Таблиці смертності та мета їх використання в страхуванні життя

Суть страхування життя.

2. Таблиці смертності та мета їх використання у страхуванні
життя.

Основні види страхових послуг у сфері страхування життя.

Добровільне страхування додаткової пенсії.

Суть страхування життя

Страхування життя - підгалузь особистого страхування, в якій об'єктом страхових відносин можуть бути майнові інтереси, що не суперечать законодавству Україні, пов'язані з життям за­страхованого, що здійснюється на підставі добровільно укладе­ного договору між страховиком і страхувальником.

Слід зазначити, що страхування життя в Україні тільки по­чинає розвиватися. Премії, що збираються компаніями по страху­ванню життя, не просто малі - мізерні. У загальному обсязі стра­хових премій за 1998 р. частка премій за договорами страхування життя становила 1,6%, у 1999 р. - 0,7%, у 2000 р. - 0,5%, або 0,006% ВНП. Масштаб цифр не йде ні в яке порівняння з витрата­ми на страхування життя в розвинутих країнах. Наприклад, у Німеччині на страхування життя щорічно виділяється всереднь­ому 2,7% ВНП, у Франції - 5,9%.

Причиною цього є й негативне ставлення до страхування жит­тя, що залишилося від колишнього Держстраху, коли всі накопичені гроші не були виплачені клієнтам, і трастові махінації 1994 - 1995 рр., і донедавна відсутність прогресивного законодавства у відношенні страхування взагалі, і страхування життя зокрема.

Зараз, із прийняттям нової редакції Закону України "Про стра­хування", ситуація щодо страхування життя змінюється на краще. Зо­крема, в Законі визначено, що страхування життя передбачає обов'язок страховика здійснити страхову виплату відповідно до дого­вору страхування в разі смерті застрахованого, а також, якщо це пе­редбачено договором страхування, у разі його дожиття до закінчення строку дії договору і (або) досягнення ним визначеного в договорі віку. Умови страхування життя можуть передбачати і обов'язок стра­ховика здійснити страхову виплату у разі нещасного випадку із заст­рахованою особою і (або) її хворобою. Якщо при настанні страхового випадку передбачаються регулярні довічні виплати (страхування довічної пенсії), у договорі неодмінно має передбачатися ризик смерті застрахованої, особи протягом періоду між початком дії договору страхування і першою страховою виплатою з-поміж довічних страхо­вих виплат. В інших випадках неодмінно має передбачатися ризик смерті застрахованої особи протягом усього строку дії договору стра­хування життя. Підвищені також вимоги до розміру статутного фон­ду страховиків, які займаються страхуванням життя. Він має станови­ти 1,5 млн євро за валютним обмінним курсом НБУ.

Активізація діяльності компаній на страховому ринку по страхуванню життя зрозуміла: адже такі компанії займають на ринку капіталу унікальне положення. Причини цієї унікальності полягають у тому, що:

1) компанії, які укладають договори страхування життя страхування, на відміну від інших фінансових інститутів, мають можливість залучати вільні засоби страхуваль­ників під менший відсоток, тому що таке залучення відбу­вається на підставі забезпечення страхового захисту;

2) договори страхування життя укладаються на тривалий термін, зобов'язання по виплатах віддалені в часі, їх мож­на з великою імовірністю прогнозувати.

Страхування життя передбачає одноразову або розстро­чену виплату страхової суми, якщо настане одна з таких подій:

—дожиття застрахованого до закінчення терміну дії догово­ру страхування;

—смерть застрахованого з будь-якої причини в період дії договору страхування (або рішення суду про оголошення застрахованої особи померлою);

—досягнення застрахованим певного віку: пенсійного (пенсійне страхування) або віку, визначеного договором страхування (варіант "дожиття").

Як видно з переліку страхових подій, страхові виплати за ни­ми мають становити повну страхову суму. Часткових виплат страхо­вої суми (як у страхуванні від нещасних випадків і медичному стра­хуванні) договори страхування життя у своєму класичному вигляді не передбачають. Але насправді в нашій країні і за кордоном поши­рена практика поєднання в одному страховому полісі двох видів страхового покриття: характерного для договорів страхування жит­тя і характерного для договорів страхування від нещасних випадків. Отже, до обсягу відповідальності за довгостроковими договорами страхування життя, окрім дожиття й смерті, включається також втрата застрахованим працездатності внаслідок нещасного випадку (травмування, гострого отруєння тощо). Такий комбінований поліс із страхування життя передбачає, окрім виплат повної страхової су­ми за фактом дожиття або смерті, виплату частки страхової суми за фактом тимчасової або постійної втрати працездатності.

Страхування життя має ряд деяких особливостей. Однією з них є та, що договір страхування життя є довгостроковим. За вимогами колишнього Укрстрахнагляду він повинен укладатися на термін не менший, як три роки.

Страхування життя має також і ту особливість, що всі види страхування, які входять до цієї підгалузі, проводяться тільки в добровільній формі та пов'язані з накопиченням страхової суми, можливістю отримання довгострокових кредитів на будівництво . житла та використанням даних таблиць смертності в актуарних розрахунках.

Щодо накопичення страхової суми, то воно зумовлене су­купністю ризиків, на випадок настання яких укладається договір страхування життя. Вище уже зазначалось, що відповідальність страхової компанії настає в разі смерті страхувальника в період дії договору страхування або в разі дожиття до закінчення терміну страхування. Отже, в будь-якій ситуації страхова компанія зо­бов'язана буде виплатити страхову суму, бо іншої події зі страху­вальником (застрахованим) не може відбутися. Неминучість (100-відсоткова достовірність) настання страхового випадку і зу­мовлює накопичувальний характер страхування, що здійснюється з урахуванням 4-відсоткової норми доходності.

Таблиці смертності та мета їх використання в страхуванні життя

Актуарна математика страхування життя передбачає вико­ристання селективних та регіональних таблиць смертності, стати­стичні дані яких є основою для визначення ймовірності дожиття та смерті. Ці показники необхідні для розрахунку страхових та­рифів.

Основи теорії актуарних розрахунків були закладені у XVII ст. в працях учених Д. Граунта, Яна де Вітта, Е. Галлея. У 1662 р. Д. Граунт публікує працю „Природні та політичні спостереження, здійснені над бюлетенем смертності". Він уперше опрацював дані про смертність людей та побудував таблиці смертності. Подаль­ший розвиток теорія актуарних розрахунків отримала в працях англійського астронома та математика Е. Галлея. Він сформулював визначення основних таблиць смертності. Зазначимо, що форма таблиці смертності, яка була запропонована Галлеєм, вико­ристовується по сьогоднішній день (табл. 3.2.).

У страховій теорії таблиця смертності визначається як упорядкований ряд взаємопов'язаних величин, що характери­зують зменшення з віком деякої сукупності народжених унаслідок смертності.Таблиця є системою показників, які вимірюють частоту смертності в різні періоди життя та частоту дожиття до кожного наступного віку. Показники таблиці смерт­ності побудовані як опис процесу дожиття та вимирання деякого покоління з фіксованою початковою чисельністю народжених.

Таблиця 3.2. Таблиця смертності (гіпотетичні дані)

X– однорічні вікові групи населення;

L_x – кількість осіб, що доживає до кожного наступного віку;

d_x – кількість осіб, що помирає у віці х;

q_x – ймовірність смерті при переході від віку х до віку х+1;

P_x – ймовірність дожиття віку х+1.

Ймовірність смерті та дожиття розраховується за формулами:

Ймовірність смерті можна також розрахувати відніманням від одиниці ймовірності дожиття.

Проаналізуємо дані таблиці смертності. Припустимо, що в деякому р. з'явилось 100000 новонароджених. За таблицею смертності можна визначити, скільки з них доживе до того чи іншого віку, а також помре кожного року. Важливими інформа­тивним показниками таблиці є ймовірність смерті та ймовірність дожиття до відповідно q_x та P_x.

Використовуючи показники смертності, страхова компанія з високим ступенем імовірності може припустити, що впродовж найближчого року з 1000 застрахованих у віці 40 років може по­мети 4 особи, 50 років - 8 осіб, 60 років - 17 осіб. Звичайно, в ок­ремі роки ці цифри можуть бути дещо іншими, але ризик відхи­лення незначний. Таким чином, страховій компанії стає відомою кількість виплат при страхуванні на випадок смерті. Відзначимо, що показники смертності мають варіативний характер для міської та сільської місцевості, для окремих регіонів і особливо для чо­ловіків та жінок. Усі ці моменти враховуються в більш детальних таблицях смертності й відображаються під час побудови тариф­них ставок.

В аналогічному порядку за даними таблиці смертності мож­на визначити на 1000 застрахованих кількість осіб, які дожи­вають до кожного наступного віку. Ця величина буде кількістю виплат у разі страхування на випадок дожиття.

Таким чином, таблиці смертності дають можливість стра­ховій компанії визначити кількість виплат як за випадками смерті, так і за випадками дожиття застрахованих до певного віку.

Уже було сказано, що особливою рисою договорів стра­хування життя є їх довгостроковість. Страхувальники сплачу­ють або всю суму страхової премії відразу при укладанні договорів, або (що буває значно рідше) упродовж усього терміну страхування. Таким чином, утворюється великий проміжок часу від моменту надходження страхових платежів до моменту виконання зобов'язань. Страхова компанія отримує в своє розпорядження значні суми тимчасово вільних коштів страхо­вих резервів, які, згідно з чинним законодавством, можуть ви­користовуватись страховиками у фінансовій та інвестиційній діяльності та забезпечувати додатковий прибуток. Тому при визначенні нетто-ставки страхова компанія повинна врахува­ти цей доход. Чим вища норма доходності, тим менша нетто-ставка.

В статті 2 Закону України „Про страхування" в редакції від 4 жовтня 2001 р. зазначено, що в договорі страхування життя величина інвестиційного доходу не повинна перевищувати 4% річних.

Договором страхування життя обов'язково передба­чається збільшення розміру страхової суми та (або) розміру страхових виплат на суми (бонуси), що визначаються стра­ховиком один раз на рік за результатами отриманого інвес­тиційного доходу від розміщення коштів резервів із страху­вання життя за вирахуванням витрат страховика на ве­дення справи у розмірі до 15% інвестиційного доходу та обов'язкового відрахування в математичні резерви частки інвестиційного доходу, що відповідає розміру інвестиційного доходу, який застосовується для розрахунку страхового та­рифу за цим договором страхування та в разі індексації розміру страхової суми та (або) розміру страхових виплат за офіційним індексом інфляції, відрахування в математичні резерви частки інвестиційного доходу, що відповідає такій індексації.

Договором страхування життя також може бути пе­редбачено збільшення розміру страхової суми та (або) розміру страхових виплат на суми (бонуси), які визнача­ються страховиком один раз на р. за іншими фінансовими результатами його діяльності (участь у прибутках страхо­виків) .

У таблиці 3.3 наведено величини прирощення вкладень однієї гривні) в кінці кожного року при нормі доходності 4% річних, що розраховані за формулою складних відсотків

де МВ – майбутня вартість вкладень;

ПВ – поточна вартість вкладень;

і – норма доходності;

t – період нарахування відсотків.

Таблиця 3.3 Прирощення вкладень при 4 - відсотковій нормі доходності

Однак за такою схемою нараховують банки своїм клієнтам відсотки на відкриті вклади, тобто шляхом приєднання до суми вкладу суми нарахованих відсотків. Страхові компанії діють дещо по-іншому. Вони враховують отриманий страхувальником доход при укладенні договору страхування життя шляхом попереднього зменшення своїх фінансових зобов'язань. Тому перед страховими компаніями постає завдання обчислити суму, яка повинна бути внесена на поточний момент для того, щоб через визначений до­говором термін мати потрібну страхову суму. Визначення невідо­мої величини здійснюється за допомогою дисконтування,що дає змогу обчислити поточну вартість майбутньої виплати в 1 грн. Коефіцієнт дисконтування є зворотним до формули нарахування складних відсотків:

де ПВ – поточна вартість майбутніх виплат;

МВ – майбутні виплати;

i – норма доходності;

t – рік приведення;

У таблиці 3.4. наведено дисконтуючі множники, величина яких ураховує 4-відсоткову норму доходності

Таблиця 3.4 Дисконтуючі множники

Для обчислення суми, яку необхідно внести сьогодні, розра­ховуючи на отримання через відому кількість років при заплано­ваній доходності бажаної страхової суми, треба цю суму помно­жити на дисконт У результаті буде отримана поточна величина майбутньої виплати. Так, для того, щоб через 10 років отримати 10 000 грн при нормі доходності 4%, необхідно зараз внести 6 800 грн (10 000x0,68).

Таким чином, нетто-ставка по страхуванню життя об­числюється на підставі поточної вартості майбутньої випла­ти. Розглянемо інший приклад:

Фізична особа у віці 40 років укладає договір страхуван­ня на дожиття терміном на 5 років і страховою сумою 1000 грн. На підставі таблиці смертності визначаємо, що до віку 40 років дожило 92 246 осіб. Припустимо, що всі вони будуть застрахо­вані і до віку 45 років доживе 90 096 осіб. Відповідно кількість страхових виплат дорівнюватиме кількості осіб, що дожили до 45 років, а сума виплат буде:

1000· 90 096 = 90 096 000 грн.

Дисконтуючий множник за 5 років при нормі доходності 4% становить 0,83. Тоді поточна вартість майбутніх виплат становитиме:

90 096 000  · 0,83 =74 779 680 грн.

Для накопичення цієї суми кожен страховик при укладенні договору повинен отримати з кожного клієнта:

74 779 680 : 92246 = 811 грн.

Сума 811 грн і буде одноразовою нетто-ставкою по страху­ванню на випадок дожиття при відомих величинах:

-вік застрахованого;

-термін страхування;

-норма доходності;

-страхова сума.

Аналогічно можна розрахувати одноразовий тариф - нетто по страхуванню на випадок смерті фізичної особи в період дії догово­ру, тільки в методиці використовуються показники смертності.

Розглянемо розрахунок на такому прикладі. З 92 246 заст­рахованих у віці 40 років протягом першого року помре 374 осо­би. Відповідно ця цифра є кількістю виплат. Сума майбутніх ви­плат становитиме:

374· 1000 грн. = 374 000 грн,

 а поточна вартість майбутніх виплат:

374 000· 0,96 = 359 040 грн.

Далі за таблицею смертності визначаємо, що протягом дру­гого року помре 399 осіб, протягом третього - 427 осіб, четверто­го - 458 осіб, п'ятого - 492 особи. Визначаємо розміри страхових виплат у кожному році і складемо їх за 5 років та поділимо на за­гальну кількість застрахованих:

([ (374  · 0,96) + (399  · 0,92) + (427  · 0,89) + (458  · 0,85) + (492  · 0,83)]: 92246)  · 1000 =20,6 грн.

Отримана величина 20,6 грн є одноразовою нетто-ставкою за договором страхування на випадок смерті фізичної особи. На практиці частіше всього договори страхування життя мають змішаний характер, тобто поєднують у собі страхування як на ви­падок смерті так і на випадок дожиття. Тому одноразова нетто-ставка а цьому випадку дорівнює сумі розрахованих нетто-ставок за кожним ризиком.

Одноразовий тариф не завжди є зручним для страхувальни­ка. Більшість із них віддають перевагу довшому терміну виконання своїх зобов'язань. Тому в страхуванні життя використовуються не одноразові нетто-ставки, а нетто-ставки розстроченого характеру (річні, щомісячні, щоквартальні).

Для розрахунку річної нетто-ставки страхові компанії ви­користовують спеціальні коефіцієнти розстрочки, величина яких залежить від норми доходності, віку страхувальника (застрахова­ного) та терміну сплати внесків. При цьому сума річних нетто-ставок буде більшою за суму одноразової нетто-ставки, оскільки страхова компанія отримує у своє розпорядження меншу суму грошей і, як наслідок, втрачає частину інвестиційного доходу.

У правилах страхування страхові компанії вказують щомісячні внески (з урахуванням навантаження), які визначають діленням річних внесків на 12.

На практиці для спрощення розрахунків страхових тарифів використовують спеціальні показники - комутаційні числа, які враховують зв'язок між даними таблиці смертності та дисконтуючими множниками.