Расчет деревянных балок. Общий порядок расчета.

Расчет изгибаемых деревянных конструкций, ведется на прочность, общую устойчивость и жесткость.

На прочность древесины при изгибе большое влияние оказы­вают естественные пороки (косослой, сучки). Для уменьшения влияния пороков рекомендуется для балок из цель­ной древесины принимать древесину первого и второго сорта. При расчетах расчетные сопротивления необходимо брать с соответствующими коэффициентами условий работы (см. п. 3.2 СНиП П-25-80).

1. Расчет прочности

Расчет на прочность по нормальным напряжениям произво­дят по формуле

Где М— расчетный изгибающий момент;

R_и— расчетное сопротивление изгибу(таб3 СНиП П-25-80) ;

Wрасч — расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента:

• для цельных элементов W расч = W;

• при наличии ослаблений W расч = Wнт , где Wнт — момент сопро­тивления сечения нетто; определяется с учетом того, что ослаб­ления, расположенные на участке элемента длиной до 200 мм, принимаются совмещенными в одном сечении аналогично расчету растянутых деревянных элементов.

Расчет на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле:

Где τ — касательные напряжения, возникающие в балке при изгибе;

Q - расчетная поперечная сила;

S_бр — статический момент инерции брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

bрасч — расчетная ширина сечения; для балок из цельной древе­сины bрасч=b;

I_бр — момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

R_ск — расчетное сопротивление скалыванию при изгибе( таб3 СНиП П-25-80)

2. Расчет общей устойчивости

В случае если возможна потеря устойчивости элемента, расчет следует выполнять в соответствии с требованиями пп. 4.14, 4.15 СНиП П-25 80.

Балки небольшой высоты по отношению к их ширине или за­крепленные в поперечном направлении общую устойчивость не теряют. Обычно это балки из цельной древесины или клееные прямоугольного сечения, закрепленные в поперечном направле­нии лагами, прогонами, щитами наката и т.п.

В случае возможности потери устойчивости элемента расчет производят по формуле:

 М— максимальный изгибающий момент на рассматриваемом уча­стке Iр;

Iр — расстояние между опорными сечениями элемента, а при за­креплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от сме­щения из плоскости изгиба — расстояние между этими точками;

W_бр— максимальный момент сопротивления брутто на рассмат­риваемом участке Iр.

Коэффициент φ_м для изгибаемых элементов прямоугольного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости из­гиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опор­ных сечениях определяют  по формуле

Где b — ширина поперечного сечения;

h — максимальная высота поперечного сечения на участке Iр, который определяется по табл. 23 Приложения 4 СНиП 11-25-80.

3. Расчет по деформациям

Прогибы деревянных балок, выполненных из цельной древе­сины, работают упруго.

Цель расчета-ограничить прогибы величинами, которые от­вечают требованиям эксплуатации,f≤ fи

Определение величины прогиба f для балки на двух опорах при равномерно распределенной (погонной) нагруз­ке ведется по формуле

Где qn — нормативная погонная нагрузка;

 L_о — расчетный пролет балки;

 Е— модуль упругости древесины вдоль волокон;

 I_х — момент инерции сечения относительно оси изгиба.

Порядок расчета деревянных балок из цельной древесины

1.Собирают нагрузку, приходящуюся на балку.

2.Устанавливают расчетную схему балки.

3.Определяют изгибающие моменты и поперечные силы, при­ходящиеся на балку.

4.Принимают породу древесины, сорт, устанавливают температурно-влажностный режим, при котором будет эксплуатиро­ваться балка.

5.Определяют расчетные сопротивления древесины с учетом предполагаемых размеров и с учетом сорта: Rи, Rск. Уточ­няются коэффициенты условий работы (п. 3.2 CНиП 11-25-80).

6.Определяют требуемый момент сопротивления по формуле

7. Задаются шириной балки b и определяют требуемую высоту
балки h

8. Принимают сечение балки с учетом размеров лесоматериалов
и пиломатериалов, приведенных в сортаменте.

Для контроля подобранного сечения необходимо проводить его проверку.

б) проверка подобранного сечения:

9. Уточняют момент сопротивления и момент инерции для
принятого сечения: Wx, Ix .

10. Проверяют прочность по уравнениям

11. Проверяют жесткость: определяют прогиб и сравнивают с предельным прогибом:

В случае выполнения условий прочности и жесткости балка считается подобранной. Если не выполняются условия прочнос­ти или жесткости, следует увеличить сечение балки и повторить проверку сечения.