Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Содержание отчета по лабораторной работеЗадание на выполнение лабораторной работы В наборе из N карт М – красного цвета. Найти вероятность того, что среди n произвольно выбранных карт находится m красных. Значения N, М, n,m указаны в таблице вариантов. Порядок выполнения работы 1. Рассчитать заданную вероятность по классическому, используя необходимые формулы комбинаторики. 2. Найти ту ж вероятность с помощью функции ГИПЕРГЕОМЕТ Excel, сравнить со значением, полученным в п.1. 3. Построить в Excel ряд распределения для дискретной случайной величины (ДСВ) Х, равной количеству красных карт среди n выбранных, в виде табл. 1.1: Таблица 1.1 – Ряд распределения ДСВ
Вероятности Р(k) найти с помощью функции ГИПЕРГЕОМЕТ Excel. Сделать проверку 4. Провести 3 серии статистических испытаний: - первая – из N испытаний, - вторая – из 3 N испытаний, - третья – из 5 N испытаний. Результаты статистических испытаний занести в протокол в виде табл. 1.2: Таблица 1.2 – Протокол испытаний
5. Выполнить обработку результатов статистических испытаний: подсчитать частоту wi появления i-го значения Х в каждой серии, после чего вычислить относительную частоту Wi = wi /K, де K – количество испытаний (объем серии). Результаты записать в виде табл. 1.3 – 1.5 (для каждой серии): Таблиця 1.3 – Статистический ряд распределение (серия 1) 
6. Сравнить соответствующие значения вероятности и относительной частоты, вычислив абсолютную погрешность между вероятностью и относительной частотой для каждого i-го значения Х в каждой серии: δі1=½Wi.-рi½и среднее значения погрешности. Результаты записать в виде табл. 1.6. Таблица 1.6 – Соотношение между вероятностью и относительной частотой
7. Сделать выводы о соотношении между вероятностью и относительной частотой в зависимости от объема серии. Содержание отчета по лабораторной работе 1. Самостоятельный расчет искомой вероятности. 2. Лист Excel с таблицей 1.1 и круговой диаграммой для теоретического ряда распределения ДСВ Х. 3. Лист Excel с таблицей 1.2 протокола испытаний и 1.3 – 1.5 для статистических рядов распределения ДСВ Х в трех сериях испытаний. 4. Таблица 1.6 соотношения между вероятностью и относительной частотой. 5. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Какие события называются: a) совместными / несовместными b) равно возможными c) достоверными / невозможными? Привести примеры. 2. Что называют „полной группой событий”? Дать пример. 3. Дать классическое определение вероятности. 4. Основные свойства вероятности. 5. Как рассчитать количество комбинаций из К элементов, отличающихся порядком их размещения? 6. Как рассчитать количество комбинаций из К элементов по М элементов, отличающихся: a) составом элементов b) или составом элементов, или порядком их размещения? 7. Что называют „частотой” и „относительной частотой” события? 8. В чем разница между вероятностью и относительной частотой? какая между ними связь? От чего она зависит? Лабораторная работа № 2 дискретные случайные величины (дсв). Цель работы: 1) научиться строить ряд и функцию распределения ДСВ; 2) изучить основные законы распределения ДСВ (биномиальный, Пуассона) 3) научиться рассчитывать числовые характеристики ДСВ (МО, D, σ). 4) освоить использование абсолютной, относительной и смешанной адресации и работу с массивами в Excel. Порядок выполнения работы 1. Биномиальное распределение a) Получить ряд распределения для ДСВ Х, которая равняется количеству появлений события А в K испытаниях при заданной вероятности р появления события А в 1 испытании (см. таблицу вариантов). Использовать функцию БИНОМРАСП Excel с соответствующими параметрами и типами адресации. b) Построить функцию распределения с помощью функции БИНОМРАСП Excel. Результаты выполнения пунктов а) і b) оформить в виде таблицы:
c) Построить ряд распределения в виде столбиковой диаграммы и график функции распределения. 2. Распределение Пуассона. a) Пусть вероятность р уменьшилась до р1, а количество испытаний увеличилось до К1. Получить ряд распределения для ДСВ Х, равной числу появлений события А в K1 испытаниях при заданной вероятности р1 (первые К значений). Использовать функцию ПУАССОН Excel. b) Получить те же вероятности с помощью функции БИНОМРАСП. Сравнить полученные значения, посчитав относительное расхождение для каждого значения ряду распределения. c) Построить функцию распределения через функцию ПУАССОН. Результаты пунктов а), b) и с) оформить в виде таблицы:
d) Построить ряд распределения в виде столбиковой диаграммы и график функции распределения. e) Проанализировать зависимость максимумов распределения Пуассона от значения параметра λ = р1 К1.. Для этого изменять значения К1. или р1 так, чтобы параметр λ принимал разные значения (как целые, так и дробные).
3. Рассчитать для каждого из распределений: a) математическое ожидание (функция СУММПРОИЗВ), b) дисперсию по формуле: D (X) = M (X2) – [M (X)]2 c) СКО:
При расчете дисперсии использовать массивы при задании соответствующей формулы в Excel. Внимание! При работе с массивами редактирование формул завершается нажатием клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (а не ENTER, как при обычных формулах) и в окне формул отражаются фигурные скобки, например: {=СУММ(A34:A54^2*D34:D54)-B55^2}
4. Выполнить следующие проверки: a) Для биномиального распределения : М = n p и D = n p q. b) Для распределения Пуассона М = D Содержание отчета 1. Биномиальное распределение: a) основные теоретические сведения b) ряд и функция распределения – таблица Excel c) ряд и функция распределения – диаграмма Excel (гистограмма и график) d) расчет числовых характеристик и проверка п.4 e) выводы 2. Распределение Пуассона a) основные теоретические сведения b) ряд и функция распределения по функции ПУАССОН, значения вероятностей по функции БИНОМРАСП, относительные расхождения – таблица Excel c) ряд и функция распределения – диаграмма Excel (гистограмма и график) d) расчет числовых характеристик и проверка п.4 e) выводы Контрольные вопросы 1. Дать определение случайной величины, дискретной и непрерывной случайной величины. Привести примеры. 2. Какие существуют способы описания ДСВ? 3. Какая случайная величина распределена по биномиальному закону? 4. Какая случайная величина распределена по закону Пуассона? 5. Какие максимумы имеет распределение Пуассона? 6. Дайте определения математического ожидания, дисперсии, СКО. Какие размерности этих числовых характеристик? 7. Какие формулы есть для расчета дисперсии? 8. Дать определение функции распределения. Ее свойства
Лабораторная работа № 3 статистический анализ результатов модельного эксперимента Цель работы: 1) научиться моделировать НСВ методом Монте-Карло; 2) научиться группировать экспериментальные данные и строить статистические ряды 2) освоить методику точечных и интервальных оценок числовых характеристик; 3) научиться проверять гипотезы о виде распределения; Порядок выполнения работы 1. Моделирование значений нормальной НСВ методом Монте-Карло a) получить массив (50*12) случайных чисел с помощью функции СЛЧИС Excel, b) получить 50 возможных значений нормализованной нормально-распределенной НСВ Z с параметрами а=0 и σ=1 по формуле: zi = (r1+ r2 +…+ r12) – 6 c) смоделировать 50 возможных значений нормально-распределенной НСВ X с параметрами а та σ, указанными в таблице вариантов, по формуле: xi = σ zi + a d) оценить параметры разыгранной величины (МО и СКО) с помощью функций СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН Excel и сравнить их с параметрами а и σ, посчитав относительную погрешность; e) сделать выводы о возможности использования метода Монте-Карло для моделирования НСВ и его точности
2. Группирование экспериментальных данных и построение статистического ряда a) скопировать полученные значения на новый лист Excel (с помощью команды “Специальная вставка – Только значения”) и упорядочить их по возрастанию (команда “Данные – Сортировка”) b) разбить весь массив данных на 7 интервалов длиной h = (xmax – xmin)/7 Значения варианты для каждого интервала хі рассчитать как среднее арифметическое концов интервала c) подсчитать количество элементов, которые попали в каждый интервал (частоту ni) d) рассчитать относительную частоту попадания СВ в і-й интервал: Wi = ni/n = ni/50 e) Результаты вычислений представить в виде таблицы:
f) 3. Определить точечные и интервальные оценки генеральной средней хГ и генерального СКО σГ на базе полученной при моделировании выборочной последовательности. a) b) Интервальная оценка генеральной средней выполняется с помощью распределения Стьюдента с надежностью g = 0,95: хВ – tg (S/√n) < a < хВ + tg (S/√n) где tg можно найти по таблице распределения Стьюдента для n= 50, g = 0,95 c) Интервальная оценка СКО выполняется с помощью распределения χ2 с надежностью g = 0,95: S(1 – q) < σ < S(1 + q) (при q <1) 0 < σ < S(1 + q) (при q > 1) где q находят по таблице распределения для n= 50, g = 0,95 4. Выполнить проверку гипотезы о законе распределения ГС с уровнем значимости α = 0,05 a) Сформулировать основную (нулевую) и альтернативную гипотезы: · основная – распределение ГС соответствует нормальному закону · альтернативная – распределение ГС не соответствует нормальному закону b) Вычислить теоретические частоты ni' попадания СВ в соответствующий интервал: ni' = Pi*n = 50 Pi где Pi – вероятность попадания СВ в соответствующий интервал, вычисляется как разность интегральной функции распределения на границах интервала. Для вычисления интегральной функции распределения нормального распределения использовать функцию НОРМРАСП Excel. Тогда Pi = F(хв) - F(хн) где хв та хн – верхняя и нижняя границы интервала. Для первого интервала принять хн = -500, для последнего хв = 500 c) Рассчитать фактическое значение критерия Пирсона по формуле:
Результаты оформить в виде таблицы:
d) Найти критическое значение критерия r = k – 1 – a = 7 – 1 – 2 = 4 e) Сравнить полученные значения и сделать вывод о принятии нулевой гипотезы: i. если ii. если
Содержание отчета по лабораторной работе 1. Таблица Excel результатов моделирования 50 значений (упорядоченных по возрастанию) нормально-распределенной непрерывной СВ с параметрами а и σ 2. Таблица Excel статистического распределения 3. Гистограмма относительных частот 4. Точечная оценка параметров ГС 5. Интервальна оценка параметров ГС 6. Нулевая и альтернативная гипотезы 7. Таблица Excel для проверки гипотезы по критерию Пирсона 8. Результаты проверки гипотезы 9. Выводы Контрольные вопросы 1. Что такое генеральная и выборочная совокупности? Какие существуют способы отбора данных? 2. Как строятся эмпирическая функция распределения, полигон и гистограмма? 3. Каким требованиям должны удовлетворять статистические оценки параметров распределения? 4. Чем точечные оценки отличаются от интервальных? 5. Дать определение доверительной вероятности, доверительного интревала, точности и надежности оценки. 6. Что такое статистическая гипотеза?
Литература 1. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с. 2. В.Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2003. – 405 с. 3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1985. – 625 с. 4. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. – М.:Наука, 1977. – 407 с.
Таблица вариантов
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 154. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |
. Построить круговую диаграмму ряда распределения.
Построить гистограмму относительных частот
Точечную оценку генеральной средней и генерального СКО выполнить с помощью выборочной средней хВ и исправленного СКО S, используя функции СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН Excel;
Пирсона по таблице для числа степеней свободы
<