Самостоятельная работа магистранта (СРМ)

                                                                             Таблица 5                        

Расписание модульно-рейтинговой проверки знаний обучающихся (график выполнения и сдачи заданий по дисциплине)

Таблица 6

2.6  Курсовая работа/проект(курсовая работа/проект не предусмотрен рабочим учебным планом специальности)

Требования преподавателя

1) Во время занятий выключать мобильный телефон.

2) В обязательном порядке «отрабатывать» пропущенные занятия.

3) Во время СРМП магистрант может консультироваться у преподавателя, советоваться со старшим по группе по конкретным вопросам или работать в паре с любым магистрантом группы.

Критерии и правила выставления баллов

На занятиях СРМП выставляются баллы за СРМ. За несвоевременное выполнение СРМ баллы умножаются на 0,8. В случае неявки на рубежный контроль при последующей сдаче баллы умножаются на 0,8

3 КАРТА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ДИСЦИПЛИНЫ

КАРТА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ДИСЦИПЛИНЫ

Список рекомендуемой литературы

Таблица 7

3.2 Методическое обеспечение дисциплины

Таблица 8

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

магистранты должны знать: об элементарных процессах в системе и методах исследования открытых и закрытых системах; владеть информацией о состоянии дел в современной науке.

уметь: формулировать основные законы и понятия дисциплины, решать стандартные задачи дисциплины. Определять цель, выдвигать проблему, рассматривать возможные способы решения проблемы, собирать, обрабатывать и анализировать полученные результаты, связывать решение возникающих на практике задач специальности с физической природой рассматриваемых явлений и находить правильное решение задач.

Методические указания для изучения дисциплины «Основные принципы современной физики» можно приобрести в библиотеке СКГУ в виде учебно-методических пособий: а также в электронной библиотеке СКГУ http://is.nkzu.edu/elibrary/.

5. ЛЕКЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС (ТЕЗИСЫ ЛЕКЦИЙ) СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Лекция 1

Введение. Предмет и задачи физики. Положение физики в системе естествознания и её роль в практической деятельности человека. Физический метод исследования. Особая роль математики в формулировке физических принципов, законов и логических схем для описания физических явлений.  Материя и информация. Структура материи по пространственным масштабам. Особенности строения и поведения материи в микро, мезо и мега масштабах. Общие характеристики и свойства физического пространства-времени как основных атрибутов и способов существования материи.  Симметрия - ключевое свойство Природы.

Фи́зика (от др.-греч. φύσις «природа») - область естествознания, наука, изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности, определяющие структуру и эволюцию материального мира. Законы физики лежат в основе всего естествознания.

Термин «физика» впервые появился в сочинениях одного из величайших мыслителей древности - Аристотеля, жившего в IV веке до нашей эры. Первоначально термины «физика» и «философия» были синонимичны, поскольку обе дисциплины пытаются объяснить законы функционирования Вселенной. Однако в результате научной революции XVI века физика выделилась в отдельное научное направление.

В русский язык слово «физика» было введено Михаилом Васильевичем Ломоносовым, когда он издал первый в России учебник физики в переводе с немецкого языка. Первый отечественный учебник под названием «Краткое начертание физики» был написан первым русским академиком Страховым.

В современном мире значение физики чрезвычайно велико. Всё то, чем отличается современное общество от общества прошлых веков, появилось в результате применения на практике физических открытий. Так, исследования в области электромагнетизма привели к появлению телефонов, открытия в термодинамике позволили создать автомобиль, развитие электроники привело к появлению компьютеров.

Физическое понимание процессов, происходящих в природе, постоянно развивается. Большинство новых открытий вскоре получают применение в технике и промышленности. Однако новые исследования постоянно поднимают новые загадки и обнаруживают явления, для объяснения которых требуются новые физические теории. Несмотря на огромный объём накопленных знаний, современная физика ещё очень далека от того, чтобы объяснить все явления природы.

Общенаучные основы физических методов разрабатываются в теории познания и методологии науки.

В основе своей физика - экспериментальная наука: все её законы и теории основываются и опираются на опытные данные. Однако зачастую именно новые теории являются причиной проведения экспериментов и, как результат, лежат в основе новых открытий. Поэтому принято различать экспериментальную и теоретическую физику.

Экспериментальная физика исследует явления природы в заранее подготовленных условиях. В её задачи входит обнаружение ранее неизвестных явлений, подтверждение или опровержение физических теорий. Многие достижения в физике были сделаны благодаря экспериментальному обнаружению явлений, не описываемых существующими теориями. Например, экспериментальное изучение фотоэффекта послужило одной из посылок к созданию квантовой механики (хотя рождением квантовой механики считается появление гипотезы Планка, выдвинутой им для разрешения ультрафиолетовой катастрофы - парадокса классической теоретической физики излучения).

В задачи теоретической физики входит формулирование общих законов природы и объяснение на основе этих законов различных явлений, а также предсказание до сих пор неизвестных явлений. Верность любой физической теории проверяется экспериментально: если результаты эксперимента совпадают с предсказаниями теории, она считается адекватной (достаточно точно описывающей данное явление).

При изучении любого явления экспериментальные и теоретические аспекты одинаково важны.

Физический эксперимент - способ познания природы, заключающийся в изучении природных явлений в специально созданных условиях. В отличие от теоретической физики, которая исследует математические модели природы, физический эксперимент призван исследовать саму природу.

Именно несогласие с результатом физического эксперимента является критерием ошибочности физической теории, или более точно, неприменимости теории к окружающему нас миру. Обратное утверждение не верно: согласие с экспериментом не может быть доказательством правильности (применимости) теории. То есть главным критерием жизнеспособности физической теории является проверка экспериментом.

В идеале, экспериментальная физика должна давать только описание результатов эксперимента, без какой-либо их интерпретации. Однако на практике это недостижимо. Интерпретация результатов более-менее сложного физического эксперимента неизбежно опирается на то, что у нас есть понимание, как ведут себя все элементы экспериментальной установки. Такое понимание, в свою очередь, не может не опираться на какие-либо теории.

Компьютерный (численный) эксперимент - это эксперимент над математической моделью объекта исследования на ЭВМ, который состоит в том что, по одним параметрам модели вычисляются другие ее параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах объекта, описываемого математической моделью. Данный вид эксперимента можно лишь условно отнести к эксперименту, потому как он не отражает природные явления, а лишь является численной реализацией созданной человеком математической модели. Действительно, при некорректности в мат. модели - ее численное решение может быть строго расходящимся с физическим экспериментом.

Абсолютно все физические законы так или иначе описываются математическими формулами. И не только законы, но и постулаты теорий, а так же многие другие, более глубокие вещи.

Пожалуй, первым, кто качественно применил математику для описания законов природы, был Ньютон.

Произведя ассоциативное присваивание математическим переменным значений реальных свойств тел, получают зависимость этих свойств друг от друга.

Однако долгое время люди не осознавали, насколько глубоко математические законы описывают природу вещей. Как оказалось потом, с помощью математических формул можно добывать не только численные предсказания явлений, но ещё новые знания о сущности самого явления. Так, например, в 1860-1865 годах Джеймс Максвелл сумел показать, что электричество и магнетизм - это просто два проявления одного действия - электромагнетизма. Более того, электромагнетизм и свет так же обладают одной и той же природой - это следует из математических тождеств, которые в своём результате дают скорость, совпадающую по значению со скоростью света.

Лекция 2

Система физических понятий и величин. Модель физического явления. Физические понятия и физические величины. Системы единиц измерения физических величин. Международная система единиц измерения СИ (System International).  Инвариантность физических законов относительно выбора масштабов основных физических величин в данном классе систем единиц измерения (Принцип масштабной инвариантности). Переход от одних эталонов к другим в данном классе систем единиц измерения и преобразования производных физических величин.

Физи́ческая величина́ - это количественная характеристика объекта или явления в физике, либо результат измерения.

Размер физической величины — количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу. Размер физической величины выражается его значением в виде произведения числового значения (то есть отвлечённого числа) и единицы измерения.

Размерность физической величины — выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1. Понятие размерности физической величины было введено Фурье в 1822 году.

Род физической величины — качественная определенность физической величины, например:

Длина и диаметр детали — однородные величины;

Длина и масса детали — неоднородные величины.

 Значение физической величины — выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для неё единиц.

Числовое значение физической величины — отвлечённое число, входящее в значение величины.

Система физических величин — совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.

Виды величин

Физический параметр — физическая величина, рассматриваемая при измерении данной физической величины как вспомогательная, например — при измерении электрического напряжения переменного тока частоту тока рассматривают как параметр напряжения.

Основная физическая величина — физическая величина, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы

 Производная физическая величина — физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы

Размерная физическая величина — физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю.

 Безразмерная физическая величина — физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю.

Аддитивная физическая величина — физическая величина, разные значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент, разделены друг на друга.

Неаддитивная физическая величина — физическая величина, для которой суммирование, умножение на числовой коэффициент или деление друг на друга её значений не имеет физического смысла.

Величина называется: экстенсивной, если её значение складывается из значений для подсистем (например, объём, вес);

интенсивной, если её значение не зависит от размера системы (например, температура, давление).

Некоторые физические величины, такие как момент импульса, площадь, сила, длина, время, не относятся ни к экстенсивным, ни к интенсивным.

От некоторых экстенсивных величин образуются производные величины:

 удельная величина — это величина, делённая на массу (например, удельный объём);

 молярная величина — это величина, делённая на количество вещества (например, молярный объём).

Физические величины могут быть охарактеризована при помощи тензора определённого ранга (валентности).

В качестве символов физических величин обычно выступают одиночные буквы латинского или греческого алфавита, как прописные, так и строчные. Часто к символам добавляют верхние или нижние индексы, обозначающие, к чему относится величина, например Eп часто обозначает потенциальную энергию, а cp — теплоёмкость при постоянном давлении.

Разме́рность физической величины — выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов основных единиц в различных (целых или дробных, положительных или отрицательных) степенях, которые называются показателями Р. Так, например, Р. скорости LT−1, где Т представляет собой Р. времени, а L — Р. длины. Эти символы обозначают единицы времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т.д.).

Термин размерность может относиться также к единице измерения физической величины. Часто абстрагируются от конкретных единиц измерения и описывают размерности в терминах основных физических величин, таких, например, как длина, масса и время, которые обозначают символами L, M и T, соответственно. Размерность записывают, как произведение этих символов, каждый из которых возведён в рациональную степень.

Например, размерность скорости — расстояние, делённое на время (L/T), а размерность силы — масса, умноженная на расстояние и делённая на время в квадрате (ML/T²). В механике размерность любой величины может быть выражена через расстояние (которое физики часто называют «длиной»), массу и время. Электрические и магнитные величины также могут быть выражены через эти три размерности с использованием, например, закона Кулона. Однако, при использовании СИ иногда бывает удобнее ввести размерность такой основной физической величины, как электрический ток (I).

Некоторые из физических величин безразмерны в любой системе единиц, например, постоянная тонкой структуры в квантовой физике или числа Маха, Рейнольдса, Струхаля и др. в механике сред.

В СИ определены семь единиц основных физических величин, размерности которых считаются независимыми друг от друга. Поскольку система физических величин принципиально отличается от системы единиц, то в некоторых системах физических величин возможен иной перечень основных физических величин, чем в СИ.

СИ (SI, фр. Système International d’Unités) (Система Интернациональная) — международная система единиц, современный вариант метрической системы. СИ является наиболее широко используемой системой единиц в мире, как в повседневной жизни, так и в науке и технике. Тем не менее, в большинстве научных работ по электродинамике используется Гауссова система единиц, из-за ряда недостатков системы СИ. В частности, в системе СИ напряжённость и смещение имеют разную размерность: возникает т. н. диэлектрическая проницаемость вакуума, что лишено физического смысла. В настоящее время СИ принята в качестве основной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области техники, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы. В этих немногих странах (например, в США) определения традиционных единиц были изменены — они стали определяться через единицы СИ.

Лекция 3

Масштабная инвариантность и физические законы в безразмерном виде. П-теорема и её следствия. Примеры применения метода размерностей для решения физических задач и проверки полученных результатов.  Методы подобия и размерностей в задачах механики, газодинамики, геофизики, астрофизики, технических приложениях и других отраслях знания. Безразмерные критерии подобия и параметры - система базовых понятий для данной модели физического явления.

Любое научное исследование, имеющее целью познание природы, предполагает создание некоторого образа исследуемого явления, свойства которого и вытекающие из них следствия, в том числе практические, позволяют экспериментальную проверку. Фактически всегда речь идет о создании некоторой модели явления, независимо от того формулируем мы свою задачу в этих терминах или нет. В науках, которые мы привыкли называть точными и к когорте которых примыкает все больше наук, ранее считавшихся гуманитарными, результат исследований всегда (рано или поздно) формулируется на языке математики. 

       Первичные результаты экспериментатора – результаты тех или иных измерений. Сами по себе они отнюдь не составляют науки. Результаты измерений мы, как правило, представляем в виде некоторых зависимостей. Следующий наш шаг заключается в попытке объяснить эти зависимости. Для этого мы должны догадаться как протекает исследуемый процесс или развивается исследуемое явление. Например, имея зависимость концентрации продуктов некоторой реакции от времени ее протекания, мы делаем предположения о механизме химического процесса, о последовательности его стадий, о влиянии на каждую из них внешних (контролируемых) условий и т.д. Наши «догадки» позволяют нам сформулировать физико-химическуюмодель изучаемого процесса. Эту модель мы можем (хотя и не всегда) описать в виде формул и других математических соотношений. Будучи сформулированными таким образом, наши «догадки» превращаются в математическую модель процесса. Теперь средства математики дают нам возможность проанализировать все возможные следствия, вытекающие из модели и сравнить их с экспериментом. Проверив работоспособность модели в пределах исследованных экспериментально условий, мы можем пойти дальше и предсказать что-то, что еще не наблюдалось экспериментально. Если наша модель работоспособна (адекватно отражает действительность), она обладает прогностическими свойствами и представляет собой действительный шаг в познании исследуемого явления. Все вышесказанное есть очевидный путь научного познания и мы здесь хотим лишь подчеркнуть, что его (этот путь) целесообразно описывать на языке создания и использования моделей. Мы сознательно отделили модель физико-химическую от математической модели. Математические модели, которые в настоящее время чаще всего анализируются (решаются) методами дискретной математики с помощью компьютеров, приобрели весьма существенную независимость. Их подчас можно рассматривать как автономные. Возникла проблема согласованного развития классического эксперимента и компьютерного моделирования.

       Действительно, для приобретения знаний в настоящее время недостаточно средств натурного эксперимента. Как бы ни была развита прецизионная техника исследований, методы натурного эксперимента не всесильны. Их познавательная сила ограничена. Прежде всего, это связано с тем, что измерения, как правило, не являются прямыми. Косвенная информация, полученная из измерений, требует количественной обработки и интерпретации. Но эта работа может быть выполнена только на основе математических моделей, которые должны адекватно отражать результаты эксперимента.

К сожалению, в настоящее время не существует математических моделей, описывающих с необходимой точностью все многообразие наблюдаемых в эксперименте явлений.

       В то же время простая сумма результатов натурного эксперимента и уравнений математических моделей еще не обеспечивает успеха в научных исследованиях. Для успешной работы необходимо придерживаться определенной концепции. Такая концепция, разработанная академиком А.А. Самарским, получила название вычислительного эксперимента.

Лекция 4

Этапы физического исследования. Исследовательская постановка физической задачи. Формулировка модели физического явления. Выбор определяющих параметров и анализ размерности. Анализ предельных случаев по безразмерным параметрам. Критерии подобия, автомодельность и промежуточная асимптотика.

Теоретические исследования в области квантовой физики и теории относительности, широкое использование компьютеров в различных областях математической физики, включая и обратные (некорректно поставленные) задачи, потребовали значительного расширения используемого математической физикой арсенала математических методов. Наряду с традиционными разделами математики стали широко применяться теория операторов, теория обобщенных функций, теория функций многих комплексных переменных, топологические и алгебраические методы. Это интенсивное взаимодействие теоретической физики, математики и использования компьютеров в научных исследованиях привело к значительному расширению тематики, созданию новых классов моделей и подняло на новый уровень современную математическую физику. Все это внесло большой вклад в развитие научно-технического прогресса.

Постановка задач математической физики заключается в построении математических моделей, описывающих основные закономерности изучаемого класса физических явлений. Такая постановка состоит в выводе уравнений (дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных или алгебраических), которым удовлетворяют величины, характеризующие физический процесс. При этом исходят из основных законов, учитывающих только наиболее существенные черты явления, отвлекаясь от ряда его второстепенных характеристик. Такими законами являются обычно законы сохранения, например, количества движения, энергии, числа частиц и т. д. Это приводит к тому, что для описания процессов различной физической природы, но имеющих общие характерные черты, оказываются применимыми одни и те же математические модели.

Для математической физики характерно также то, что многие общие методы, используемые для решения задач математической физики, развились из частных способов решения конкретных физических задач и в своем первоначальном виде не имели строгого математического обоснования и достаточной завершенности. Это относится к таким известным методам решения задач математической физики, как методы Ритца и Галеркина, к методам теории возмущений, преобразований Фурье и многим другим, включая метод разделения переменных. Эффективное применение всех этих методов для решения конкретных задач является одной из причин для их строгого математического обоснования и обобщения, приводящего в ряде случаев к возникновению новых математических направлений.

Воздействие математической физики на различные разделы математики проявляется в том, что развитие математической физики, отражающее требования естественных наук и запросы практики, влечет за собой переориентацию направленности исследований в некоторых уже сложившихся разделах математики. Постановка задач математической физики, связанная с разработкой математических моделей реальных физических явлений, привела к изменению основной проблематики теории дифференциальных уравнений с частными производными. Возникла теория краевых задач, позволившая впоследствии связать дифференциальные уравнения с частными производными с интегральными уравнениями и вариационными методами.

Теоретическая физика- способ познания природы, при котором тому или иному кругу природных явлений сопоставляется какая-либо математическая модель. В такой формулировке теоретическая физика не вытекает из «опыта», а является самостоятельным методом изучения Природы. Однако область её интересов, естественно, формируется с учетом результатов эксперимента и наблюдений.

Теоретическая физика не рассматривает вопросы вида «почему математика должна описывать природу?». Она принимает за постулат то, что, в силу неких причин, математическое описание природных явлений оказывается крайне эффективным, и изучает последствия этого постулата. Строго говоря, теоретическая физика изучает не свойства самой природы, а свойства предлагаемых математических моделей. Кроме того, часто теоретическая физика изучает какие-либо модели «сами по себе», без привязки к конкретным природным явлениям.

Физическая теория.Продуктом теоретической физики являются физические теории. Поскольку теоретическая физика работает именно с математическими моделями, крайне важным требованием является математическая непротиворечивость завершенной физической теории. Вторым обязательным свойством, отличающим теоретическую физику от математики, является возможность получать внутри теории предсказания для поведения Природы в тех или иных условиях (то есть предсказания для экспериментов) и, в тех случаях, где результат эксперимента уже известен, давать согласие с экспериментом.

Построение физических теорий. Фундаментальные физические теории, как правило, не выводятся из уже известных, а строятся с нуля. Первый шаг в таком построении -это самое настоящее «угадывание» того, какую математическую модель следует взять за основу. Часто оказывается, что для построения теории требуется новый (причем, обычно более сложный) математический аппарат, непохожий на тот, что использовался в теорфизике где-либо ранее. Это — не прихоть, а необходимость: обычно новые физические теории строятся там, где все предыдущие теории (то есть основанные на «привычном» матаппарате) показали свою несостоятельность в описании природы. Иногда оказывается, что соответствующий матаппарат отсутствует в арсенале чистой математики, и его приходится изобретать.

Лекция 5

Анализ других видов симметрии. Использование симметрии и законов сохранения для решения задачи. Методы оценки количественного результата по порядку величины. Представление, проверка и анализ полученных результатов. Формулировка выводов проведённого исследования.

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.

Теоре́ма Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д.

Теорема обычно формулируется для систем, обладающих функционалом действия, и выражает собой инвариантность лагранжиана по отношению к некоторой непрерывной группе преобразований.

Теорема установлена в работах учёных гёттингенской школы Д. Гильберта, Ф. Клейна и Э. Нётер. В наиболее распространенной формулировке была доказана Эмми Нётер в 1918 году.

В классической механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса выводятся из однородности/изотропности лагранжиана системы - лагранжиан (функция Лагранжа) не меняется со временем сам по себе и не изменяется переносом или поворотом системы в пространстве. По сути это означает то, что при рассмотрении некой замкнутой в лаборатории системы будут получены одни и те же результаты — вне зависимости от расположения лаборатории и времени проведения эксперимента. Другие симметрии лагранжиана системы, если они есть, соответствуют другим сохраняющимся в данной системе величинам (интегралам движения); например, симметрия лагранжиана гравитационной и кулоновской задачи двух тел приводит к сохранению не только энергии, импульса и момента импульса, но и вектора - Рунге -Ленца.

Теорема Нётер позволяет получать значительную информацию о свойствах решений системы дифференциальных уравнений, основываясь лишь на их симметрии. Она также является одним из методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, так как позволяет в некоторых случаях находить первые интегралы системы уравнений и таким образом понижать число неизвестных функций.

С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии является следствием однородности времени и в этом смысле является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. Другими словами, для каждой конкретной замкнутой системы, вне зависимости от её природы можно определить некую величину, называемую энергией, которая будет сохраняться во времени. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря различающимся для разных систем.

Однако в различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулируется по-разному, в связи с чем говорится о сохранении различных видов энергии. Например, в термодинамике закон сохранения энергии выражается в виде первого начала термодинамики.

Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то более правильным является его именование не законом, а принципом сохранения энергии.

С математической точки зрения закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что система дифференциальных уравнений, описывающая динамику данной физической системы, обладает первым интегралом движения, связанным с симметричностью уравнений относительно сдвига во времени.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, - однородность пространства.

Лекция 6

Механика. Механическая система. Физическое и фазовое пространство. Состояние и процессы. Импульс и энергия - функции состояния механической системы. Работа - функция процесса. Роль начальных условий состояния и динамических законов перехода. Законы сохранения.

Меха́ника - область физики, изучающая движение материальных объектов и взаимодействие между ними. Важнейшими разделами механики являются классическая механика и квантовая механика.

Объекты, изучаемые механикой, называются механическими системами. Механическая система обладает определённым числом k степеней свободы и описывается с помощью обобщённых координат q1, … qk. Задача механики состоит в изучении свойств механических систем, и, в частности, в выяснении их эволюции во времени.

Некоторые курсы механики ограничиваются только твёрдыми телами. Изучением деформируемых тел занимаются теория упругости (сопротивление материалов — её первое приближение) и теория пластичности. В случае, когда речь идёт не о жёстких телах, а о жидкостях и газах, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными разделами которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесия жидкостей, газов и деформируемых тел, является механика сплошной среды.

Основной математический аппарат классической механики: дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем. К современному математическому аппарату классической механики относятся, прежде всего, теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия (симплектическая геометрия, контактная геометрия, тензорный анализ, векторные расслоения, теория дифференциальных форм), функциональный анализ и теория операторных алгебр, теория катастроф и бифуркаций. В современной классической механике используются и другие разделы математики. В классической формулировке, механика базируется на трёх законах Ньютона. Решение многих задач механики упрощается, если уравнения движения допускают возможность формулировки законов сохранения (импульса, энергии, момента импульса и других динамических переменных).

Все три закона Ньютона для широкого класса механических систем (консервативных систем, лагранжевых систем, гамильтоновых систем) связаны с различными вариационными принципами. В этой формулировке классическая механика таких систем строится на основе принципа стационарности действия: системы движутся так, чтобы обеспечить стационарность функционала действия. Такая формулировка используется, например, в лагранжевой механике и в гамильтоновой механике. Уравнениями движения в лагранжевой механике являются уравнения Эйлера — Лагранжа, а в гамильтоновой — уравнения Гамильтона.

Независимыми переменными, описывающими состояние системы в гамильтоновой механике, являются обобщённые координаты и импульсы, а в механике Лагранжа — обобщённые координаты и их производные по времени.

Если использовать функционал действия, определённый на реальной траектории системы, соединяющей некую начальную точку с произвольной конечной, то аналогом уравнений движения будут уравнения Гамильтона — Якоби.

Следует отметить, что все формулировки классической механики, основанные на голономных вариационных принципах, являются менее общими, чем формулировка механики, основанная на уравнениях движения. Не все механические системы имеют уравнения движения, представимые в виде уравнения Эйлера — Лагранжа, уравнения Гамильтона или уравнения Гамильтона — Якоби. Тем не менее, все формулировки являются как полезными с практической точки зрения, так и плодотворными с теоретической. Лагранжева формулировка оказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, а гамильтонова и Гамильтона — Якоби — в квантовой механике.

Лекция 7

Фазовые портреты. Аттракторы. Возникновение и развитие хаоса. Порядок из хаоса. Роль симметрии физических законов. Детерминизм и проблемы необратимого поведения.

Фазовый портрет - графическое изображение системы на фазовой плоскости (или в многомерном пространстве), по координатным осям которого отложены значения величин переменных системы. Поведение переменных во времени при таком способе представления для каждой начальной точки описывается фазовой траекторией. Совокупность таким фазовых траекторий для любых начальных условий представляет собой фазовый портрет.

Модели, основанные на задачах Коши для ОДУ, часто называют динамическими системами, подчеркивая, что, как правило, они содержат производные по времени t и описывают динамику некоторых параметров. Проблемы, связанные с динамическими системами, на самом деле весьма разнообразны и зачастую не сводятся к простому интегрированию ОДУ. Некоторые из них мы обозначим в данном разделе, отметив, что для изучения динамических систем центральным моментом является анализ фазовых портретов, т. е. решений, получающихся при выборе всевозможных начальных условий.

Решение ОДУ часто удобнее изображать не в виде графика а в фазовом пространстве, по каждой из осей которого откладываются значения каждой из найденных функций. При таком построении графика аргумент t будет присутствовать на нем лишь параметрически. В рассматриваемом случае двух ОДУ (мы свели к ним в предыдущем разделе дифференциальное уравнение осциллятора второго порядка) фазовое пространство является координатной плоскостью, а решение представляет собой кривую, или, по-другому, траекторию, выходящую из точки, координаты которой равны начальным условиям (рис). В общем случае, если система состоит из n ОДУ, то фазовое пространство является N-мерным, при n>3 наглядность теряется, и для визуализации фазового пространства приходится строить его различные проекции или прибегать к другим специальным приемам (например, отображению Пуанкаре).

Аттра́ктор - компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему, при времени стремящемся к бесконечности. Так, наиболее простыми вариантами аттрактора являются притягивающая неподвижная точка (к примеру, в задаче о маятнике с трением о воздух) и периодическая траектория (пример — самовозбуждающиеся колебания в контуре с положительной обратной связью), однако бывают и значительно более сложные примеры.

Существуют различные формализации понятия стремления, что приводит к различным определениям аттрактора, задающим, соответственно, потенциально различные множества (зачастую — вложенные одно в другое). Наиболее употребительными определениями являются максимальный аттрактор (зачастую — в своей малой окрестности, см. ниже), аттрактор Милнора и неблуждающее множество.

Аттракторы классифицируют по:

1. Формализации понятия стремления: различают максимальный аттрактор, неблуждающее множество, аттрактор Милнора, центр Биркгофа, статистический и минимальный аттрактор.

2. Регулярности самого аттрактора: аттракторы делят на регулярные (притягивающая неподвижная точка, притягивающая периодическая траектория, многообразие) и странные (нерегулярные — зачастую фрактальные и/или в каком-либо сечении устроенные как канторово множество; динамика на них обычно хаотична).

3. Локальности («притягивающее множество») и глобальности (здесь же — термин «минимальный» в значении «неделимый»)

Лекция 8

Источники и поля. Закон сохранения заряда. Уравнения Максвелла. Теория поля. Электростатические аналогии. Электромеханическая аналогия. "Почему уравнения для разных явлений столь похожи?" Проблема дискретного и непрерывного описания. Поля и потенциалы. Закон Кулона и всемирного тяготения.

Поля физические, особая форма материи; физическая система, обладающая бесконечно большим числом степеней свободы. Примерами Поля физические могут служить электромагнитное и гравитационное поля, поле ядерных сил, а также волновые (квантованные) поля, соответствующие различным частицам.

Впервые (30-е гг. 19 в.) понятие поля (электрического и магнитного) было введено М. Фарадеем. Концепция поля была принята им как альтернатива теории дальнодействия, т. е. взаимодействия частиц на расстоянии без какого-либо промежуточного агента (так интерпретировалось, например, электростатическое взаимодействие заряженных частиц по закону Кулона или гравитационное взаимодействие тел по закону всемирного тяготения Ньютона). Концепция поля явилась возрождением теории близкодействия, основоположником которой был Р. Декарт (1-я половина 17 в.). В 60-х гг. 19 в. Дж. К. Максвелл развил идею Фарадея об электромагнитном поле и сформулировал математически его законы (см. Максвелла уравнения).

Согласно концепции поля, частицы, участвующие в каком-либо взаимодействии (например, электромагнитном или гравитационном), создают в каждой точке окружающего их пространства особое состояние — поле сил, проявляющееся в силовом воздействии на др. частицы, помещаемые в какую-либо точку этого пространства. Первоначально выдвигалась механистическая интерпретация поля как упругих напряжений гипотетической среды — «эфира». Однако наделение «эфира» свойствами упругой среды оказалось в резком противоречии с результатами проведённых позднее опытов. С точки зрения современных представлений, такая механистическая интерпретация поля вообще бессмысленна, поскольку сами упругие свойства макроскопических тел полностью объясняются электромагнитными взаимодействиями частиц, из которых состоят эти тела. Теория относительности, отвергнув концепцию «эфира» как особой упругой среды, вместе с тем придала фундаментальный смысл понятию Поля физические как первичной физической реальности. Действительно, согласно теории относительности, скорость распространения любого взаимодействия не может превышать скорости света в вакууме. Поэтому в системе взаимодействующих частиц сила, действующая в данный момент времени на какую-либо частицу системы, не определяется расположением др. частиц в этот же момент времени, т. е. изменение положения одной частицы сказывается на др. частице не сразу, а через определённый промежуток времени. Т. о., взаимодействие частиц, относительная скорость которых сравнима со скоростью света, можно описывать только через создаваемые ими поля. Изменение состояния (или положения) одной из частиц приводит к изменению создаваемого ею поля, которое отражается на др. частице лишь через конечный промежуток времени,

Уравнения Максвелла востребованы также в астрофизике и космологии, поскольку многие планеты и звезды обладают магнитным полем. Магнитное поле определяет, в частности, свойства таких объектов как пульсары и квазары.

На современном уровне понимания все фундаментальные частицы являются квантами различных полей. Например, фотон — это квант электромагнитного поля, а электрон — квант спинорного поля. Поэтому полевой подход, предложенный Фарадеем и существенно развитый Максвеллом, является основой стандартной модели современной физики.

Лекция 9

Термодинамика и статистическая физика. Термодинамическая система. Состояние и процессы. Нулевое начало термодинамики и температура. Первое начало термодинамики - баланс энергии в т/д системах. Теплоёмкость. Второе начало термодинамики и энтропия. Термодинамические функции и соотношения между ними. Тепловые аппараты: тепловая машина и тепловой насос. "Энергосбережение" с точки зрения физики.

Термодинамическая система - совокупность физических тел, которые могут:

- энергетически взаимодействовать между собой и с другими телами; а также

- обмениваться с ними веществом.

Термодинамическая система:

- состоит из большого количества частиц; и

- подчиняется в своем поведении статистическим закономерностям, проявляющимся на всей совокупности частиц.

Для термодинамических систем выполняются законы термодинамики.

Состояние термодинамической системы - состояние тела или системы тел, однозначно определяемое совокупностью независимых макроскопических параметров.

Термодинамический процесс - всякое изменение, происходящее в термодинамической системе и связанное с изменением хотя бы одного ее параметра состояния.

Открытая термодинамическая система - термодинамическая система, которая обменивается веществом и энергией с другими системами.

Термодинамическое равновесие термодинамической системы - состояние термодинамической системы, в котором:

- все макроскопические параметры системы с течением времени не меняются; и

- в системе отсутствуют стационарные потоки теплоты, вещества и др.

При этом внутри равновесной системы продолжаются микроскопические процессы: изменяются положения молекул и их скорости при столкновениях.

Неравновесное состояние термодинамической системы - состояние термодинамической системы, в котором хотя бы один из параметров не имеет определенного значения при неизменных внешних воздействиях.

Состояние неравновесия характеризуется неоднородностью распределения температуры, давления, плотности, концентраций компонентов или других макроскопических параметров в отсутствие внешних полей или вращения системы как целого.

Первый закон термодинамики - физический закон, согласно которому количество теплоты, которое получено телом или системой, расходуется

- на изменение внутренней энергии; и

- на работу тела или системы против внешних сил.

Второй закон термодинамики - физический закон, имеющий две эквивалентные формулировки:

-1- невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от менее нагретого тела к более нагретому телу;

-2- невозможен периодический процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу.

Энтропия - в термодинамике - функция состояния термодинамической системы, изменение которой в равновесном процессе равно отношению: количества теплоты, сообщаемого системе или отведенного от нее к термодинамической температуре системы.

Неравновесные процессы в изолированной системе сопровождаются ростом энтропии, они приближают систему к состоянию равновесия, в котором энтропия максимальна.

Теорема Нерста - утверждение:

При помощи конечной последовательности термодинамических процессов нельзя достичь абсолютного нуля температуры.

Теплоёмкость, количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на 1 градус; точнее — отношение количества теплоты, поглощаемой телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому изменению Т. единицы массы вещества (г, кг) называется удельной теплоёмкостью, 1 моля вещества — мольной (молярной).

Количество теплоты, поглощённой телом при изменении его состояния, зависит не только от начального и конечного состояний (в частности, от их температуры), но и от способа, которым был осуществлен процесс перехода между ними. Соответственно от способа нагревания тела зависит и его Т. Обычно различают Т. при постоянном объёме (Cv) и Т. при постоянном давлении (Ср), если в процессе нагревания поддерживаются постоянными соответственно его объём или давление. При нагревании при постоянном давлении часть теплоты идёт на производство работы расширения тела, а часть — на увеличение его внутренней энергии, тогда как при нагревании при постоянном объёме вся теплота расходуется только на увеличение внутренней энергии; в связи с этим cp всегда больше, чем cv. Для газов (разреженных настолько, что их можно считать идеальными) разность мольных Т. равна cp — cv = R, где R — универсальная газовая постоянная, равная 8,314 дж/(моль× К), или 1,986 кал/(моль× град). У жидкостей и твёрдых тел разница между Ср и Cv сравнительно мала.

Теоретическое вычисление Т., в частности её зависимости от температуры тела, не может быть осуществлено с помощью чисто термодинамических методов и требует применения методов статистической физики. Для газов вычисление Т. сводится к вычислению средней энергии теплового движения отдельных молекул. Это движение складывается из поступательного и вращательного движений молекулы как целого и из колебаний атомов внутри молекулы. Согласно классической статистике (то есть статистической физике, основанной на классической механике), на каждую степень свободы поступательного и вращательного движений приходится в мольной Т. (Cv) газа величина, равная. R /2; а на каждую колебательную степень свободы — R, это правило называется равнораспределения законом. Частица одноатомного газа обладает всего тремя поступательными степенями свободы, соответственно чему его Т. должна составлять R [то есть около 12,5 дж/Кмоль× К), или 3 кал/(моль×град)], что хорошо согласуется с опытом. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы, и закон равнораспределения приводит к значению Cv = R; между тем опыт показывает, что Т. двухатомного газа (при обычных температурах) составляет всего R. Это расхождение теории с экспериментом связано с тем, что при вычислении Т. необходимо учитывать квантовые эффекты, то есть пользоваться статистикой, основанной на квантовой механике. Согласно квантовой механике, всякая система частиц, совершающих колебания или вращения (в том числе молекула газа), может обладать лишь определёнными дискретными значениями энергии. Если энергия теплового движения в системе недостаточна для возбуждения колебаний определённой частоты, то эти колебания не вносят своего вклада в Т. системы (соответствующая степень свободы оказывается «замороженной» — к ней неприменим закон равнораспределения). Температура Т, при достижении которой закон равнораспределения оказывается применимым к вращательной или колебательной степени свободы, определяется квантово-механическим соотношением T >> hv/k (v — частота колебаний, h — Планка постоянная, k — Больцмана постоянная). Интервалы между вращательными уровнями энергии двухатомной молекулы (деленные на k) составляют всего несколько градусов и лишь для такой лёгкой молекулы, как молекула водорода, достигают сотни градусов. Поэтому при обычных температурах вращательная часть Т. двухатомных (а также многоатомных) газов подчиняется закону равнораспределения. Интервалы же между колебательными уровнями энергии достигают нескольких тысяч градусов и поэтому при обычных температурах закон равнораспределения совершенно неприменим к колебательной части Т. Вычисление Т. по квантовой статистике приводит к тому, что колебательная Т. быстро убывает при понижении температуры, стремясь к нулю. Этим объясняется то обстоятельство, что уже при обычных температурах колебательная часть Т. практически отсутствует и Т. двухатомного газа равна R вместо R.

Лекция 10

Системы многих частиц. Вероятность состояния. Формула Больцмана для энтропии. Частицы в тепловом равновесии. Распределения Максвелла и Больцмана. Равновесное тепловое излучение. Давление излучения. Звёзды.

Теплово́е излуче́ние — электромагнитное излучение со сплошным спектром, испускаемое нагретыми телами за счёт их внутренней энергии. Один из трёх элементарных видов переноса тепловой энергии (помимо теплопроводности и конвекции).

В физике для расчёта теплового излучения принята модель абсолютно чёрного тела, тепловое излучение которого описывается законом Стефана — Больцмана. Излучение же реальных тел подчиняется закону излучения Кирхгофа.

Равновесное излучение — тепловое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом.

Кирхгофа закон излучения, закон, утверждающий, что отношение испускательной способности e(l, Т) тел к их поглощательной способности a(l, Т) не зависит от природы излучающего тела. Оно равно испускательной способности абсолютно чёрного тела e0(l, Т) (т.к. его поглощательная способность равна 1) и зависит от длины волны излучения l и абсолютной температуры Т:.

Функция  в явном виде даётся Планка законом излучения.

Кирхгофа закон излучения является одним из основных законов теплового излучения и не распространяется на другие виды излучения. Он установлен Г. Р. Кирхгофом в 1859 на основании второго начала термодинамики и затем подтвержден опытным путём. Согласно К. з, и., тело, которое при данной температуре сильнее поглощает, должно интенсивнее излучать; например, при накаливании платиновой пластинки, часть которой покрыта платиновой чернью, её зачернённый конец светится значительно ярче, чем светлый.

Давление излучения - давление, оказываемое эл.-магнитным излучением на тела, взаимодействующие с ним. В физике давление определяется как сила, действующая на единичную площадку по направлению нормали к площадке, или как импульс, переносимый за ед. времени через единичную площадку по направлению нормали к ней. Объяснение Д. и. может быть дано на основе как волновых, так и квантовых представлений о природе излучения. Излучение можно рассматривать как совокупность фотонов (квантов эл.-магн. поля). Каждый фотон обладает энергией и импульсом. При поглощении фотона его импульс передаётся поглощающему телу. При рассеянии излучения частицы вещества также получают импульс от фотонов. Согласно закону сохранения импульса, Д. и. испытывают и тела, испускающие фотоны.

Лекция 11

Экстремальные принципы. Принцип Ферма. Принцип Гамильтона. Принцип Лагранжа. Принцип минимума потенциальной энергии в состоянии равновесия. Принцип минимального прироста энтропии в неравновесных процессах. Принципы релятивистской и квантовой теории. Инерциальные системы отсчёта. Свойства пространства - времени относительно инерциальных систем и их связь с законами сохранения. Принцип относительности - принцип инвариантности инерциальных систем отсчёта. Принцип постоянства скорости света. Физическая процедура синхронизации часов. Преобразования Лоренца. Интервал между событиями и его инвариантность. Принцип причинности.

Экстремальные принципы. При́нцип Ферма́ (принцип наименьшего времени Ферма) в геометрической оптике — постулат, предписывающий лучу света двигаться из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему (реже — максимизирующему) время движения (или, что то же самое, минимизирующему оптическую длину пути). В более точной формулировке[1]: свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих почти одинакового времени для прохождения; другими словами, любое малое изменение этого пути не приводит в первом порядке к изменению времени прохождения.

Этот принцип, сформулированный в I в. Героном Александрийским для отражения света, в общем виде был сформулирован Пьером Ферма в 1662 году в качестве самого общего закона геометрической оптики. В разнообразных конкретных случаях из него следовали уже известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред.

Принцип Ферма представляет собой предельный случай принципа Гюйгенса-Френеля в волновой оптике для случая исчезающей малой длины волны света.

Принцип Ферма является одним из экстремальных принципов в физике.

Дифференциальные принципы

К основным дифференциальным вариационным принципам относятся:

1. принцип возможных перемещений, устанавливающий условие равновесия механической системы с идеальными связями; согласно этому принципу, положения равновесия механической системы отличаются от всех других возможных для неё положений тем, что только для положений равновесия сумма элементарных работ всех приложенных к системе (активных и реактивных) сил на любом возможном перемещении системы равна нулю.