Обработка результатов измерений

Краткая теория работы

Колебаниями или колебательными движенияминазываются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. По своей физической природе колебания весьма разнообразны. (колебания маятников, колебания струн музыкальных инструментов, - механические колебания; любые периодические и не периодические изменения заряда, силы тока, напряжения –электромагнитные колебания.) 

Если значения физических величин, характеризующих процесс, изменяются периодически, то колебания называются периодическими. Наименьший промежуток времени, по истечениии которого значения физических величин, характеризующих процесс, повторяются, называется периодом колебания. За период колебания совершается одно полное колебание. Число полных колебаний за единицу времени называется частотой колебания. Если период обозначить Т, а частоту ν , то связь между ними можно записать в виде: .

Прстейшим видом периодических колебаний являются гармонические (синусоидальные) колебания. В этом случае изменение физической величины происходит по закону:  (1).

х0-амплитуда колебания(максимальное изменение физической величины), ω-угловая частота колебания,φ0-начальная фаза колебания. Уравнение (1) является решением дифференциального уравнения , которое описывает колебание с силовой точки зрения без учета сил трения:

.

Если на колеблющееся тело действует сила трения, то энергия системы, а вместе с ней и амплитуда колебаний убывает ( энергия системы необратимо превращается в тепловую энергию), происходит затухание колебаний. Затухающие колебания не являются строго гармоническими, так как их амплитуда убывает. Закон убывания амплитуды колебаний зависит от характера сил сопротивления, действующих на колебательную систему. Наиболее простым и часто встречающимся случаем является линейная зависимость силы сопротивления от скорости изменения физической величины, характеризующей колебательный процесс:

.

В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс будет иметь вид:

 (2).,

где m- величина, характеризующая инертность системы ( масса – в механике, индуктивность- в электромагнитных явлениях), b—коэффициент трения, активное сопротивление., к – коэффициент упругости – в механике, величина, обратная емкости – в электромагнетизме., F- внешняя( вынуждающая ) сила.

Если внешняя сила отсутствует, или постоянная по величине, то колебания называются собственными или свободными. Основные параметры колебаний определяются свойствами самой колебательной системы и заданной начальной энергией.

Решение уравнения (2) имеет вид:

,(3),

где -коэффициент затухания;  -циклическая частота свободных колебаний системы при отсутствии сил сопротивления; - начальная амплитуда и начальная фазы колебаний.

Амплитуда колебаний убывает с течением времени по показательному закону: .

Если амплитуда колебания в момент времени t была , то через период колебания она будет иметь значение . Отношение значений амплитуд будет равно: . Таким образом, отношение двух последовательных амплитуд колебаний есть величина постоянная и называется  декрементом затухания. Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания.

Логарифмический декремент затухания-величина, обратная числу колебаний N , по истечении которых амплитуда уменьшается в ераз: (е -основание натурального логарифма). Промежуток времени, необходимый для этого уменьшения, называется временем релаксации: .

В зависимости от величины   колебания в контуре получаются сильно или слабо затухающими. При большом  период колебаний значительно возрастает . При  выражение  обращается в 0, а период колебания – в бесконечность. Колебания превращаются в апериодические.

В работе вы будете определять параметры затухающего колебательного процесса в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности, емкости и активного сопротивления. Для колебательного контура . Здесь R- полное сопротивление контура¸ состоящее из собственного сопротивления катушки индуктивности и добавочного сопротивления.

Для возбуждения колебаний в контуре с Х- пластин осциллографа снимается пилообразное напряжение через конденсатор малой емкости С₁ . Параметры L,C,C₁ и период развертки осциллографа подобраны так, что напряжение, подаваемое на контур, оказывается почти пропорциональным производным по времени от пилообразного напряжения, то есть прямоугольным, а число колебаний за период развертки- достаточно большим. Возбуждение колебаний прямоугольным импульсом, по существу, означает, что в какой-то момент времени исключается постоянное напряжение, которое через заданное время выключается. В данном случае-после окончания развертки. Величина напряжения, подаваемого на контур, определяет начальный запас энергии и , следовательно, амплитуду колебаний. По истечении времени, равного периоду развертки, контур получает новый импульс, сообщающий контуру новый запас энергии , и процесс продолжается.

Приборы и принадлежности

1.Осциллограф С1-68.

2.колебательный контур, смонтированной на плате, состоящий из катушки индуктивности L=4,9мГн, конденсатора С=0,5 мкФ, омического сопротивления катушкиR₀ =0,57Ом, добавочного сопротивления R₁=8,4Ом, тумблера.

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть осциллограф.

2. Включить тумблер в положение 0. В этом случае активное сопротивление контура равно только сопротивлению катушки.

3.С помощью ручки “усиление” и ручки “плавно” устанавливают амплитуду первого колебания примерно2/3 от высоты экрана.

4.Используя нанесенную на экран масштабную сетку, измеряют амплитуды пяти- семи первых колебаний. При необходимости воспользоваться перемещением изображения по горизонтали.

5. Поставить тумблер в положение R и произвести новых 5- 7 измерений амплитуд.

6. Результаты измерений занести в таблицу.

№ п\п	Амплитда колебания, Ап, Кл	Декремент затухания,	Логарифмический декремент затухания ,	Т, с		R, Ом	L, Гн
0	2*10-6			10-3		5	7,5*10-3	333
1	1,42*10-6	1,408	0,342		342
2	1,01*10-6	1,406	0,341		341
3	0,73*10-6	1,383	0,324		324
4	0,52*10-6	1,403	0,339		339
5	0,37*10-6	1,405	0,34		340

Обработка результатов измерений

 ;   ; ( ).

=3,338 ; Db= 2,8*3,338=9,3464

                      РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина

                                    Лабораторная работа № 141