Собственно-случайная выборка

Тема 6. Анализ вариации.

Основные показатели вариации.

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.

Основными показателями, характеризующими вариацию,

Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся следующими данными:

Таблица 6.1

Итоги торгов на валютных биржах России 21 января 1999г.

(спецсессия)

Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации.

Недостатком данного показателя

Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как

По данным нашего примера определим средневзвешенный курс доллара по итогам всех торгов и рассчитаем дисперсию:

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование выражений

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение.

В нашем случае получим:

Рассмотренная величина показывает,

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака.

В отличие от них, коэффициент вариацииизмеряет

Определим значение этого показателя по нашим данным:

Рассчитанная величина свидетельствует

Если V не превышает 33%, то

Информативность показателей вариации повышается,

Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками –

. Факторным называется признак,

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп во факторному признаку.

Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

Межгрупповая дисперсия отражает

Если факторный признак,

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает

,

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1.

Исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона

Если взаимосвязь между рассматриваемыми показателями существует, то она обусловлена влиянием объема собственных средств на объем привлеченных средств.

Расчет эмпирического корреляционного отношения включает несколько этапов:

1) рассчитываем групповые средние:

2) рассчитываем общую среднюю:

3) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

4) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий

5) определяем межгрупповую дисперсию

находим общую дисперсию по правилу сложения:

На этом этапе возможна проверка правильности выполненных ранее расчетов.

Тема 7. Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации

Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное.

Разновидностью несплошного наблюдения

Под выборочным наблюдениемпонимается

Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу –

К выборочному наблюдению статистика прибегает по различным причинам.

Роль выборочного исследования в получении статистических данных возрастает в силу возможности, - когда это необходимо - расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно с помощью многофазной выборки более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы.

Проведение статистического наблюдения вообще требует соответствующего кадрового обеспечения. Сплошное обследование занимает иногда слишком большое число людей для его организации и проведения. Обращение к опыту выборочного наблюдения приводит к тому, что необходимый штат сотрудников значительно уменьшается. Это позволяет привлекать более квалифицированных людей, снизить опасность появления субъективных ошибок, особенно при непосредственной регистрации фактов, и достичь поставленных целей с помощью меньшего количества более компетентных специалистов-статистиков.

На практике приходится сталкиваться со специфическими задачами изучения массовых процессов, которые решаются лишь с помощью методологии выборки. К таким задачам относится, например, исследование качества продукции, если она при этом уничтожается. На основе выборочного наблюдения изучается, например, качество электроламп, спичек, многих сплавов и т.д.

Наконец важным фактором превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность его использования в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть

.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности обозначаются определенными символами.

Символы основных характеристик параметров

Генеральной и выборочной совокупностей

Результаты выборочного статистического исследования во многом зависят от уровня подготовки процесса наблюдения.

 Под уровнем подготовки

В общем виде в организационный план включаются следующие вопросы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Специфические вопросы организационного плана выборочного статистического наблюдения будут рассмотрены ниже.

Основные способы формирования выборочной совокупности

Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе

при групповом отборе

 комбинированный отбор

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.

Бесповторнымназывается отбор,

При повторномотборе

Способ отбора

В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки:

•

•

•

•

•

Собственно-случайная выборка

Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Например, если генеральная совокупность включает 5000 единиц, потребуется четырехзначные столбцы, при этом числа больше 5000 не будут приниматься во внимание. В выборочную совокупность отбираются единицы с порядковыми номерами, соответствующими числам выбранного столбца.

Собственно-случайный отбор может быть

После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

Ниже приведены некоторые значения t.

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки.

Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле

а при бесповторном:

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет

Пример 1.При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

Решение.

Пример 2.В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Решение:

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

Тогда, например, при собственно-случайном повторном отборе для определения предельной ошибки выборки используется следующая формула:

Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят следующим образом:

Пример 3.С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 человек, в январе 1998 г. было проведена 25%-ная случайная бесповторная выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин. в день.

Решение.

Механическая выборкаприменяется

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 единиц предполагается получить 2%-ную выборку, т.е. отобрать 10 000 единиц, то пропорция отбора составит

Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1:50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1:20 (5%-ная выборка) – каждая 20-я единица и т.д.

Генеральную совокупность при механическом отборе можно

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.

Типический отбор.Этот способ отбора используется в тех случаях

При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:

Средняя ошибка такой выборки находится по формулам

При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом:

Отбор, пропорциональный дифференциации признака, дает лучшие результаты, однако на практике его применение затруднено вследствие трудности получения сведений о вариации до проведения выборочного наблюдения.

Рассмотрим оба варианта типической выборки на условном примере.

10% бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следующим результатам