Анализ способов моделирования и оценки качества модели

Курсовая работа

по дисциплине «Математическое моделирование»

«Математическое моделирование объекта»

Москва 2017

Содержание

Введение………………………………………………………………………………………………………..2

1. Анализ математической модели «ОБЬЕКТА» и способов моделирования …………………………………………………………………………………. 4

1.1 Описание обьекта…………………………………………………………………………..4

1.2 Анализ способов моделирования применительно к «обьекту»………………………………………………………………………………….…….5

1.3 Выбор способов моделирования и оценки качества модели……..7

2.  Разработка модели обьекта исследования……………………………………….8

2.1 Математическая модель и аппарат для построения модели «обьекта»……………………………………………………………………………………….9

2.2  Разработка модели…………………………………………………………………..…10

2.2.1 Упрощение и ограничение модели……………………………………10

2.2.2 Алгоритм……………………………………………………………………..………11

2.2.3 Выбор ПОдля построения модели…………………………………….12

2.2.4 Программа…………………………………………………………………………..12

3.   Оценка качества математического модели и ПО……………………………13

3.1 Методика оценки качества………………………………………………………….13

3.2 Тесты…………………………………………………………………………………………….15

3.3 Пример проверки результатов……………………………………………………19

3.4 Оценки и выводы по тестированию……………………………………………21

4. Исследования обьекта на основе модели………………………………………..23

4.1 Методика исследования……………………………………………………………..23

4.2 Проведения и результаты……………………………………………………………25

4.3 Анализ результататов……………………………………………………………….….26

4.3.1 Графический анализ ………….……………………………………………….27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………………………………….28

Список использованных источников………………………………………………………….29

Введение

Модель в широком смысле - это любой образ, аналог мысленный или установленный изображение, описание, схема, чертеж, карта и т. п. какого либо объема, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели.

Моделирование - это исследование какого либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Это использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

На идее моделирования базируется любой метод научного исследования, при этом, в теоретических методах используются различного рода знаковые, абстрактные модели, в экспериментальных - предметные модели.

При исследовании сложное реальное явление заменяется некоторой упрощенной копией или схемой, иногда такая копия служит лишь только для того чтобы запомнить и при следующей встрече узнать нужное явление. Иногда построенная схема отражает какие - то существенные черты, позволяет разобраться в механизме явления, дает возможность предсказать его изменение. Одному и тому же явлению могут соответствовать разные модели.

Задача исследователя - предсказывать характер явления и ход процесса.Иногда, бывает, что объект доступен, но эксперименты с ним дорогостоящи или привести к серьезным экологическим последствиям. Знания о таких процессах получают с помощью моделей.

Важный момент - сам характер науки предполагает изучение не одного конкретного

явления, а широкого класса родственных явлений. Предполагает необходимость формулировки каких - то общих категорических утверждений, которые называются законами. Естественно, что при такой формулировке многими подробностями пренебрегают. Чтобы более четко выявить закономерность сознательно идут на огрубление, идеализацию, схематичность, то есть изучают не само явление, а более или менее точную ее копию, или модель. Все законы- это законы о моделях, а поэтому нет ничего удивительного в том, что с течением времени некоторые научные теории признаются непригодными. Это не приводит к краху науки, поскольку одна модель заменилась другой более современной.

Особую роль в науке играют математические модели, строительный материал и инструменты этих моделей - математические понятия. Они накапливались и совершенствовались в течении тысячелетий. Современная математика дает исключительно мощные и универсальные средства исследования. Практически каждое понятие в математике, каждый математический объект, начиная от понятия числа, является математической моделью. При построении математической модели, изучаемого объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия: числа, функции, матрицы и так далее. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств, неравенств, уравнений. В результате получается математическое описание изучаемого процесса или явление, т есть его математическая модель.

Изучение математической модели всегда связанно с некоторыми правилами действия над изучаемыми объектами. Эти правила отражают связи между причинами и следствиями.

Построение математической модели - это центральный этап исследования или проектирования любой системы. От качества модели зависит весь последующий анализ объекта. Построение модели - это процедура не формальная. Сильно зависит от исследователя, его опыта и вкуса, всегда опирается на определенный опытный материал. Модель должна быть достаточно точной, адекватной и должна быть удобна для использования.

Анализ математической модели «Объекта» и способов моделирования

1.1 Описание объекта

Объект представляет собой заготовку, выполненную методом вытяжки. Вытяжка представляет собой процесс превращения плоской заготовки в полостную деталь любой формы (или дальнейшее изменение ее размеров) и проводится на штампах, исходя из формы и технологических особенностей.

листовой штамповки, полые детали, получаемые вытяжкой, можно разделить на несколько основных групп:

1)   детали, имеющие форму тела вращения

2)   детали коробчатой формы,

3)   детали сложной формы.

В зависимости от формы детали заготовка подвергается либо вытяжке в чистом виде, либо вытяжке в сочетании с формовкой, гибкой и обжимом или с отбортовкой.

Вытяжку производят на кривошипных прессах двойного и тройного  действий, кулисных прессах двойного действия с подвижным нижним столом, кривошипных прессах простого действия (одноходовых) с пневматическим  или гидропневматическим устройством (подушкой), а также на гидропрессах простого и двойного действий.

Анализ способов моделирования и оценки качества модели

В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификации можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.).

В настоящее время по технологии моделирования и области применения выделяют такие основные способы моделирования:

•    Информационное моделирование

•    Компьютерное моделирование

•    Математическое моделирование

•    Математическое моделирование социально-исторических процессов

•    Математико-картографическое моделирование

•    Молекулярное моделирование

•    Цифровое моделирование

•    Логическое моделирование

•    Педагогическое моделирование

•    Психологическое моделирование

•    Статистическое моделирование

•    Структурное моделирование

•    Физическое моделирование

Процесс моделирования включает три элемента:

•    субъект (исследователь),

•    объект исследования.

•    модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинала— формирование множества знаний. Одновременно происходит Вход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний: проводится по определенным правилам. Знания о модели должны бытьскорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвертый этап— практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.