Расчет деревянных конструкций цельного сечения

1. Центральное растяжение. Деревянные элементы, работающие на центр. растяжение, рассчитывают по наиболее ослабленному сечению.

 · m o

При определении F_нт ослабления расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении. Коэффициент m_o=0,8, учитывая концентрацию напряжения в местном ослаблении.

2.Центральное сжатие. Расчет деревянных конструкций на центральном сжатие производят на прочность и устойчивость. Расчет на прочность необходим для коротких         длина < 7 δ, где δ - размер поперечного сечения.

на устойчивость

Сжатые стержни, имеющие большую длину и не закрепленную в поперечном направлении помимо расчета на прочность рассчитываются на продольный изгиб. Явление продольного изгиба, как известно, закл. в том,  что гибкий центрально – сжатый прямой стержень теряет устойчивость и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности.

Теоретическое значение критической силы или критического напряжения для абсолютно упругого стержня определяется по формуле Эйлера (1757 г.)

; Разделив на F получим критическое напряжение

 - расчетная длина стержня,

;  - предел прочности

Опыты показывают, что отношение E/R_пу довольно постоянно как при кратковременном, та при длительном действии нагрузки и приближенно ≈ 312

 Тогда  (уравнение гиперболы Эйлера)

Формула справедлива при критическом напряжении меньше предела пропорциональности при λ>70

Для дерева кривая φ за пределом упругости, φ определяется по формуле

 (λ≤70) а=1

А=3000

А=2500 (фанера)

А=1097 (полиэфир, стеклопластик)

А=580 (оргстекло)

Гибкость элементов цельного сечения определяется по формуле

,

Величина гибкости может быть также ограничена, из-за чрезмерного

Провисания стержня.

Предельные гибкости:

[λ]=120 – сжатые пояса, опорные раскосы и опорные стойки ферм, колонны

[λ]=150 остальные элементы ферм и др. сквозные конструкции, растянутые пояса ферм в вертикальной плоскости.

[λ]=200 для связей

Расчетная площадь: 1) при отсутствии ослаблений F_расч=F_δр

2) при наличии ослаблений не выходящих на кромки, если F_осл > 25% F_δр→ F_расч=4/3 F_нт

3) При наличии симметрических ослаблений F_расч=F_нт

Поперечный изгиб

Расчет на поперечный изгиб заключается в проверке прочности и жесткости.

На прочность ; где коэффициент учитывет размеры сечения

Расчет производится в месте возникновения мах момента и в месте мах ослаблений; Для цельных элементов W_расч=W_нт, где W_нт – момент сопротивления нетто; причем ослабления расположение на участке 20 см, принимается совмещенным в одном сечении.

Для изгибаемых элементов на податливых связях расчетный момент сопротивления следует принимать

Wрасч=W_нт·k_w

k_w приведены в Снип II-35-80 табл. 13

Помимо этой проверки, необходимо проверить на прочность по скалыванию  

Расчет ДК на изгиб по нормальным напряжениям производят приближенно. При более точном методе потребовался бы учет различных модулей упругости в сжатой и растянутой зонах.

Из этого рисунка видно, что в сжатой зоне развиваются большие пластические деформации, которые нарушают прямолинейность эпюры нормативного напряжения. Т.о нормальное напряжение определяют при двух допущениях

1) что Е_с=Е_р

2) распределение  по высоте прямолинейно

Расчет изгибаемых элементов по второму предельному состоянии на жесткость заключается в определении

При учете влияния касательных напряжений на прогиб он определяется по формуле  f , где  fо – прогиб без учета деформаций сдвига и с – коэффициент учитывающий форму сечения балки и расчетную схему.

Косой изгиб

Этот изгиб, при котором направление действия усилия не совпадает с направлением одной из главных осей поперечного сечения элемента.

 В этом случае действующее усилие раскладывается по направлению главных осей сечения, затем определяются изгибающие моменты, действующих в этих плоскостях. Нормальные напряжения опр. По формуле

Полный прогиб равен геометрической сумме прогибов от усилий

 qx и qу

Сжато – изгибаемые стержни

Называются стержни, находящиеся под одновременным воздействием изгибающего момента и продольно сжимающей силы.

Изгибающий момент может создаваться поперечной нагрузкой, внецентренным приложением продольных сил, кривизной стержня, несимметричными ослаблениями.

Под действием расчетных нагрузок наибольшее сжимающее краевое напряжение не должно превышать расчетного сопротивления.

Особенностью расчета сжато изгибаемых стержней, является то, что кроме основного изгибающего момента определяемого по недеформированному очертанию стержня, учитывается и момент от нормальной силы.

Для симметричных нагрузок

 - где  - прогиб от поперечной нагрузки, а также от начального момента N_e.

Прогибы сжато изгибаемого элемента:

fq – максимальный прогиб элемента от поперечной нагрузки

fq, N- максимальный полный прогиб элемента с учетом дополнительного момента от продольной силы.

При изгибе по синусоиде прогиб  в середине пролета выражается через М в середине пролета

следовательно

Подставим значение f в формулу

но

следовательно

Величину  обозначают ξ

Преобразуем посл. формулу, имея в виду, что

Следовательно

и тогда

где ξ – коэффициент (0 до 1) учитывающий дополнительный момент от продольной силы N при деформации элемента.

Из плоскости изгиба сжато-изогнутые стержни рассчитывают на сжимающую силу без учета М

Поперечные и сдвигающие силы определяются с учетом их возрастания вследствие изгиба стержня ;