Основные законы постоянного тока

К проводникам относятся вещества, у которых в нормальных условиях имеются свободные заряды – носители тока. Если в проводнике создать электрическое поле, то носители заряда придут в упорядоченное движение: положительные в направлении поля, отрицательные – в противоположную сторону. Упорядоченное движение зарядов называется электрическим током. Его характеризуют силой тока – скалярной величиной, равной заряду, переносимому носителями через поперечное сечение проводника в единицу времени. Если за время dt переносится заряд dq, то сила тока по определению равна:

                                     .                                                  (2.1)

Если сила тока и его направление не меняются со временем, то ток называется постоянным. Для постоянного тока

.

В неразветвленной цепи постоянного тока сила тока во всех сечениях проводника одна и та же.

Единицей измерения силы тока в международной системе (СИ) служит ампер (А). При силе тока в 1 А через поперечное сечение проводника за 1 с проходит заряд 1 Кл. Согласно формуле (2.1):

.

Электрический ток можно охарактеризовать также с помощью вектора плотности тока . Этот вектор численно равен силе тока  через площадку dS, расположенную перпендикулярно к направлению движения носителей, отнесенной к величине этой площадки:

                                                .                                               (2.2)

За направление  принимается направление вектора скорости упорядоченного движения положительных носителей. В металлах носителями тока являются свободные электроны, и вектор плотности тока направлен противоположно скорости их направленного движения.

Основным законом постоянного тока является закон Ома, выражающийся формулой:

                                                ,                                                (2.3)

где  – напряжение (падение напряжения) – физическая величина, численно равная работе электростатических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль участка цепи:

или

,

где  – разность потенциалов на участке 1–2; – э.д.с. на этом участке (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Неоднородный участок цепи

Единицей напряжения в СИ является вольт:

.

Для однородного участка цепи, не содержащего источника тока, напряжение равно разности потенциалов на концах этого участка:

                                            .                                       (2.4)

Для замкнутой цепи j₁ = j₂, разность потенциалов равна нулю и, следовательно, закон Ома примет вид

                                                .                                                 (2.5)

Здесь под  следует понимать полное сопротивление цепи, включая и внутреннее сопротивление источника.

Сопротивление металлического проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения:

                                                .                                             (2.6)

Проводник, сопротивление которого определяется выражением (2.6), иногда называется резистором.

Величина  называется удельным сопротивлением вещества, из которого изготовлен проводник. В СИ сопротивление измеряется в омах. Ом – это сопротивление проводника, ток в котором равен одному амперу, если на концах его поддерживается разность потенциалов в 1 В:

.

Единицей измерения удельного сопротивления в СИ служит Ом∙м:

.

В довольно широком интервале температур, далеких от абсолютного нуля, удельное сопротивление металлических проводников является линейной функцией температуры:

.

Разветвленные цепи рассчитываются с помощью двух правил Кирхгофа. Первое правило касается узлов цепи. Узлом называется точка цепи, в которой сходится более двух проводников. Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла – отрицательным. Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Второе правило Кирхгофа касается замкнутых контуров разветвленной цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях замкнутого контура цепи равна алгебраической сумме действующих в контуре  э.д.с.:

.

Для определения знаков напряжений и э.д.с. в алгебраических суммах предварительно выбирается направление обхода контура. Знак напряжения на данном участке контура берется положительным, если направление тока на этом участке совпадает с направлением обхода, а знак э.д.с. берется положительным, если в направлении обхода потенциал повышается.

Сопротивления могут соединяться последовательно или параллельно. Из правил Кирхгофа следует, что при последовательном соединении проводников полное сопротивление равно сумме сопротивлений:

                                            .                                               (2.7)

При параллельном соединении проводников справедливо соотношение:

                                            .                                              (2.8)