Практическая часть экзамена за 2 семестр

Геометрия

1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 4см, 8см и 6см

2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2см, 4см и 6см

3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2м, 5м и 7м

4. Найдите площадь поверхности правильного прямоугольного параллелепипеда, если его основание равно 4см, а высота 6см

5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 5м, 8м и 7м

6. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 4см, 8см и 6см

7. Найдите объем правильного прямоугольного параллелепипеда, если его основание равно 4см, а высота 6см

8. Найдите площадь поверхности треугольной пирамиды, если стороны основания равны 2см, 4см и 6см, а высота 5см

9. Найдите площадь поверхности правильной треугольной пирамиды по стороне основания 8м и высоте 9м

10. Найдите площадь поверхности правильной треугольной пирамиды по стороне основания 6см и высоте 8см

11. Найдите объем треугольной пирамиды, если стороны основания равны 2см, 4см и 6см, а высота 4см

12. Найдите объем правильной треугольной пирамиды по стороне основания 8см и высоте 6см

13. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 4см, 3см и 7см

14. Найдите диагональ диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 4см, 5см и 8см

15. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4. Стороны оснований равны 2 и 8 м. Найдите площадь диагонального сечения

16. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 и 2 см. Высота равна 4 см.    Найдите полную поверхность

17. Радиус основания цилиндра 4см, а высота 5см. Найдите диагональ осевого сечения

18. Радиус основания цилиндра 3см, а высота 4см. Найдите площадь осевого сечения

19. Радиус основания цилиндра 2см, а высота 8см. Найдите полную поверхность

20. Радиус основания цилиндра 3см, а высота 6см. Найдите объем

21. Радиус основания конуса 2см, а высота 8см. Найдите образующую

22. Радиус основания конуса 3см, а высота 6см. Найдите полную поверхность

23. Радиус основания конуса 6м, а высота 8м. Найдите полную поверхность

24. Радиус основания конуса 4см, а высота 9см. Найдите объем

25. Радиус основания конуса 3см, а высота 4см. Найдите площадь осевого сечения

26. Найдите площадь осевого сечения шара радиусом 12м

27. Найдите площадь сферы радиусом 13см

28. Шар, радиус которого равен 41см, пересечен плоскостью на расстоянии 9 см от центра. Найдите площадь сечения.

29. Если каждое ребро куба увеличить на 1 см, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро

30. Усеченный конус, у которого радиусы оснований 4см и 22см, требуется превратить в равновеликий цилиндр такой же высоты. Чему равен радиус оснований этого цилиндра?

Математический анализ

1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х³ - 2х² + 4х – 1 в точке с абсциссой хₒ= -2

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = - 2sin  в точке с абсциссой хₒ= -π

3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = х³ - 2х + 2, проходящей через точку хₒ= 2

4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2соs  , проходящей через точку хₒ= -π

5. Исследуйте функцию f(x) = х² (х+6) на монотонность и экстремумы

6. Исследуйте функцию f(x) = х³ - 6х² + 1 на монотонность и экстремумы

7. Исследуйте функцию f(x) = 2х³ - х² - 5 на монотонность и экстремумы

8. Исследуйте функцию f(x) =  на монотонность и экстремумы

9. Исследуйте функцию f(x) = 5х³ - 3х⁵ и постройте ее график

10. Исследуйте функцию f(x) = 4х² – х⁴ и постройте ее график

11. Исследуйте функцию f(x) = х² (х-2)² и постройте ее график

12. Исследуйте функцию f(x) =  +  и постройте ее график

13. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =  на промежутках

 [-2;0] и [-1; 2]

14. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 4х⁵ – 5х³ на промежутках  [-1;0] и [0; 1]

15. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х² (6-х) на отрезке

[-1;5]

16. Для функции f(x) = 4х³ –  найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-1: 2)

17. Для функции f(x) = cos 2x -   найдите первообразную, график которой проходит через точку М (π: 1)

18. Для функции f(x) = cos  - 2sinx найдите первообразную, принимающую заданное значение в данной точке F(π) = -1

19. Вычислите:

20. Вычислите:

21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х², у = 3х

22. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х² - 4х + 6, у=1, х=1, х=3

23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 4 - х² - 4х + 6, у=3

24. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х², у = 4х-3х²

25. Решите систему уравнений:

26. Решите систему уравнений:

27. Решите систему уравнений:

28. Решите систему уравнений:

29. Решите неравенство: ≤ 1

30. Решите неравенство:  ≥1