ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАНЫХ И ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

 ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ

Кафедра математики, экономического анализа и статистики

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

Для практических занятий по дисциплине

«АНАЛИЗ ДАННЫХ»

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАНЫХ И ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.

Задача 1.Приведены данные, характеризующие реализацию продукции и производительность труда торгового предприятия

1) построить уравнение регрессии, считая форму связи этих показателей линейной;

2) измерьте тесноту корреляционной связи между производительностью труда и выполнением плана реализации;

3) выполнить проверку правильности построения уравнения регрессии;

4) проанализировать рассчитанные показатели;

Решение:

1. Построим расчетную таблицу:

,

=        

=

В нашем уравнении регрессии параметр a₁=______показывает, что

Таким образом, уравнение регрессии по данному примеру примет вид: =_____+_______x

Средний коэффициент эластичности определим по формуле:

=

Коэффициент эластичности, равный _____ показывает, что

Измерим тесноту корреляционной связи между производительностью труда и выполнением плана реализации линейным коэффициентом парной корреляции, теоретическим корреляционным отношением, индексом корреляции:

=

=

= =

= = =

Коэффициент детерминации η² равен ____. Это означает, что вариация выполнения плана реализации на _____% объясняется вариацией производительности труда и на _____ % - прочими факторами. Индекс корреляции определим по формуле:

=

Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и выполнением плана реализации.

Так как, r=R=η, то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.

Проведем оценку адекватности регрессионной модели

=______+_______x,

выражающей зависимость между производительностью труда и выполнением плана реализации, с помощью F-критерия Фишера:

=    

Эмпирическое значение F больше табличного, следовательно, уравнение регрессии можно признать адекватным.

Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента:

=

=

=

Табличное значение t-критерия с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (n-2) равно 2,307. Так как, t_эмп>t_табл,, то параметры Уравнения регрессии признаются значимыми.

Значимость коэффициента корреляции оценим с помощью t- критерия Стьюдента по формуле:

=

Эмпирическое значение t больше табличного, следовательно, коэффициента корреляции можно признать значимым.

Вычислим ошибку аппроксимации по формуле:

=

На основании данных расчетов можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель зависимости производительности труда от выполнения плана реализации может быть использована для анализа и прогноза.

Задача 2. По территории регионов имеются следующие данные:

Требуется:

1) построить уравнение парной регрессии;

2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и сред­нюю ошибку аппроксимации;

3) определить статическую значимость коэффициента корреля­ции.

Решение:

1) для определения параметров уравнения линейной регрессии

             построим расчетную таблицу:

№
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173
Итого	1027	1869

Определим дисперсию

Определим среднеквадратичное отклонение:

Определим дисперсию

Определим параметры уравнения регрессии

Коэффициент регрессии  показывает, что с увеличением среднедуше­вого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработ­ная плата возрастает на ________ руб.

2) Определим тесноту связи с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

=

Шкала степени тесноты связи:

0-0,3 – слабая

0,31-0,5 – умеренная

0,51-0,8 – высокая

0,81-1 – тесная

Определим коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что вариация результативного признака  на ____% зависит от ва­риации факторного признака

Определим среднюю ошибку аппроксимации:

Данный показатель отражает, что изучаемая модель является качественной и пригодной для анализа.

3) Определим статистическую значимость коэффициента корреляции с по­мощью t – критерия Стьюдента.

Для этого сравним расчетные и табличные значения t – критерия.

=

При заданных степенях свободы  и уровне значимости ,  табл. = 2,3       

Так как  расч. >  табл., то коэффициент корреляции признается статистически значимым и надежным, следовательно, подтверждается ги­потеза о наличии связи между изучаемыми показателями  и .

Задача 3.В результате обследования работников организации получены следующие данные (чел.):

Требуется оценить тесноту связи между уровнем образования и удовлетворенностью своей работой с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

Решение:

Коэффициент ассоциации

=

Коэффициент контингенции

=

Полученные коэффициенты подтверждают наличие существенной связи между исследуемыми признаками.