Точки. Прямые. Отрезки. Длина отрезка. Середина отрезка.

Пояснительная записка

Переводной экзамен по геометрии в 7 классе состоит из двух частей: устной и письменной (контрольная работа).

Устный экзамен по геометрии проводится в традиционной форме устный экзамен по билетам.

Учитель по своему усмотрению может вносить в них изменения, дополнения на заседаниях кафедры для последующего утверждения, исходя из конкретных условий обучения, используемого учебно-методического комплекса.

Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся 7 классов по геометрии за пройденный курс в рамках проведения годовой аттестации.

В ходе ответа на экзамене учащийся должен:

1) знать определение всех объектов, которые встречаются в ходе доказательства;

2) формулировать полностью все утверждения, на которые ссылается при доказательстве;

3) четко формулировать доказываемое утверждение и выделять, что дано и что надо доказать;

4) понимать, в чем суть метода доказательства от противного;

5) понимать, что такое прямая и обратная теоремы;

6) продемонстрировать понимание (описать своими словами) таких категорий, как свойство и признак;

7) уметь выполнять основные построения циркулем и линейкой;

8) уметь выполнять рисунки, иллюстрации к ответу. Правильно выделять и описывать элементы чертежа, приводить примеры с его помощью.

Представлены билеты для устного экзамена (итогового зачета) по геометрии для учащихся 7 класса, изучавших предмет на базовом уровне.

В каждом билете три вопроса.   

Первый и второй вопросы носят теоретический характер.

В первом вопросе предлагается дать определение геометрической фигуры или понятия, выражающую их свойства или признаки.

Во втором вопросе дается одно из трех следующих заданий:

а) дать определение понятия, изобразить на чертеже, привести примеры;

б) сформулировать теорему или свойства геометрических фигур.

Третий вопрос практический – сформулировать и доказать теорему или выполнить задачу на построение с доказательством.

Каждый экзаменационный билет включает три вопроса из разных разделов курса геометрии 7 класса.

Примерное время, отводимое на подготовку ученика к ответу – 15-20 минут.

Отметка «5» ставится, если ученик ответил на все теоретические вопросы, доказал теорему, четко выделил признаки и свойства геометрических фигур, правильно построил и описал рисунки и иллюстрации.

Отметка «4» ставится, если ученик ответил:

на все теоретические вопросы и выполнил все построения или на один теоретический вопрос и доказал теорему,  построил и описал рисунки и иллюстрации.

Отметка «3» ставится, если ученик ответил:

на первый теоретический вопрос и выполнил все построения или на второй теоретический вопрос и выполнил все построения или доказал теорему и выполнил все построения

В остальных случаях ставится отметка «2».

Распределение вопросов билетов по учебному материалу

(по учебнику «Геометрия, 7–9», Атанасян Л.С. и др. (М.: Просвещение, 2013))

Содержание билетов для устного экзамена (итогового зачета)

Билет №1.

1. Пояснение и определение: Точки. Прямые. Отрезки. Длина отрезка. Середина отрезка.

2. Сформулируйте признаки параллельности прямых.

3. Постройте Биссектрису угла с помощью циркуля и линейки.

Билет №2

1. Определение луча, угла, внешней и внутренней области угла. Биссектриса угла.

1. Определение прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольтника.

3. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников. Докажите первый признак.

Билет №3

1. Определение треугольника. Перечислите виды треугольников.
2. Сформулируйте теорему о соотношении углов и сторон треугольника.
3. Определение вертикальных углов. Сформулируйте и докажите их свойство.

Билет №4

1. Дайте определение медианы, биссектрисы, высоты треугольника.

2. Определение параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

3. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, если АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁, АМ=А₁М₁, где АМ и А₁М₁ –медианы треугольников.

Билет №5

1. Дайте определение окружности и ее элементов (центр, радиус, хорда и диаметр).

2. В чем заключается доказательство методом от противного.

3. Свойства параллельных прямых. Докажите одно из свойств.

Билет №6

1. Что такое аксиома. Сформулируйте аксиомы параллельных прямых.

2. Сформулируйте свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

3. Докажите теорему о сумме углов треугольника.

Билет №7

1. Дайте определение равнобедренного, равностороннего треугольника. Перечислите их свойства.

2.Сформулируйте свойства медиан, биссектрис и высот треугольника.

3. Построение угла равного данному с помощью циркуля и линейки.

Билет№8

1. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей.

3. Внешний угол треугольника. Докажите свойство внешнего угла треугольника.

Билет №9

1. Перпендикуляр и наклонная.

2. Признаки равенства треугольников.

3. Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.

Билет №10

1. Равнобедренный треугольник. Свойство равнобедренного треугольника.

2. Взаимное расположение прямой и окружности.

3. Признаки параллельности двух прямых. Докажите один из признаков.

Билет №11

1. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

2. Сформулируйте признак параллельности прямых по равенству соответственных углов.

3. Неравенство треугольника. Докажите теорему о неравенстве треугольника.

Билет №12

1. Определение перпендикулярных прямых. Свойство двух прямых, перпендикулярных третьей.
2. Что такое теорема и доказательство теоремы?

3. Докажите теорему об углах при основании равнобедренного треугольника.

Дополнительные вопросы

1. Перечислите основные геометрические фигуры.

2. Как изображаются и обозначаются: а) точки; б) прямые?

3. Какие две прямые называются пересекающимися?

4. Какие две прямые называются параллельными?

5. Сколько прямых проходит через две точки?

6. На сколько частей разбивает прямую одна точка?

7. На прямой даны три точки. Сколько точек из них лежит между двумя другими?

8. Какая фигура называется : а) отрезком; б) лучом?

9. Какие отрезки называются равными? Как обозначается равенство отрезков?

10. Что означает, что отрезок АВ меньше отрезка А₁В₁?

11. Какая точка называется серединой отрезка?

12. Что такое длина отрезка?

13. Как измеряется длина отрезка?

14. Что называется расстоянием между точками А и В?

15. На сколько частей прямая разбивает плоскость?

16. В каком случае две точки принадлежат: а) одной полуплоскости; б) разным полуплоскостям относительно данной прямой?

17. Какая фигура называется углом? Что называется вершиной угла? Что называется сторонами угла?

18. Какой угол называется развернутым?

19. Какие углы называются : а) смежными; б) вертикальными?

20. как обозначаются углы?

21. Какие углы называются равными? Как обозначается равенство углов?

22. Один угол меньше другого. Что это означает? Какое обозначение в этом случае используется?

23. Какой угол называется: а) острым; б) тупым; в) прямым?

24. Какие прямые называются перпендикулярными?

25. что называется биссектрисой угла?

26. что принимается за единицу измерения величины угла?

27. что такое градусная величина угла?

28. Какие инструменты служат для измерения углов?

29. Какая фигура называется треугольником? Что называется: а) вершинами треугольника; б) сторонами треугольника; в) углами треугольника?

30. Как обозначается треугольник?

31. Что называется а) биссектрисой; б) высотой; в) медианой треугольника?

32. Какие треугольники называются равными? Как обозначается равенство треугольников?

33. Какие теоремы называются признаками равенства треугольников?

34. Назовите виды треугольников в зависимости от соотношения между их сторонами.

35. Какой треугольник называется: а) разносторонним; б) равнобедренным; в) равносторонним?

36. Какие стороны называются боковыми, а какая – основанием равнобедренного треугольника?

37. Чем является биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию?

38. Что можно сказать об углах при основании равнобедренного треугольника?

39. Какой угол называется внешним углом треугольника?

40. Сколько внешних углов имеется при каждой вершине треугольника?

41. В чем заключается неравенство треугольника?

42. Что можно сказать о точке С, для которой выполняется равенство АС + СВ = АВ?

43. Назовите виды треугольников в зависимости от углов.

44. Какой треугольник называется: а) остроугольным; б) тупоугольным; в) прямоугольным?

45. Что называется гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника?

46. Что больше, катет или гипотенуза прямоугольного треугольника и почему?

47. Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую? Что называется основанием перпендикуляра?

48. Что называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой?

49. Что называется основанием наклонной?

50. Что называется расстоянием от точки до прямой?

51. Что больше перпендикуляр или наклонная, проведенные из одной точки к данной прямой?

52. Какая фигура называется окружностью? Что называется: а) центром; б) радиусом окружности?

53. Что называется: а) хордой; б) диаметром окружности?

54. Как связаны между собой диаметр и радиус?

55. Чем является большая хорда окружности?

56. Как могут быть расположены друг относительно друга прямая и окружность?

57. Какие инструменты используются для построения геометрических фигур?

58. Какая прямая называется секущей для двух данных прямых?

59. Какие прямые называются параллельными?

60. Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через данную точку плоскости?

Билет №1.

Точки. Прямые. Отрезки. Длина отрезка. Середина отрезка.

Простейшими фигурами в геометрии являются точка и прямая, они не имеют определения, но их можно описать. Точка - след от прикосновения острозаточенного карандаша на бумаге, а прямая - ровная линия без начала и конца. Следующие за ними фигуры определяются уже через них. Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками, включает в себя граничные точки. Длина отрезка – это расстояние между его концами, измеряется в мерах длины (см, м, дм и т.д.) Середина отрезка – это точка, которая делит его на две равные части. Точки могут принадлежать прямой, а могут и не принадлежать. Через любые две точки можно провести прямую и только одну.