Задание на выполнение работы

Лабораторная работа № 2

ПРОВЕРКА ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

!!!!!!! ЗНАЧЕНИЕ    указывает преподаватель

Цель работы: ознакомиться с методикой проведения проверки параметрических гипотез.

Задание:По выборке из лабораторной работы № 1 и заданному значению математического ожидания провести проверку гипотезы Н₀о равенстве математического ожидания заданному значению против предложенного вида альтернативной гипотезыН_а:

Н₀: = ;

Н_а: ≠ .

В данном случае критерием для проверки нулевой гипотезы является случайная величина

                                 (2.1)

Доказано, что если гипотеза Н₀ верна, то с.в. t имеет распределение Стьюдента с ν = n – 1 степенями свободы.

Алгоритм проверки гипотезы Н₀ следующий:

• по формуле (2.1) вычисляется значение критерия t;

• в таблице (Приложение А) по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы ν = n – 1 находят критическую точку  распределения Стьюдента;

• если

– < t < ,

то считается, что нет оснований для отклонения гипотезы Н₀.

Если же

t ≤ –  или t ≥ ,

то нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной.

Пример выполнения лабораторной работы

При проведении экспериментов фиксировались значения случайной величины X, характеризующей стоимость строительно-монтажных работ на участке, у.е. В результате расчетов в Лабораторной работе № 1подсчитано, что выборочное среднее значение равно , а выборочное среднее квадратическое отклонение этого параметра .

Можно ли на основании имеющихся данных утверждать, что стоимость строительно-монтажных работ на участке, у.е в среднем составляет ?

Решение.

Требуется на заданном уровне значимости α проверить гипотезу Н₀ при альтернативе Н_а:

Н₀: = ;

Н_а: ≠ .

Вычислим значение критерия t по формуле (3.1)

В таблице Г.3 найдем критическую точку  распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы , t(0,025; 49) = 2,0095. Поскольку выполняется неравенство , т.е. , то имеющиеся статистические данные не дают основания для отклонения нулевой гипотезы.

То есть можно считать, что стоимость строительно-монтажных работ на участкев среднем составляет 127 у.е.

Задание на выполнение работы

Решить задачу по варианту. Решение должно быть выполнено по алгоритму:

• сформулировать случайную величину (величины), которая будет исследоваться в задаче;

• указать, подчиняется ли исследуемая случайная величина (величины) нормальному закону распределения;

• записать (найти) оценки параметров исследуемой случайной величины (величин);

• сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы;

• записать формулу для вычисления статистического критерия, который будет использоваться для проверки выдвинутой нулевой гипотезы;

• выполнить необходимые вычисления и сделать вывод о принятии или отклонении нулевой гипотезы;

• ответить на вопрос, сформулированный в задаче.

Порядок выполнения работы

1 Изучить теоретические сведения.

2 Записать на диск выборку случайной величины, которую требуется исследовать.

3 По этой выборке и заданному значению математического ожидания провести проверку гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению против предложенного вида альтернативной гипотезы:

– вручную рассчитать значение выборочной статистики и сравнить его с критическим значением;

– с помощь процедуры «One-SampleAnalysis» пакета Statgrafics.

5 Сделать выводы.

Контрольные вопросы

1 Что называется статистической гипотезой?

2 Дайте определение параметрической и непараметрической статистических гипотез.

3 Что такое нулевая и альтернативная гипотезы?

4 Что называется статистическим критерием?

5 Что называется уровнем значимости статистического критерия?

6 Что называется областью допустимых значений статистического критерия?

7 Сформулируйте правило принятия решения на основании выборочного значения статистического критерия.

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Критические точки распределения Стьюдента