитической форме и представить графически в виде векторных диаграмм.

При анализе цепей синусоидального тока необходимо иметь в виду следующее:

-реактивное индуктивное сопротивлениеX_Lиндуктивной катушки и ре­активное ёмкостное X_C  сопротивление конденсатора зависят от частоты f источника синусоидального напряжения u = U_m sin(2pft + Y_u), т. е.

X_L= wL = 2p fL и X_C  = 1/(w C) = 1/(2p f C),

где w= 2p f - угловая частота напряжения, рад/с;

 f = 1/T - циклическая час­тота, Гц;

 Т - период синусоидального напряжения, с;

 Y_u - его начальная фаза, рад или град;

-в ветвях с реактивными элементамиLиCмежду напряжением и током возникает фазовый сдвиг j = Y_u - Y_i, где Y_i-начальная фаза тока (рис. 2.1). Угол j (в рад или град) - алгебраическая величина, изменяющаяся в диапазоне от  -90° (-p/2 рад) до + 90° (+p/2 рад). Знак и ве­личина угла зависят от типа и величины параметров последовательно соединённых эле­ментовR, L и Cветви и частоты f напря­жения.

ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКА

ВRL-, RC- и RLC-ВЕТВЯХ

В табл. 2.1 представлены типовые ветви схемы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы напряжений и токов ветвей и углы сдвига фаз j между их векторами. Анализ векторных диаграмм показывает, что резистивный элементRявляется частотно-независимым элементом: ток и напряжение на его зажимах совпадают по фазе (форма токаi_Rповторяет форму напряженияu_R), поэтому при определении (по осциллограммам) угла сдвига фаз между напряжением и током в ветвях цепи в качестве датчика тока обы­чно используют резистор с сопротивлениемR₀, напряжение u_R0 = R₀i с зажимов которогоподаётся на один из входов осциллографа.

В индуктивном элементе ток отстаёт по фазе от напряжения на 90°, а в ёмкостном - его опережает на 90°. ВRL-, RC- и RLC-ветвях углы сдвига фаз зависят от значений параметров элементов ветвей и определяются, в об­щем случае, по формуле j =arctg(C_L - C_C )/R.

Т а б л и ц а 2.1

Номер ветви  (рис. 2.3)	Элементы ветви	Векторная диаграмма	Угол j = Yu - Yi
1			j =
2			j  = 90° (p/2)
3			j  =- 90° (-p /2)
4			j  =arctg(CL/R)
5			j  =arctg(-CC/R)
6		а)CL>CC;см. ветвь 4; б)CL<CC;см. ветвь 5; в)CL = CC;см. ветвь 1	j = arctg[(CL -CC)/R]

3.ИЗМЕРЕНИЕ УГЛА сдвига фаз j

Значение угла сдвига фаз j вветвях схемы цепи определяют косвенным методом, измеряя временные интервалы на осциллограммах, т. е.

½j½ = 360°Dt/T,

где Dt- временной интервал (рис. 2.1) между ну­левыми значениями синусоид напряжения (синего цвета) и тока (красного цвета); угол j берется со знаком "плюс", если ток отстаёт по фазе от напряжения (см. рис. 2.2), и со знаком "минус", если ток опережает по фазе напряжение.

При измерении интервалавремени Dt целесообразно использовать визирные линии (визиры), расположенные слева и справа экрана осциллографа (см. рис. 2.4), на вход канала А которого будем подавать напряжениеu_R0, пропорциональное току ветви (цвет провода 1 - красный), а на вход канала В - напряжение u ветви (цвет провода 2 - синий).

В библиотеке инструментов среды MS10 имеется виртуальный ваттметр XWM (см. рис. 2.3 и рис.2.4), который измеряет как активную мощность Р = UIcosj, потребляемую приёмником, так и коэффициент мощности (Power Factor) cosj = Р/UI, где U и I – напряжение и ток потребителя энергии.Тогда модуль угла сдвига фаз между напряжением и током

j  = arccos(P/UI).

Знак угла j определяют косвенным методом, например, подключаяпараллельно нагрузке конденсатор: если при этом коэффициент мощности cosj увеличился (угол j уменьшился), то угол j имеет знак "+", и наоборот.

УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание 1. Рассчитать индуктивное сопротивлениеX_L катушки и ём­­костное сопротивлениеX_C конденсатора при частотах, указанных в табл. 2.2, и занести полученные значения сопротивлений в табл. 2.2. Значения индуктивности катушки и ёмкости конденсатора определить по формулам:L = 100 – 2,5N, мГн,C =100 + 10N, мкф, гдеN- номер записи фамилии студента в учебном журнале группы.

Т а б л и ц а 2.2

Построить (на одном рисунке) графикиX_L(f) иХ_C(f). Отметить координаты точки пересечения графиков - возможного режима резонанса напряжений при последовательном соединении катушки и конденсатора между собой и с источником синусоидального напряжения.

Задание 2. Запустить лабораторный комплекс среду МS10. Открыть файл 6.3.ms10, размещённый на Рабочем столе,со схемой цепи синусоидального тока (рис. 2.3), или собрать схему цепи на рабочем поле средыМS10и установить:

- красный цвет провода, подходящего к каналу А осциллографа, и синий для провода, подходящего к каналу В осциллографа;

- параметры пассивных элементов:

R₀ = 1 мОм; R₁ = R₄ = R₅ = R₆ = int(120/N), Ом;

L₂ = L₄ = L₆ = 100 - 2,5N, мГн;С₃ = С₅ = С₆ = 100 + 10N,  мкФ;

- параметры идеального источника синусоидального напряжения е₁: ЭДС Е = 10 В (действующее значение),f = 50 Гц; Y_u = 0;

- режим работыАСамперметра A1 и вольтметра V1; сопротивление амперметра 1 mОм; сопротивление вольтметра 10 МОм;

- чувствительность 2 мВ/дел (mV/div)канала А осциллографа, в котором регистрируется напряжение, снимаемое с резистораR₀; чувствительность 5 B/дел (5V/div)канала В, в котором регистрируется напряжение ве­т­ви; длительность развертки (TIME BASE) в режимеY/T- 2 мс/дел(2ms/div);

- управляющие ключами А, В, С, D, E и F клавиши А, В, C, D, E и F клавиатуры.

Зарисовать схему электрической цепи синусоидального тока (рис. 2.3) в бланке отчёта лабораторной работы.