ТЕМА 5. ПРИНЯТИЕ ФИНАНСОВЫХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СТАТИЧЕСКИХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ И ПРИОРИТЕТОВ В СФЕРЕ БАНКОВСКОГО КРЕДИТОВАНИЯ.

План

5.1. Иерархическое представление проблемы.

5.2. Шкала отношений.

5.3. Матрицы парных сравнений.

5.4. Собственные векторы.

5.5. Оценка согласованности (однородности) суждений.

5.6. Иерархический синтез.

5.7. Оценка согласованности иерархии.

5.8. Пример.

5.1. Метод анализа иерархий (МАИ) предполагает декомпозицию проблемы на более простые составные части и обработку суждений лица, принимающего решение (ЛПР).

По характеру связей между критериями и альтернативами выделяется два типа иерархий. К первому типу относятся такие, у которых каждый критерий связан со всеми рассматриваемыми альтернативами. Ко второму типу иерархий принадлежат такие, у которых каждый критерий связан не со всеми рассматриваемыми альтернативами.

В МАИ имеется три метода сравнения альтернатив: попарное сравнение; сравнение альтернатив относительно стандартов и сравнение альтернатив копированием.

Рассмотримпервый тип иерархий и метод попарного сравнения элементов иерархии. Построение иерархии начинается с очерчивания проблемы исследования. Иерархия включает цель, расположенную в ее вершине, промежуточные уровни (например, критерии) и альтер­нативы, формирующие самый нижний иерархический уровень.

Рис.5.1 Общий вид иерархии

На рис. 5.1 приведен общий вид иерархии, где Еⁱ_j - элементы иерархии, А_i- альтернативы.

Верхний индекс у элементов указывает уровень иерархии, а нижний индекс - их порядковый номер. Существует 3 альтернативных способа графического отображения иерархии (рис.5.2).

На рис. 5.2 приведенытри варианта отображения одной иерархии.

Первый вариант - конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих элементов из заданных частных. Третий вариант - упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения.                  

Решение задачи МАИ включает:

1. Определение и выделение проблемы;

2. Декомпозиция проблемы в иерархию;

3. Построение матрицы парных сравнений;

4. Вычисление приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений, индекса согласованности и отношения согласованности

5. Вычисление глобальных приоритетов.

5.2 Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений (табл. 5.1). Онадает возможность ЛПР дать количественную оценку степени предпочтительности одного объекта перед другим.

Таблица 5.1 - Шкала отношений (степени значимости действий)

При использовании шкалы, представленной в табл.5.1, ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, должен поставить число от 1 до 9 или обратное им число.

5.3 После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если используется метод попарного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы-«родители» и элементы-«потомки». Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-«потомков», относящихся к соответствующему элементу-«родителю». Элементами-«родителями» могут быть элементылюбого иерархического уровня, кроме последнего, на котором обычно расположены альтернативы.

Матрица парных сравнений (Е) является квадратной и заполняется по следующему правилу

- если элемент E₁ доминирует над элементом Е₂, то клетка матрицы, соответствующая строке Е₁ и столбцу E₂,заполняется целым числом (от 1 до 9), а клетка, соответствующая строке E₂ и столбцу Е₁, заполняется обратным к нему числом;

- если элемент Е₂ доминирует над Е₁, то целое число ставится в клеткустрокиЕ₂ и столбцаЕ₁, а дробь - в клетку строкиЕ₁ и столбцаЕ₂;

- если элементы Е₁ и Е₂равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.

Для получения каждой матрицы ЛПР выносит n(n – 1)/2 суждений (здесь п — порядок матрицы парных сравнений).

Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы парных сравнений. Пусть Е₁,E₂, ..., Е_п - множество из п элементов (альтернатив) и v₁, v₂, …,v_n — соответственно их веса, тогда матрица парных сравнений [Е] будет иметь следующий вид:

Матрица парных сравнений обладает свойством обратной симметрии, т. е.a_ij=1/a_ji,где a_ij=v_i/ v_j

При сравнении критериев отвечают на вопрос: какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию — какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

5.4 Ранжирование элементов, анализируемых с использованием матрицы парных сравнений, осуществляется на основе значений главных собственных векторов, получаемых в результате обработки матриц путем синтеза локальных приоритетов. Т.е. из группы матриц парных сравнений мы формируем набор локальных приоритетов, которые отражают относительное влияние множества элементов на примыкающий элемент более высокого уровня.

Наилучшим способом вычисления собственных векторов является геометрическое среднее. Для этого надо перемножить элементы каждой строки матрицы [Е] и из полученных чисел извлечь корни n-ой степени (n – число элементов или порядок матрицы). Полученный столбец нормализуется делением каждого числа на сумму всех чисел и, таким образом, получаем вектор приоритетов (w):

Числа вектора приоритетов показывают степень влияния исследуемого элемента иерархии на элемент более высокого уровня. Чем больше численное значение отдельного элемента вектора приоритетов, тем большее влияние оказывает соответствующий элемент.

Умножив матрицу [Е] на вектор приоритетов [w] и складывая числа полученного вектора, находим собственное число матрицы :

Максимальное собственное число матрицы используется для определения степени согласованности локальных приоритетов.

5.5 Все измерения, включая те, в которых используются приборы, подвержены погрешностям измерений, а также погрешностям из-за неточностей в самом измерительном приборе. Суждения ЛПР также могут иметь некоторую погрешность.

Для оценки степени согласованности локальных приоритетов используется индекс согласованности (ИС), который определяется по формуле:

,

где n–число сравниваемых элементов.

Если ИС разделить на число случайной согласованности матрицы того же порядка (значения берут из табл.5.2), то получим отношение согласованности (ОС), величина которого должна быть , но не более), чтобы быть приемлемой.

,

где М(ИС) – математическое ожидание индекса согласованности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, основанное на экспериментальных данных (см табл.5.2).

Таблица 5.2 - Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

Если ОС , то ЛПР следует проверить и откорректировать свои суждения, поскольку такая высокая погрешность свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном ЛПР при заполнении матрицы. Поэтому ему предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность, а иначе полученным результатам нельзя доверять.

5.6 Приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на который воздействует этот элемент.

Каждый элемент второго уровня умножается на единицу, т.е. на вес единственной цели самого верхнего уровня. Это дает составной (или глобальный) приоритет того элемента, который затем используется для взвешивания локальных приоритетов элементов, сравниваемых по отношению к нему, как критерию и расположенных уровнем ниже. Процедура продолжается до самого нижнего уровня.

Иерархический синтез используется для взвешивания собственных векторов матриц парных сравнений альтернатив весами критериев (элементов), имеющихся в иерархии, а также для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего уровня иерархии.

5.7 Согласованность (однородность) всей иерархии оценивают путем перемножения каждого индекса согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммирования полученных чисел. Результат затем делится на такое же выражение со случайным индексом согласованности, который соответствует размерам каждой взвешенной приоритетами матрице.

Рассмотрим принципы вычисления индекса ИС_И и отношения ОС_И согласованности иерархии.

Рис. 5.3

Пусть задана иерархия критериев и альтернатив (рис. 5.3.) и для каждого уровня определен индекс согласованности и векторы приоритетов критериев следующим образом:

ИС₁ — индекс согласованности для 1-го уровня;

{ИС₂, ИС₃} — индексы согласованности для 2-го уровня;

{ИС₄, ИС₅, ИС₆} — индексы согласованности для 3-го уровня;

{W₁} — вектор приоритетов критериев К₂ и К₃ относительно критерия К₁;

{W₂},{W₃} — векторы приоритетов критериев К₄, К₅, К₆относительно критериев К₂ и К₃ второго уровня.

В этом случае индекс согласованности рассматриваемой иерархии можно определить по формуле

            (5.1)

где Т - знак транспонирования.

Определение отношения согласованности ОС_И для всей иерархии осуществляется по формуле

ОС_И = ИС_И / М(ИС_И),

где М(ИС_И) - индекс согласованности иерархии при случайном заполнении матриц попарных сравнений.

Расчет индекса однородности М(ИС_И) с учетом экспериментальных данных (см. табл. 5.2) выполняется по формуле, аналогичной (5.1):

Согласованность иерархии считается удовлетворительной при значениях ОС_И ≤ 0,10.

5.8 Пример. МАИ широко применяется для принятия решений в финансово-экономической сфере.

Возвратность кредита представляет собой основополагающее свойство кредитных отношений. Кредитная сделка предусматривает возникновение обязательства ссудополучателем вернуть соответствующий долг. Однако наличие обязательства еще не означает гарантии своевременного возврата. Инфляционные процессы в экономике могут вызывать обесценение суммы предоставленной ссуды, а ухудшение финансового состояния заемщика - нарушение сроков возврата кредита, включающее не только порядок погашения конкретной ссуды исходя из реальных экономических условий, не только юридическое закрепление его в кредитном договоре, но и формы обеспечения полноты и своевременности обратного движения ссуженной стоимости. Под формой обеспечения возвратности кредита следует понимать конкретный источник погашения имеющегося долга, юридическое оформление права кредитора на его использование, организацию контроля банка за достаточностью и приемлемостью данного источника.

Залог имущества клиента - одна из распространенных форм обеспечения возвратности банковского кредита. Предметом залога могут выступить любая вещь или другое имущество, принадлежащее заемщику, на которые в соответствии с законодательством допускается обращение взыскания. Приемлемость товарно-материальных ценностей для залога определяется качеством ценностей и возможностью кредитора осуществлять контроль за их сохранностью. Критериями качества товарно-материальных ценностей являются: быстрота реализации, относительная стабильность цен, долговременность хранения и др. Важно не только определить критерий качества, выбрать в соответствии с ним ценности, но и обеспечить их сохранность. В этой связи наиболее надежным способом обеспечения сохранности заложенных ценностей выступает передача их кредитору, т.е. банку. Одновременно на него переходит обязанность надлежащим образом содержать и хранить предмет заклада, нести ответственность за утрату и порчу.

Рассмотрим пример использования метода анализа иерархий для выбора наиболее надежного обеспечения кредита. Количество и состав рассматриваемых критериев и альтернатив ограничен, по­скольку пример носит учебный характер.

В качестве альтернатив примем наиболее часто применяемые виды обеспечения кредитов: A₁- иностранная валюта, А₂- драгоценные металлы, А₃- ценные бумаги, А₄- недвижимость.

Для выбора наиболее рациональной альтернативы используем подход "выгоды - издержки". В соответствии с этим подходом необходимо построить две иерархии, упорядочивающие критерии качества и определяющие общие выгоды и издержки для рассматриваемых альтернатив (рис. 5.4). Наилучшей является альтернатива с наибольшим отношением количественно определенных выгод к издержкам.

Рис.5.4 Иерархия выгод (а) и издержек (б) по обеспечению кредита

В приведенных иерархиях на первом уровне расположены основные факторы, определяющие выгоды и издержки, на втором - критерии качества, характеризующие выгоды и издержки, на третьем - альтернативы, из которых предстоит сделать выбор.

Используя метод попарного сравнения элементов иерархии, построим матрицы парных сравнений для иерархии, отражающей выгоды от обеспечения кредита. Для каждой матрицы рассчитаем нормированный вектор приоритетов (W), собственное число матрицы (λ_max) и отношение согласованности (ОС).