Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основные законы и формулы, описывающие цепи трёхфазного переменного тока
Приведём важнейшие законы из теории общей электротехники, касающиеся принципов работы электрооборудования на трёхфазном переменном токе. Синусоидальные токи и напряжения можно представлять как в виде мгновенных величин, так и в виде действующих. Мгновенные токи и напряжения описывают изменение физической величины в каждый момент времени и обозначаются малыми буквами i, u. Синусоидальный ток зависит от времени t по формуле: i(t) = imaxsin(ωt + φi), где imax – амплитуда синусоиды тока; ω – угловая частота; φi – начальная фаза. Угловая частота определяется по формуле: ω = 2π f, где f – частота переменного тока. Если принять f = 50 Гц, то ω = 314 рад/с. Аналогично определяется мгновенное напряжение: u(t) = umaxsin(ωt + φu), Тепловое действие тока, а также механическая сила взаимодействия двух проводников, по которым проходит один и тот же ток, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока можно судить по его среднеквадратичному значению за период, то есть по действующему значению. В этом случае применяют большую букву I. Действующее значение синусоидального тока численно равно такому постоянному току, который за период выделяет такое же количество тепла, что и синусоидальный ток. Аналогично вводится понятие действующего напряжения U. Действующее значение в раз меньше амплитудного. Для удобства математического обращения с синусоидальными величинами токов и напряжений, их представляют в виде вращающихся векторов на комплексной плоскости. Так, например, симметричная трёхфазная система токов может быть представлена графически в виде тройки векторов, имеющих одинаковые длины и рассоложенных под углами 120° друг относительно друга – рис. 1.2.
Рис. 1.2. Изображение симметричной трёхфазной системы токов в виде векторов на плоскости
Такое представление позволяет графически складывать и вычитать токи и напряжения, анализировать сдвиг фаз между ними. Для трёхфазной системы напряжений вводятся понятия фазного и линейного напряжения. Фазное напряжение Uф – это разность потенциалов между фазой и «землёй» (то есть точкой нулевого потенциала). Линейное напряжение Uл – это разность потенциалов между двумя фазами. На рис. 1.3 показано графическое отображение фазных и линейных напряжений. Пользуясь тригонометрией, несложно доказать, что линейное напряжение в раз больше фазного. Так, например, для сетей жилых зданий линейное напряжение составляет 380 В, а фазное 380/корень3 ≈ 220 В.
Рис. 1.3. К понятию фазного и линейного напряжения
Закон Ома связывает напряжение U, ток I и полное сопротивление цепи Z: U = I ∙ Z. Полное сопротивление цепи состоит из активной R и реактивной Х составляющих: Z = . Геометрически данное выражение можно представить в виде треугольника сопротивлений на рис. 1.4. Угол φ между активной и полной составляющей определяет разность фаз между синусоидами тока и напряжения. Косинус этого угла называется коэффициентом мощности и имеет очень важное значение для экономичности работы сети. При φ = 0 сопротивление цепи имеет число активный характер, а ток и напряжение совпадают по фазе.
Рис. 1.4. Треугольник сопротивлений
Активное сопротивление определяется удельным сопротивлением проводника ρ, его длиной l и площадью поперечного сечения s по формуле: R = ρ∙ l / s. Реактивное сопротивление Х может быть индуктивным (положительным) и емкостным (отрицательным). Индуктивное сопротивление катушки с индуктивностью L зависит от угловой частоты тока ω прямо пропорционально: ХL = ω L. Если сопротивление цепи чисто индуктивное, то синусоида тока отстаёт от синусоиды напряжения по фазе на 90° (φ = + 90°). Емкостное сопротивление конденсатора с ёмкостью С зависит от угловой частоты тока ω обратно пропорционально: ХС = 1 / ω С. Если сопротивление цепи чисто емкостное, то синусоида тока опережает синусоиду напряжения по фазе на 90° (φ = – 90°). Суммарное реактивное сопротивление складывается из сопротивлений ХL и ХС с учётом их знаков: Х = ХL – ХС. Закон электромагнитной индукции Фарадея описывает возникновение ЭДС в рамке при изменении магнитного потока. Фактически данный закон описывает принцип действия простейшего генератора переменного тока. Закон гласит: если внутри рамки изменять магнитный поток Ф, то на концах рамки возникнет ЭДС индукции εi, прямо пропорциональная скорости изменения магнитного потока dФ/dt и числу витков рамки N: εi = – N dФ/dt, где знак минус описывается правилом Ленца: индукционный ток, возникающий при изменении внешнего магнитного потока, имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменение внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток. Важное значение в электротехнике имеет закон, описывающий взаимодействие проводника с током и магнитного поля. При помещении проводника длиной l с током I в магнитное поле с индукцией В, на данный проводник действует сила Ампера: FА = В∙I∙l∙sinα, где α – угол между векторами тока и магнитной индукции. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: линии магнитного поля входят в ладонь, четыре пальца указывают направление тока, отставленный большой палец указывает направление силы Ампера. Данный закон описывает принцип действия любого электродвигателя. Закон Джоуля-Ленца оговаривает тепловое действие тока. Если через проводник сопротивлением R в течение времени t пропускать ток I, то в данном проводнике будет выделяться теплота количеством: Q = I2∙R∙t. Квадратичный характер тепловых потерь вынуждает при одной и той же мощности снижать ток за счёт увеличения напряжения, что активно используется в современной энергетике. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 252. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |