Статистичеcкая обработка результатов моделирования методом «среднее значение»

Ранее было указано, что в этом случае общий вид математического выражения выглядит как

где n – общее количество переменных (как количественных, так и качественных), оказывающих влияние на результат;

y^ср  - значение искомой функции при одновременно всех «средних» значениях каждого влияющего фактора;

μ_i - математическое выражение или константа, учитывающее степень влияния каждого из n факторов на конечный результат.

Среднее значение искомой функции в данном случае будет получено, если все исходные данные в модели установить на «среднем» уровне. В данной задаче это 1854,44 грн/м.

Коэффициенты μ_i, отражающие влияние факторов, изменяющихся только качественно, определяются как указано выше (таблица 7). Ниже описана методика определения коэффициентов влияния факторов, значения которых могут плавно изменяться в определенном диапазоне.

    В листе подготовки данных для обработки методом «регрессии» (рис. 7) в столбце В для каждой переменной вычисляется относительная величина изменения аргумента. Так, в ячейке В64 он составит 0,8/1,2=0,67, в ячейке В65 соответственно 1/1,2=0,83, в ячейке В66 – 1,2/1,2=1 и т.д.

В столбце С вычисляются величины относительного изменения функции, т.е. в ячейке С64 1421,54/1854,44=0,77, в ячейке С65 1563,86/1854,44=0,84 и т.д.

Затем находится уравнение тренда зависимости, в данном случае это y=0,5623x+0,3963.

 Поскольку в данном случае Х – это m/1,2, то выражение для коэффициента степени влияния мощности пласта будет иметь вид

                                        y=0,5623(m/1,2)+ 0,3963.

Рис. 7 Фрагмент листа вычисления коэффициентов влияния и график установления коэффициента влияния мощности пласта.

Выполнив описанным способом вычисления для всех 12 переменных, получим выражение для вычисления стоимости проведения 1 м печи.

                      ,грн/м               (3)

где μ_i - коэффициенты влияния переменных, плавно меняющих свою величину (таб. 8),

   μ_j - коэффициенты влияния переменных, имеющих только качественное значение (таб.8).

Таблица 8 Коэффициентов влияния реальных условий на величину затрат

О точности вычислений

    Выше рассмотрены три способа расчета стоимости проведения печи:

- компьютерное (калькуляционное) моделирование,

-  получение расчетных формул путем регрессионного анализа результатов калькуляционного моделирования (способ регрессии, формула 2),

- статистическая обработка результатов калькуляционного моделирования методом «средних значений» (формула 3).

    Естественно, результаты калькуляционного моделирования будут наиболее близкими к истине и зависят только от точности исходных данных. Два последних способа получения аналитического выражения для расчета стоимости проведения выработки страдают определенными недостатками, связанными с точностью статистической обработки данных. Расчеты, выполненные для рассматриваемого примера, показывают (рис.8), что использование метода регрессии дает наихудшие результаты.

Рис. 8 Сравнительные результаты расчетов при «средних» (а), «нижних» (б) и «верхних» (в)  и значениях исходных данных при разных способах расчетов.

    Как видно, более близкие к истине результаты дают расчеты по аналитическим зависимостям, полученным по методу «средних значений». При задаваемых некоторых исходных данных в самом нижнем диапазоне, формула, полученная методом регрессии может давать отрицательный результат, т.е. пользоваться формулой, полученной этим методом, следует весьма осторожно.

    Для рассматриваемого примера разработана компьютерная программа в среде MS Excel pech.xls , представленная двумя листами – «лист программа» и «лист модель». В листе «модель» запрограммированы расчетные формулы, отражающие результаты вычислений по методу регрессии (ф. 2) и по методу «средних» (ф. 3).

Вопросы для самоконтроля.

1. Покажите общий вид экономико-математической модели затрат на проведение выработки и поясните сущность и составляющие части каждого элемента модели.

2. Откройте в программе pech.xls лист «программа», установите диапазон строк программы по блокам – блок исходных данных, блок вычислений, блок справочно-информационных данных.

3. Преобразуйте программу, при уже введенных исходных данных, в модель. Сравните полученную Вами модель с оригиналом модели (для этого необходимо открыть лист «модель»).