МАТЕМАТИЧНИЙ АЛГОРИТМ РОЗРАХУНКУ

ТАВРІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРОТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра «Гідравліка і теплотехніка»

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до розрахунково-графічної роботи

«РОЗРАХУНОК ТЕОРЕТИЧНОГО ЦИКЛУ ДВС»

з дисципліни

«Теплотехніка та використання теплоти»

м. Мелітополь 2011 р.

ЗМІСТ

ВСТУП

ЦИКЛИ ДВИГУНІВ ВНУТРІШНЬОГО ЗГОРЯННЯ

Двигунами внутрішнього згоряння (Д.В.З) називаються теплові двигуни поршневого типу, у яких згоряння палива (підведення теплоти) і перетворення теплоти продуктів згоряння в роботу відбувається безпосередньо усередині робітника циліндра.

На мал. 1 зображена схема пристрою так називаного чотиритактних Д.В.З і діаграма його робочого процесу в р-V-координатах. Циліндр двигуна постачений двома клапанами - впускним 2 і вихлопним 4. Відкриття і закриття клапанів здійснюється спеціальним газорозподільним механізмом (на схемі не показаний). Поршень 5 робить зворотно-поступальні рухи, що за допомогою кривошипно-шатунного механізму - шатуна 6 і кривошипа 7 - перетворяться в обертальний рух вала 8

Чотиритактними називаються двигуни, у яких один робочий хід приходиться на чотири ходи поршня, тобто на два обороти вала.

Крайні положення поршня, при яких напрямок руху поршня змінюється на зворотне, називаються мертвими точками - у кришці циліндра - верхньою мертвою точкою (В.М.Т.), протилежна - нижньою мертвою точкою (Н.М.Т.).

Рух поршня від однієї мертвої точці до іншої, називаються тактами, а шлях між ними називається ходом поршня. Об’єм, що описується поршнем за один хід, називається робочим об’ємом циліндра.

Робочий процес Д.В.З починається з руху поршня 5 від В.М.Т. униз при відкритому впускному клапані 2 (такт усмоктування). При цьому в циліндр надходить суміш бензину чи газу з повітрям, що утвориться в спеціальному пристрої, називаному карбюратором (чи змішувачем у випадку газоподібного палива); при використанні так називаного важкого палива (наприклад, нафти, дизельного пального) у такті усмоктування надходить чисте повітря.

Рис. 1. Схема пристрою і діаграма робочого процесу Д.В.З

У Н.М.Т. впускний клапан 2 закривається і поршень, переміщаючи в зворотному напрямку, робить такт стискання ІІ. Поблизу від В.М.Т. у карбюраторних Д.В.З запалення палива відбувається електричною іскрою (примусове запалення), і паливо згоряє в момент приходу поршня у В.М.Т. Унаслідок цього температура і тиск продуктів згоряння різко зростають при практично постійному об’ємі.

У так званих Д.В.З високого стиску в середовище сильно стиснутого і нагрітого до 500…600⁰С повітря впорскується через форсунку рідке паливо, що самозаймається і згоряє. Розпилювання рідкого палива у форсунці може здійснюватися повітрям, стиснутим у спеціальному компресорі (компресорні дизелі), чи механічне розпилювання за допомогою паливного насоса (безкомпресорні дизелі). Після завершення згоряння відбувається такт розширення (робочий такт ІІІ). Поблизу від Н.М.Т. відкривається випускний клапан, тиск падає і при русі поршня від Н.М.Т. до в. м. т. гази, що відробили, виштовхуються з циліндра (такт вихлопу IV) при тиску, трохи більшому атмосферного. Така діаграма робочого процесу звичайно записується спеціальним приладом - індикатором, а отримана в такий спосіб діаграма називається індикаторною діаграмою. На індикаторній діаграмі відкладається об’єм циліндра, що описується поршнем у даний момент.

Через високі температури в циліндрі двигуна (порядка 1600…2000⁰С) приходиться інтенсивно прохолоджувати циліндр, найчастіше водою, тому між стінками циліндра і продуктами згоряння весь час відбувається теплообмін.

Легко бачити, що дійсні процеси, що протікають у Д.В.З, є незворотними (протікають з кінцевими швидкостями, тертям і теплообміном при кінцевій різниці температур), тому індикаторну діаграму не можна ототожнювати з термодинамічним циклом.

У зв’язку з цим для термодинамічного аналізу циклу в Д.В.З наводять наступні допущення:

а) процеси згоряння палива заміняються оборотними процесами підведення теплоти q₁ від зовнішніх джерел, а процеси вихлопу газів, що відробили - зворотним процесом відводу теплоти q₂ (зокрема, ізохорним процесом), унаслідок цього в циклі бере участь постійна кількість робочого тіла;

б) процеси стискання і розширення приймаються адіабатними;

в) робочим тілом є ідеальний газ з постійною теплоємкістю.

Таким чином, для теоретичного аналізу дійсні процеси в Д.В.З заміняють теоретичним термодинамічним циклом, який складається зі зворотних процесів.

З термодинамічної точки зору двигун внутрішнього згоряння, як і будь-який тепловий двигун, повинний був би працювати по циклу Карно, що має найвищий термічний К.К.Д. у заданому інтервалі температур T_max – Т_min. Однак внаслідок конструктивних труднощів двигун внутрішнього згоряння, у якому підвід і відвід теплоти відбувалися б по ізотермах, не вдалося би побудувати.

Практично, найбільш зручніше, підводити теплоту по ізохорі або по ізобарі, чи по змішаному способу - ізохорі та ізобарі. Відповідно до цього для Д.В.З розроблені три теоретичних цикли, що мають практичне значення:

1) цикл із підведенням теплоти при V = const;

2) цикл із підведенням теплоти при P = const;

3) цикл зі змішаним підведенням теплоти при P = const і V = const.

Цикл із підведенням тепла при постійному об’ємі (V = const) є прототипом робочого процесу в двигунах з примусовим запалюванням. Запалювання пальної суміші походить від електричної іскри. Відмінною рисою таких двигунів є стиск пальної суміші (суміш пара бензину з повітрям). Цей цикл складається з двох адіабат і двох ізохор (мал. 2). Адіабата - 2 відповідає стисканню пальної суміші, ізохора 2-3 - згорянню суміші (підведення теплоти q₁), внаслідок чого тиск підвищується до P₃. Після цього продукти згоряння адіабатно розширюються (процес 3-4). В ізохорному процесі 4-1 від газу видаляється теплота q₂.

Рис. 2. Цикл Д.В.З з ізохорним підведенням теплоти:

а) у P-V-координатах; б) у T – S - координатах.

Цикл з ізобарним підведенням теплоти (Р = const) складається з двох адіабат, ізобари і ізохори (мал. 3) і є зразком для двигунів важкого палива, що називаються компресорними дизелями. У цих двигунах спочатку стискається по адіабаті - 2 чисте повітря, у результаті чого його температура підвищується до необхідної температури самозапалювання палива. Потім в ізобарному процесі 2-3 відбувається впорскування і горіння палива (підведення теплоти q₁). Далі відбувається адіабатне розширення 3-4 і ізохорний вихлоп 4-1 (відвід теплоти q₂).

Рис. 3. Цикл Д.В.З з ізобарним підведенням теплоти: ,

а) у P - V - координатах; б) у Т-S - координатах

Рис. 4. Цикл Д.В.З зі змішаним підведенням теплоти;

а) у P-V - координатах; б) у T – S - координатах.

Цикл зі змішаним підведенням теплоти характерний для так званих безкомпресорних двигунів важкого палива з механічним розпилюванням палива (мал.4). Згоряння палива в такому двигуні спочатку відбувається по лінії V = const (процес 2-3) з підвищенням тиску, а потім при постійному тиску P = const (процес 3-4).

Введемо поняття, що є основними характеристиками циклу:

e = V₁/V₂ – ступінь стискання;

 - ступінь підвищення тиску

 - ступінь попереднього розширення.

Тоді термічний К.К.Д. циклу зі змішаним підведенням теплоти

 ,

 .

З цього вираження випливає, що термічний К.К.Д. зростає зі збільшенням ступеня стиску і ступеня підвищення тиску, і зменшується зі збільшенням ступеня попереднього розширення. При r = 1 цикл зі змішаним підведенням теплоти звертається в цикл з ізохорним підведенням теплоти, термічний К.К.Д. якого

 .

а при l = 1 - у цикл з ізобарним підведенням теплоти. Для цього циклу К.К.Д. визначається по формулі

У залежності від умов підведення теплоти і з урахуванням зазначених обмежень значення термічних К.К.Д. різних Д.В.З складають у середньому h = 0,45...0,60.

Рис. 5 Порівняння циклів Д.В.З.

З порівняння виражень К.К.Д. циклів видно, що при однакових ступенях стискання, цикл з ізохорним підведенням теплоти має більший К.К.Д., чим цикл з ізобарним підведенням теплоти. Однак практично для двигунів з ізобарним підведенням теплоти характерний більш високий ступінь стискання, тому вони більш економічні, чим двигуни з ізохорним підведенням теплоти.

У двигунах, що працюють з ізохорним підведенням теплоти, підвищення ступеня стискання не повинний викликати детонацію і самозапалювання пальної суміші в процесі стискання, тому допускається e = 6...10. У двигунах з ізобарним підведенням - теплоти стискується повітря й у них досягається e = 12...18.

Тому доцільніше порівнювати ці цикли при однакових кінцевих тисках і температурах, тобто в умовах однакових припустимих термічних і механічних напруг.

На мал. 5 зображений цикл з ізохорним і ізобарним підведеннями теплоти в тому самому інтервалі температур. Як видно, середня температура підведення теплоти T_1сер, у циклі Р = const більше, ніж T_1сер у циклі V = const, тому К.К.Д. циклу Р = const вище, ніж К.К.Д. циклу V = const. З цього порівняння циклів випливає, що для кращого використання теплоти q₁ доцільно частину її q₁^/ підводити при V = const до моменту одержання в двигуні припустимих максимальних тисків з погляду механічної міцності деталей двигуна, а іншу частину q₁^// підводити при Р = const, тоді Д.В.З буде працювати по циклу зі змішаним підведенням теплоти. По цьому циклу працюють усі сучасні Д.В.З важкого палива (дизелі).

УМОВА ЗАДАЧІ

Робоче тіло (однорідний газ чи суміш двох газів, задана об’ємними частками r₁ і r₂) робить ідеалізований цикл двигуна внутрішнього згоряння, у якому адіабатний стиск і розширення робочого тіла замінені політропними з показниками політропи n₁ і n₂.

Визначити тиск Р, об’єм V, температуру T і ентропію S у всіх точках циклу; зміну внутрішньої енергії DU, теплоту Q і роботу L у кожному процесі циклу, термічний К.K.Д. циклу Карно.

Вихідні дані для розрахунку видаються викладачем у виді таблиці 1.

МАТЕМАТИЧНИЙ АЛГОРИТМ РОЗРАХУНКУ

2.1. Визначити удавану молекулярну масу суміші газів

,                                   (2.1)

2.2. Визначити газову постійну суміші газів

,                                              (2.2)

2.3 Визначити об’єм газу в точці 1

                                          (2.3)

2.4 Визначити об’єм газу в точці 2

                                              (2.4)

2.5 Визначити об’єм газу в точці 2

                                          (2.5)

2.6 Визначити температуру газу в точці 2

                                         (2.6)

2.7 Визначити температуру газу в точці 3

                                           (2.7)

2.8 Визначити температуру газу в точці 4

                                          (2.8)

2.9 Визначити тиск газу в точці 3

                                          (2.9)

2.10 Визначити об’єм газу в точці 4

                                        (2.10)

2.11 Визначити об’єм газу в точці 5

                                           (2.11)

2.12 Визначити об’єм газу в точці 5

                                    (2.12)

2.13 Визначити температуру газу в точці 5

                                  (2.13)

2.14 Визначити масову частку першого газу

                                      (2.14)

2.15 Визначити масову частку другого газу

                                     (2.15)

2.16 Визначити масову теплоємність першого газу при постійному об’ємі

                                   (2.16)

2.17 Визначити масову теплоємність першого газу при постійному об’ємі

                                  (2.17)

2.18 Визначити масову теплоємність суміші газів при постійному об’ємі

                         (2.18)

2.19 Визначити масову теплоємність суміші газів при постійному тиску

                                (2.19)

2.20 Визначити показник адіабати

                                     (2.20)

2.21 Визначити теплоту в процесі 1-2

                    (2.21)

2.22 Визначити зміну внутрішньої енергії в процесі 1-2

                          (2.22)

2.24.  Визначити нормальний об’єм суміші при нормальних умовах (T_н=273К, Р_Н=0,101_*10⁶ Па)

                                    (2.23.)

2.24.  Визначити ентропію в точці 1

                  (2.24)

2.25  Визначити роботу в процесі 1-2

                            (2.25)

2.26  Визначити теплоту в процесі 2-3

                           (2.26)

2.27  Визначити зміну внутрішньої енергії в процесі 2-3

                          (2.27)

2.28  Визначити ентропію в точці 2

                    (2.28)

2.29  Визначити роботу в процесі 2-3

                                     (2.29)

2.30  Визначити кількість теплоти в процесі 3-4

                             (2.30)

2.31  Визначити зміну внутрішньої енергії в процесі 3-4

                        (2.31)

2.32  Визначити енергію в точці 3

                    (2.32)

2.33  Визначити роботу в процесі 3-4

                             (2.33)

2.34  Визначити теплоту в процесі 4-5

                    (2.34)

2.35  Визначити значення внутрішньої енергії в процесі 4-5

                          (2.35)

2.36  Визначити ентропію в точці 4

                     (2.36)

2.37  Визначити роботу в процесі 4-5

                            (2.37)

2.38  Визначити зміна внутрішньої енергії в процесі 5-1

                          (2.38)

2.39  Визначити теплоту в процесі 5-1

                           (2.39)

2.40  Визначити ентропію в точці 5

                     (2.40)

2.41  Визначити роботу в процесі 5-1

                                       (2.41)

3. МАТАМАТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ РОЗРАХУНКУ

ТЕОРЕТИЧНОГО КОЕФИЦИЕНТА КОРИСНОЇ

ДІЇ ЦИКЛУ І ЦИКЛУ КАРНО

3.1. Визначити кількість підведеного тепла за цикл

                                    (3.1)

3.2. Визначити кількість відведеного тепла за цикл

                                    (3.2)

3.3. Визначити термічний К.К.Д. циклу

                                     (3.3)

3.4. Визначити термічний К.К.Д. циклу Карно в тому ж температурному інтервалі

                                  (3.4)

де Т_min - мінімальна температура в крапках циклу, вибирається з табл. 2;

T_max - максимальна температура в крапках циклу, вибирається з табл. 2.

ОФОРМЛЕННЯ РОБОТИ

4.1 Вихідні дані внести в таблицю 1

Таблиця1 - Вихідні дані для розрахунку.

4.2 За результатами розрахунку оформити таблицю отриманих даних

Таблиця 2 - Результати розрахунку параметрів у крапках циклу

Таблиця 3 - Результати розрахунку допоміжних величин

mсм, кг кмоль	Rсм, Дж кг×К	q1	q2	СV1, КДж Кг×К	СV2, кДж кг×К	СVсм, кДж кг×К	СРсм, КДж кг×К	К

Таблиця 4 - Результати розрахунку процесів циклу.

4.3 По отриманим даним на міліметрівці в масштабі побудувати графіки в PV і TS – координатах з позначенням відводу і підведення теплоти.

ЛІТЕРАТУРА

1. Недужий И.А., Алабовский А.Н. Техническая термодинамика и теплопередача. Киев, «Вища школа», 1978, 224 с.

2. Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Теплотехника. Изд. 2 – е, испр. и доп. Минск, «Вышейшая школа», 1976.