Неделя 13 (день радио, и 9-майская).

практика 1:

Уравнения в полных дифференциалах. Прочие типы замен в дифф. уравнениях.

*

 *  

*

* С помощью замены:

Понижение порядка в дифференциальных уравнениях.  

1.           

 2.

3.             

 4.

5.            

6. вторая замена

Неделя 14 практика 1:

Понижение порядка (продолжение).

 (3 варианта в зависимости от С1)

Линейные однородные уравнения высшего порядка.

1.         

2.

 3.  

4. .

5.

+ задача Коши . отв   (0,1,0).

Неделя 14 практика 2:

6.

7.   

+ задача Коши . отв    С: 1/4, 1/4, -1,4

Линейные неоднородные уравнения высшего порядка: метод Лагранжа

и метод неопределённых коэффициентов 

  (1,-1, ) методом Лагранжа

  (1,-1, )  методом неопределённых коэффициентов

 (1/2,-2, )   

 ( )

. 

Неделя 15 практика 1:

Решить методом Лагранжа одну из задач прошлого занятия и сравнить результаты:

.

Ещё задачи на метод неопределённых коэффициентов в линейных уравнениях. 

Решить уравнение:       ответ: .

Решить уравнение:  условия Коши: ( )  

ответ: .

Решить уравнение:      

Решение: Сначала решим соответствующее однородное уравнение.

Составим характеристическое: , его корни .

Общее решение однородного: .

Запишем правую часть в самом общем виде, чтобы учесть все элементы:

.  Число  здесь 1+2i, хакактеристическим корнем оно не является, поэтому кратность совпадения , то есть в частном решении дополнительный множитель  записывать не нужно, так как он равен . Теперь вместо констант 1 и 0, которые являются коэффициентами при косинусе и синусе, нужно записать произвольные полиномы нулевой степени, то есть константы A,B. Частное решение неоднороодного ищется в виде:

. Продифференцируем 2 раза, чтобы подставить в исходное неоднородное дифференциальное уравнение, а именно в .

После подстановки в укравнение, получаем:  

=

приводим подобные:

Приравниваем все коэффициенты при  и .

решая систему, получаем .

Ответ:

Системы линейных дифференциальных уравнений.

Решить однородную систему:      

* методом сведения к уравнению

* методом собственных чисел и векторов

Ответ:

Неделя 15 практика 2:

* Решить систему из 3 уравнений, с условиями Коши:

 + Коши

Ответ:   для задачи Коши получается: .

* Система с кратным характеристическим корнем:

ответ: .

* Неоднородная система:    

(решить двумя методами - Лагранжа и сведением к уравнению).

Ответ:

Неделя 16 практика 1:

ТФКП.  Представление комплексных чисел в тригонометрической форме.

1+i, i, ...

Комплексные числа. Степени и корни. Формула Муавра.

Поделить в алгебраической и тригонометрической форме: .

Поделить в алгебраической и тригонометрической форме .

Вычислить, ответ дать в алгебраической форме:

Вычислить, ответ дать в алгебраической форме:

Найти все значения корня, ответ записать в алгебраической форме

Найти все значения корня, ответ записать в алгебраической форме

Неделя 16 практика 2 (30 мая):

Повторение: 

1. Решить уравнение:

характ. корни 1, -1, 3. 

Ответ: .

2. Система из 3 уравнений:

соб числа -1 -2 3 Ответ:

Контрольная по дифф. уравнениям.     1. дифф уравнение 1 порядка     

2. дифф уравнение высшего порядка   3. линейное (однор. + неоднородное) высшего порядка

Неделя 17 практика 1:

Комплексные числа. Степени и корни. Формула Муавра.

Самостоятельная работа.

Неделя 17 практика 2: Исправление долгов, написание пропущенных

Контрольных.