Контрольные работы 134-1,2 осень 2014

Группы РТФ

ПРАКТИКА 

Неделя 1. Практика 3.9.2014

Входной контроль (тест) по школьной программе

Неделя 2. Практика 10.9.2014

Действия над матрицами, сложение, умножение. Определители 2,3 порядка.

Разложение определителя по строке.

Задача 1. Даны матрицы

Найти .   Ответ  

(использовать приведение подобных  =  )

Задача 2. Дана матрица  найти   Ответ .

Задача 3. Дана матрица  найти     Ответ .

Задача 4. Даны матрицы  Найти .   Ответ .

Задача 5. Решить систему, заданную в матричном виде:   Ответ .

Задача 6. Даны матрицы  

   Найти .   Ответ ,

Задача 7. Даны матрицы     Найти . Ответ .

Задача 8. Найти определитель  Ответ: 18 Задача 9. Найти определитель  Ответ: - 21

Задача 10. Найти определитель  Ответ: 5 Задача 11. Найти опр-ль  Ответ: -12

Задача 12. Решить уравнение  Ответ: 0, 2, -4

(Задача 13). Найти произведение     Ответ .

(Задача 14). Дана матрица  (соотв. оператору поворота на 90⁰) Найти   Ответ

(соотв. оператору поворота на 180⁰)

Неделя 3. Практика 17.9.2014

Определители.

Задача 1. Найти определитель  Ответ: 11. Задача 2. Найти определитель  Ответ: 0

Методом разложения по 1-й строке и методом преобразования к треугольному виду, сравнить.

Задача 3. Найти ранг матрицы.  

Решение. Преобразуем матрицу. Ко 2-й строке прибавим 1-ю, а от третьей отнимем удвоенную 1-ю.  теперь к третьей прибавим вторую  

Ранг равен 3, так как есть невырожденный минор 3 порядка. Ответ r(A) = 3.

Замечание. Если бы на месте a₃₃ изначально было число -2, то ранг был бы меньше, так как в итоге получилась бы третья строка из всех 0.

Задача 3а. Найти ранг матрицы.  Решение. преобразуется к . Ответ r(A) = 2.

Задача 4. Найти ранг матрицы.       Ответ: 1.

Задача 5. 4.18 (из практикума)

Задача 6. 4.19 (из практикума)

Задача 7. Найти обратную матрицу     Ответ

Задача 8. Решить матричное уравнение. ,    Ответ .

Неделя 4. Практика 24.9.2014

Обратная матрица и решение систем линейных уравнений матричным методом.

Задача 1. Найти обратную матрицу     Ответ

Задача 2. Матричным методом решить систему уравнений   Ответ =2, =1, =1.

Задача 3. Найти обратную матрицу     Ответ

Задача 4. Матричным методом решить систему уравнений   Ответ =1, =1, =0.

Векторная алгебра. Скалярное, векторное, смешанное произведение.

Задача 5. Найти скалярное и векторное произведение векторов: (1,3,-2) и (3,1,-5).

Ответ скалярное: 16, векторное: (-13, -1, -8).

Задача 6, 7, 8:

Векторы a,b выражены через p,r: , . , угол между ними 45 град.

Задача 6. Найти (a,b). Ответ 29. 

Задача 7. Найти | [a,b] |. Ответ 50. 

Задача 8. Найти | a | ². Ответ 257. 

Неделя 5. Практика 1.10.2014

1. (8.16) Найти косинус угла между векторами . Отв. 9/19

Нужно воспользоваться тем, что скалярное произведение = произв. модулей на косинус угла.

2. (8.18) Найти проекцию вектора на ось  Отв. 2.

3. (8.19) Вычислить площадь параллелограмма, образованного векторами , если , , угол между p,q равен . Отв. 92

Координаты в новом базисе. (2-3 задачи).

4.  Найти новые координаты вектора (3,2). Отв. (1,1).

5.  Найти новые координаты вектора (5,4). Отв. (4,1).

6. . Найти новые координаты вектора (0,3,4). Отв. (1,2,-1).

2 урок: Контрольная по темам 1 Умножение матриц 2 Определители   

3 Ранг матрицы 4 Обратная матрица 

Неделя 6. Практика 8.10.2014

Неделя 7. Практика 15.10.2014

Неделя 8. Практика 22.10.2014

Неделя 9. Практика 29.10.2014

Неделя 10. Практика 5.11.2014

Неделя 11. Практика 12.11.2014

Неделя 12. Практика 19.11.2014

Неделя 13. Практика 26.11.2014

Неделя 14. Практика 3.12.2014

Неделя 15. Практика 10.12.2014

Неделя 16. Практика 17.12.2014

Неделя 17. Практика 24.12.2014

Контрольные работы 134-1,2 осень 2014

       1-я

1 Умножение матриц 2 Определители    3 Ранг матрицы 4 Обратная матрица 

       2-я

5 Неоднородные системы 6 Однородные системы  7 Собственные числа и векторы

8 Уравнения прямой и плоскости

       3-я

9 Предел последовательности 10 Предел функции, с неопределённостью 0/0.

11 Предел функции, 1-й замеч. lim     12 Предел функции, 2-й замеч. lim

       4-я

13 1 и 2 производная для f(x) 14 Частные производные для f(x,y), f(x,y,z), градиент.

15 Уравнение касательной     16 Экстремумы функции на [a,b].

Текущие контрольные по сложности на «4», базовые темы.

А в экзамен входят также и темы, не охваченные контрольными:

1. Скалярное, векторное, смешанное произведение и задачи с их помощью

Координаты в новом базисе

2. Прямая в пространстве.    3. Квадратичные формы.

4. Кривые и поверхности.

5. Непрерывность функций, точки разрыва

6. Главная часть бесконечно-малой.

7. Касательная плоскость. 8. Производная по направлению.