Тема: «Простейшие конструкции стальных балок. Балочные клетки»

Цель урока: Дать основы расчета строительных конструкций, работающих на изгиб

Вопросы темы:

1.Работа центрально балок под нагрузкой и предпосылки для расчета по несущей способности.

2. Общие подходы из сопротивления мате­риалов

3.Расчет по деформации балок.

Металлические балки.

Сталь, как уже отмечалось, является почти идеальным матери­алом, если иметь в виду ее упругость и однородность в сравнении с другими строительными материалами. При этом она обладает высокими прочностными свойствами.

Наиболее экономичной и потому широко распространенной формой поперечного сечения стальной балки является двутавро­вое сечение (прокатное, сварное), которое также имеет распространение и в других материалах (деревянные клееные балки, же­лезобетонные балки двутаврового сечения).

Свойства стали и применяемые формы поперечного сечения балок приводят к следующим особенностям их работы и расчета:

1) как и во всех балках, в стальных возникают нормальные σх и касательные τх напряжения, из рис. 7.9 видно, что они в целом распределяются по высоте аналогично напряжениям в балке пря­моугольного сечения (см. рис. 7.4). Расчет прочности по нормаль­ным и касательным напряжениям остается одним из основных;

Рис. 7.9. Напряжения в стальной двутавровой балке: а) обозначения, принятые при расчетах составных сварных балок; б) эпюра σх; в) эпюра τх

2) в балках возможна потеря общей устойчивости, т.е. балки под действием силы могут терять первоначальную форму, выпу­чиваться и закручиваться в вертикальной плоскости (рис. 7.10);

Рис. 7.10. Примеры потери общей устойчивости в балках: а) балка на двух опорах; б) консольная балка

3) при выполнении элементов сечения балки тонкими и высо­кими (или с длинными свисающими свесами полок) возможна потеря местной устойчивости, т.е. их искривление на относитель­но небольшом участке (рис. 7.11);

Рис. 7.11. Примеры потери местной устойчивости: а) полки; б) стенки

4) как и все балки, стальная балка, деформируясь, прогибает­ся в плоскости действия нагрузки; прогибы неизбежны, но их величины, как уже отмечалось, ограничиваются нормами.

Расчет стальных балок сплошного сечения

Расчет балок производят по двум предельным состояниям. По первому предельному состоянию ведут расчет на прочность, об­щую и местную устойчивость, а по второму предельному состоя­нию производят расчет по деформациям.

1. Расчет прочности

Расчет прочности заключается в ограничении напряжений, возникающих в балке при ее работе.

• Нормальные напряжения проверяются по формуле

                                         (7.3, a)

где М— изгибающий момент, действующий в расчетном сечении;

Wn,min — минимальный момент сопротивления нетто. При от­сутствии ослаблений в рассчитываемом сечении момент сопротив­ления нетто равен моменту сопротивления брутто, Wn,min = Wx ;

Ry — расчетное сопротивление стали, взятое по пределу теку­чести;

γс — коэффициент условия работы.

· Касательные напряжения проверяются по формуле

                                            (7.4,a)

где Q — поперечная сила, действующая в расчетном сечении;

Sx — статический момент инерции относительно оси х—х;

Ix — момент инерции сечения относительно оси х—х;

t — толщина стенки;

Rs— расчетное сопротивление сдвигу, Rs = О,58 Ry

При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов зна­чения τ в формуле следует умножать на коэффициент ά, опреде­ляемый по формуле ά = а/(а - d), где а — шаг отверстий; d — диа­метр отверстия.

При расчете прокатных двутавров без ослаблений отверстия­ми и при действии на них только равномерно распределенной нагрузки проверку касательных напряжений можно не произво­дить, так как высота таких двутавров относительно небольшая и толщина стенки обеспечивает их прочность на действие касатель­ных напряжений.

Узлы и детали стальных балок

Стальные балки воспринимают нагрузки от вышележащих конструкций и передают их на другие элементы (стены, ниже расположенные балки, колонны и т.п.), при этом они определенным образом сопрягаются друг с другом. На рис. 7.14, 7.15, 7.16 приведены узлы опирания балок соответственно на кирпичные стены, стальные балки, колонны. Такие узлы достаточно часто применяют в балочных клетках.

Рис. 7.14. Узлы опирания балок на стену:

а) балка без опорного ребра; б) балка с опорным ребром;

1 — балка; 2 — опорная плита; 3 — опорное ребро; 4 — анкер;

Рис. 7.15. Узлы опирание балок настила на главную балку:

а) этажное опирание; б) опирание в одном уровне; 1 — балка настила;

2 — главная балка; 3 — стальная прокладка; 4 — ребро жесткости главной балки

Общий порядок расчета металлической балки

Расчет стальных балок сплошного сечения

Расчет балок производят по двум предельным состояниям. По первому предельному состоянию ведут расчет на прочность, об­щую и местную устойчивость, а по второму предельному состоя­нию производят расчет по деформациям.

1. Расчет прочности

Расчет прочности заключается в ограничении напряжений, возникающих в балке при ее работе.

• Нормальные напряжения проверяются по формуле

                                         (7.3, a)

где М— изгибающий момент, действующий в расчетном сечении;

Wn,min — минимальный момент сопротивления нетто. При от­сутствии ослаблений в рассчитываемом сечении момент сопротив­ления нетто равен моменту сопротивления брутто, Wn,min = Wx ;

Ry — расчетное сопротивление стали, взятое по пределу теку­чести;

γс — коэффициент условия работы.

· Касательные напряжения проверяются по формуле

                                            (7.4,a)

где Q — поперечная сила, действующая в расчетном сечении;

Sx — статический момент инерции относительно оси х—х;

Ix — момент инерции сечения относительно оси х—х;

t — толщина стенки;

Rs— расчетное сопротивление сдвигу, Rs = О,58 Ry

При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов зна­чения τ в формуле следует умножать на коэффициент ά, опреде­ляемый по формуле ά = а/(а - d), где а — шаг отверстий; d — диа­метр отверстия.

При расчете прокатных двутавров без ослаблений отверстия­ми и при действии на них только равномерно распределенной нагрузки проверку касательных напряжений можно не произво­дить, так как высота таких двутавров относительно небольшая и толщина стенки обеспечивает их прочность на действие касатель­ных напряжений.

2. Расчет обшей устойчивости

Как уже говорилось, при изгибе высоких балок с узкими по­ясами может произойти боковое выпучивание сжатого пояса. При этом балка изгибается не только в плоскости внешних сил, но и в плоскости наименьшей жесткости, вследствие чего происходит «скручивание» балки. Это явление называется потерей общей устойчивости (см. рис. 7.10).

Потеря общей устойчивости не возникает, если передача нагруз­ки на верхний пояс балки происходит через сплошной жесткий на­стил, надежно связанный с верхним поясом (железобетонные пли­ты, плоский и профилированный металлический настил, волнистую сталь и т.п.). Возможность потери общей устойчивости проверя­ется по формуле

                                      (7-8)

где Wc — момент сопротивления сжатого пояса балки;

φb,— коэффициент, определяемый по Приложению 7* СНиП Н-23-81*. При определении значения φb за расчетную длину бал­ки lеf следует принимать расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смешений (узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила).

Устойчивость балки тем больше, чем больше ее боковая жест­кость. Приближенно установлено, что общую устойчивость мож­но не проверять, если отношение расчетного пролета балки lеf к ширине полки bf не превышает 1/3- Более подробно — см. п. 5.15 СНиП П-23-81*.

3. Расчет местной устойчивости

При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенных на­грузок возможна потеря местной устойчивости, и необходимо проверять эти сечения балки. Местная устойчивость также может нарушаться в опорных сечениях балки, если они не укреплены ребрами жесткости. Возможность потери местной устойчивости проверяется по формуле

                                            (7.9)

где σloc— местное напряжение;

F— расчетное значение нагрузки (силы);

lef— условная длина распределения нагрузки, определяемая в зависимости от условий опирания:

lef=b+2tf

где tf — толщина верхнего пояса балки, если нижняя балка свар­ная или расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, если нижняя балка про­катная .

Для стенок балок должны выполняться условия:

                                          (7.10)

где σх=(M/In) у — нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, параллельные оси балки;

σy — то же, перпендикулярные оси балки;

τxy— касательное напряжение.

Напряжения σх. и σy принимаемые в формуле со своими зна­ками, а также τxy следует определять в одной и той же точке бал­ки. Более подробно — см. п. 5.14* СНиП II-23-81*.

Расчет по деформациям

Часто балки, в которых обеспечена прочность и устойчивость, не могут быть использованы, так как они не удовлетворяют тре­бованиям жесткости. Прогибы таких балок больше предельно до­пустимых, что затрудняет их эксплуатацию (например, в месте прогиба прогона покрытия будет скапливаться вода на кровле, или будут растрескиваться конструкции, опирающиеся на балку, либо это неприемлемо по эстетическим соображениям и т.п.)

Рис. 7.13. Расчетная схема балки

Для приведенной на рис. 7.13 схемы загружения прогиб f определяется по формуле (см. табл. 7.1)

где Е— модуль упругости стали;

Ix — момент инерции, взятый относительно оси изгиба балки;

qn — нормативная распределенная по длине балки (погонная) нагрузка.

Прогибы балок ограничиваются предельными прогибами f≤fu (см. параграф 7.1.2).

Порядок расчета прокатной балки

Прокатные балки проектируются из двутавров, реже швелле­ров. При расчете возникают следующие типы задач: подбор сече­ния (тип 1), проверка прочности имеющейся балки (тип 2).

Подбор сечения прокатных балок (тип 1) можно выполнять в следующей последовательности:

1) Определяют тип балочной клетки, шаг балок, пролет балки; обирают нагрузки на один погонный метр балки с учетом нагрузи от ее собственного веса (нагрузка от веса балки принимается приблизительно); определяют расчетную схему балки и строят эпюры поперечных сил и моментов.

2) Принимают сталь и находят ее расчетное сопротивление Ry,.; устанавливают коэффициент условия работы γс.

3) По максимальному моменту определяют требуемый момент сопротивления из уравнения (7.3, а):

4) По сортаменту прокатных профилей находят двутавр, имеющий момент сопротивления, который равен или несколько больше требуемого. Для подобранного двутавра выписывают фактические значения: момента сопротивления Wx; момента инерции Ix;статического момента инерции Sx; толщины стенки двутавра t

5) Для контроля подобранного сечения производят проверку подобранного сечения двутавра по формуле

6. Как уже отмечалось, двутавровые балки, выполненные из прокатных профилей, при действии на них равномерно распределенной нагрузки можно не рассчитывать по прочности на касательные напряжения, но в случае воздействия на них сосредоточенных сил следует проверять подобранное сечение по формуле

где Q— максимальная поперечная сила;

R=0.58Rγ

7. Часто по балкам устраивается жесткий настил, который препятствует потере общей устойчивости, но в случае, если возможна потеря обшей устойчивости, необходимо проводить соответствующий расчет по п. 5.15 СНиП П-23-81*.

8. При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенных грузок также следует проводить проверку местной устойчивости стенки по п. 5.13 СНиП П-23-81*.

9. Проводят расчет балки по деформациям (расчетные формулы для определения прогибов для различных схем загружения приведены в табл. 7.1); для балки, изображенной на рис. 7.13,

прогиб балок определяется на действие нормативных нагрузок, так как данный расчет относится ко второй группе предельных состояний.

 В случае если прогиб получился больше предельного, следует увеличивать сечение балки и заново производить проверку прогиба. Расчет балок из прокатных швеллеров производят аналогично расчету балок из прокатных двутавров.