Даны утверждения о многогранниках. Для каждого утверждения укажи номер соответствующего многогранника из рисунка 4.

Комплексная контрольная работа 5 класс (3 вариант)

КРИСТАЛЛЫ (МАТЕМАТИКА)

Прочитай текст и выполни задания 15—23

Однажды французский учёный Р.­Ж. Гаюи, занимавшийся изучением   минералов,  уронил на пол кристалл      кальцита (рис. 1). Кристалл разбился на множество кусочков. Учёный заметил, что все кусочки имеют одинаковую, геометрически правильную    форму. Он предположил,   что форма кристалла определяется формой «кирпичиков», которые его составляют. Так учёный разгадал одну из загадок природы и стал основателем новой науки — кристаллографии. Кристалл хорошо известной поваренной соли имеет форму куба (рис. 2), другие же кристаллы имеют и более сложные формы. Но все они — многогранники.

При всём многообразии    многогранники     имеют общие свойства. Поверхность многогранника состоит из многоугольников,  их называют  гранями  многогранника. Вершины этих многоугольников являются также и вершинами многогранника,  а стороны многоугольников — рёбрами многогранника.Кристаллы — это твёрдые тела, в которых атомы образуют кристаллическую решётку. Эта решётка и придаёт кристаллу определённую форму. Многогранником является идеальный кристалл с ровными гладкими гранями, он идеально симметричен. Реальный же кристалл необязательно   обладает правильной  формой. У него часто имеются различные дефекты, появляются они под воздействием внешней  среды, в которой растёт кристалл. Но определённое положение атомов в кристаллической        решётке сохраняется всегда, а значит, сохраняется и форма кристалла. Примерами рукотворных кристаллов­многогранниковмогут служить бриллианты. С точки зрения геометрии большинство современных бриллиантов — это 57­гранники.

Как называется наука о кристаллах?

Кристалл поваренной соли, упав на пол, разбился на множество кусочков. Какую форму имеет каждый такой кусочек?

Ниже приведены несколько утверждений о кристаллах. Верны ли эти утверждения? Запиши номер верного утверждения.

1) Форма кристалла полностью задаётся условиями внешней среды.

 2) У большинства  современных   бриллиантов одинаковое количество граней.

 3) Форма  кристалла  определяется   его кристаллической решёткой.

4) Каждый   природный  кристалл имеет идеальную многогранную форму.

Найди в тексте фрагмент о бриллиантах. Сколько граней у большинства современных бриллиантов?

Продолжи фразу из текста. Кристаллы — это твёрдые тела, в которых атомы образуют__________

Какую из фигур, изображённых  на  рисунке, можно назвать четырёхгранником? Обоснуй свой ответ.

Какая из данных фигур НЕ может являться гранью многогранника? Запиши номер правильного ответа.

1) треугольник   2) круг   3)  квадрат 4) стоугольник

Даны утверждения о многогранниках. Для каждого утверждения укажи номер соответствующего многогранника из рисунка 4.

А) Все грани этого многогранника — треугольники.

Б) Все грани этого многогранника — четырёхугольники.

В) У этого многогранника     есть грани-треугольники и грани­четырёхугольники.

23. Введём обозначения: число граней многогранника обозначим буквой Г, число вершин — буквой В, число рёбер — буквой Р. Для любого многогранника Г + В – Р = 2. Эта формула носит имя математика Леонарда Эйлера.

 А. Рассмотри  многогранник   4 (рис.4) и подсчитай число граней, вершин и рёбер этого многогранника.   Занеси результаты в таблицу. Выбери ещё один из изображённых  многогранников    и выполни это же задание для него. Для каждого из двух многогранников, занесённых   в таблицу, вычисли значение выражения Г + В – Р и заполни последний столбец таблицы.

Б. Сколько рёбер у многогранника,  у которого 6 граней и 5 вершин? Запиши ответ.