Автоматическая оптимизация электрохимической обработки

В качестве примера применения метода градиента рассмотрим оптимизацию электрохимической обработки (ЭХО).

При электрохимической обработке металла происходит анодное растворение обрабатываемого участка в среде электролита. В процессе анодного растворения электролит загрязняется, и скорость внедрения обрабатывающего электрода в изделие постепенно уменьшается. Чтобы ее повысить, обрабатывающий электрод отодвигают от изделия и в это время производят промывку межэлектродного промежутка. Во время промывки анодное растворение не производится. После промывки производится контроль (измерение глубины внедрения обрабатывающего электрода в изделие), а затем, если заданная глубина ещё не достигнута, вновь приступают к анодному растворению металла. Таким образом, цикл ЭХО состоит из трёх стадий: времени анодного растворения t_a , времени промывки t_п и времени контроля t_k,, причём рабочим операциям всегда предшествует контроль.

Если за время t_a обрабатывающий электрод внедряется в изделие на глубину h, то средняя скорость внедрения электрода в изделие за цикл обработки составит

 .                         (4.23)

Величину t_k делают минимально возможной, а величины t_а и t_п варьируют так, чтобы скорость V_ср внедрения обрабатывающего электрода в изделие стала как можно больше. Чем больше V_ср, тем выше производительность ЭХО. Поэтому, если настраивать ЭХО на максимум производительности, то в качестве целевой функции системы автоматической оптимизации (САО) целесообразно принять выражение (4.23), причем САО должна вести поиск максимума V_ср. Этот поиск заключается в том, что САО периодически так изменяет параметры t_а и t_п, что значение V_ср увеличивается. В идеале такая САО должна поддерживать значение V_ср на максимально возможном уровне при всех возможных возмущениях. Величина и знак изменений управляющих параметров t_а и t_п будем определять методом градиента, описанным выше. Каждый цикл расчёта приращений управляющих параметров и задания системе их новых значений будем называть шагом оптимизации. Поскольку в процессе реализации ЭХО качество электролита непрерывно ухудшается и при этом, как мы увидим ниже, смещается точка оптимального режима, то оптимизация ЭХО должна проводиться непрерывно в течение всего времени ЭХО.

Опишем методику автоматической оптимизации ЭХО, выразив параметры ЭХО в относительных единицах:

,

где  – максимально возможное значение скорости внедрения электрода при самом благоприятном сочетании параметров;

τ_а=t_а/Т_а – относительное время анодного растворения;

τ_п=t_п/Т_а – относительное время промывки;

τ_к=t_к/Т_а – относительное время контроля;

Т_а – постоянная времени загрязнения электролита на стадии анодного растворения.

При оптимизации по методу градиента согласно соотношению (4.18) управляющие параметры τ_а и τ_п должны изменяться на каждом шаге оптимизации по следующим правилам:

;                (4.24)

.                (4.24')

Здесь i– это индекс, которым помечены значения параметров и их производных на i-ом шаге оптимизации,

k_i – коэффициент, определяющий величину шага.

Очевидно, что чем ближе мы к максимуму v_ср, тем меньше должны быть изменения значений τ_а и τ_п, чтобы избежать рысканья САО в окрестности оптимума. Поэтому значения k_i выбирают обратно пропорционально величине v_ср. А величины производных от v_ср определяют при помощи факторного анализа (см. § 3.4.2). С этой целью на каждом шаге оптимизации САО производит полнофакторный эксперимент, при котором она задаёт управляющим параметрам τ_а и τ_п малые приращения Δτ_а и Δτ_п, которые ввиду своей незначительности существенно не влияют на ход техпроцесса. Величина этих пробных приращений всегда одна и та же. С каждым приращением производится один цикл ЭХО. Затем по формуле (4.23) САО производит расчет значений v_ср, используя данные о ходе ЭХО, полученные по каналам текущей информации. Результаты расчётов на каждом шаге оптимизации, состоящем из четырёх циклов ЭХО, сводятся в таблицу 4.3.

Таблица 4.3.