Расчет магнитных сопротивлений участков

Введение

Расчет магнитных цепей основывается на законе полного тока. Следствием этого закона являются законы Кирхгофа для магнитных цепей, аналогичные законам Кирхгофа для электрических цепей. Расчет магнитных цепей, выполненных из ферромагнитных материалов, аналогичен расчету электрических цепей с нелинейными элементами.

Для расчета магнитных цепей с участками из ферромагнитных материалов нельзя, в общем случае, пользоваться принципом наложения.

При изучении методов расчета магнитных цепей следует обратить особое внимание на два основных типа задач. В одних задачах обычно задается магнитный поток и требуется определить намагничивающие силы или токи и обмотках (прямая задача расчета магнитной цепи); в других задачах известны токи или намагничивающие силы обмоток, требуется найти магнитные потоки в соответствующих участках магнитной цепи (обратная задача расчета магнитной цепи). Задачи второго вида гораздо сложнее первых, так как для определения магнитных потоков по заданным нам намагничивающим силам чаще всего приходиться строить вспомогательные магнитные характеристики, представляющие собой зависимости магнитных потоков от магнитных напряжений соответствующих участков магнитной цепи.

Цепь со сталью представляет собой электрическую цепь, магнитный поток которой полностью или частично заключен в одном или нескольких сердечниках.

Особенности цепей со сталью:

а) нет прямой пропорциональности между магнитным потоком и током; это приводит к искажению форм кривых тока и э.д.с.; индуктивность не является постоянной величиной и зависит от силы тока.

б) замыкание потока через сталь связано при переменном токе с затратой энергии, превращаемой в тепло.

Закон Био – Савара – Лапласа выражает значение магнитной индукции, определяемой элементом тока. Закон Био – Савара – Лапласа можно считать главным законом магнитостатики, получая из него остальные ее результаты. Напряженность магнитного поля элементарных токов. Закон полного тока. Сила Лоренца – сила, испытываемая зарядом, движущимся в магнитном поле. Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера. Закон Ампера. Индуктивность. Индуктивность соленоида, двухпроводной линии, однопроводной линии. Энергия магнитного поля, удельная энергия магнитного поля.

Расчет магнитного потока

Составим схему замещения магнитной цепи с применением нелинейных элементов.

Рисунок 1- Схема-аналог магнитной цепи

Магнитодвижущая сила потока (МДС)(F_i, А) в замкнутом контуре определяется по формуле:

F_i=I_i·W_i,(1)

где F_i- МДС потока контура i,А;

I_i- сила тока протекающая по контору i,А;

W_i – количество витков в катушке расположенной в контуре i.

МДС первого контура определяется по формуле (1)

F₁=4·25 =100А.

МДС второго контура:

F₁=7·500 =3500А.

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура определяется по формуле:

∑U_abi= ∑F_i,(2)

где ∑U_abi - алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль контура i, В.

Составим уравнение по формуле (2) для трех контуров:

Для контура 1:

Для контура 2:U_ab2= .

Для контура 3

Результаты расчетов сводятся в таблицу 1

Таблица 1 – Результаты расчета

В, Тл	0	0,5	0,7	1	1,4	1,5
Н, А/м	0	200	300	670	2250	3200
Ф, Вб	0	7,5·10-4	1,05·10-3	1,5·10-3	2,1·10-3	2,25·10-3
	100	-100	-200	-1100	-2150	-3100
	3500	3300	3200	2300	1250	300
	0	-855	-1203	-2267	-2899	-3341

В результате графического решения и первого закона Кирхгофа имеем

Ф₁=0,3·10^-3Вб; Ф₂=2,9·10^-3Вб; Ф₃=2,6·10^-3Вб.

Расчет магнитных сопротивлений участков

Магнитная индукция (В,Тл), для участка магнитной цепи определяется по формуле:

где В_i –магнитная индукция участка i, Тл;

S_i – площадь поперечного сечения участка i, м².

Для первого участка имеем:

По кривой намагничивания имеем значениеH₁=670А/м.

Магнитная проницаемость участка(µ_аi,Гн/м) определяется по формуле :

где µ_аi- магнитная проницаемость участка i, Гн/м.

Для участка 1 имеем:

Магнитное сопротивление участка(R_µi,Ом) определяется по формуле:

где R_µi – магнитное сопротивление участка i, Ом;

l_i – длина участка i, м;

l₀- величина воздушного зазора на данном участке, м.

Для 1 участка имеем:

По формулам 3-5 определяем параметры участка 2 и 3

Магнитная индукция В для участка 2:

По кривой намагничивания имеем значение H₂ =2883А/м.

Магнитная проницаемость участка 2:

Магнитное сопротивление участка 2:

Магнитная индукция В для участка 3:

По кривой намагничивания имеем значение H₃ =187А/м..

Магнитная проницаемость участка 3:

Магнитное сопротивление участка 3:

Индукция в воздушном зазоре(В₀, Тл) определяется по формуле:

Индуктивности катушек

Индуктивность катушки(L_i, Гн) определяется по формуле:

Индуктивность катушки 1:

Индуктивность катушки 2:

Заключение

В ходе работы был произведен расчет магнитной цепи по заданным параметрам. По результатам графического решения имеем значение магнитных потоков Ф₁=0,7·10^-3Вб; Ф₂=2,2·10^-3Вб; Ф₃=0.7·10^-3Вб. По результатам расчета определили индукцию в воздушном зазореВ₀= Тл, индуктивности катушки в первом магнитном контуре L₁ =9.38·10^-3 Гн, значение индуктивности во втором магнитном контуре L₂ = 0.157 Гн.