Экономичность двоичного кодирования

Информация, поступающая в УВМ, должна быть преобразована и представлена в двоичном формате, т.е. в виде того или иного двоичного кода.

Двоичным кодом называется любая система кодирования, в которой используются только два символа: 0 и 1. Обработка информации процессором УВМ производится только в двоичных кодах. Это объясняется экономичностью построения управляющих устройств на элементах, имеющих при нормальной эксплуатации только два различных состояния (да-нет, открыто-закрыто, включено-выключено, намагничено - не намагничено, высокий потенциал - низкий потенциал и т.п.). В обобщенном виде одно из указанных состояний обозначается цифрой 0, а другое – цифрой 1. Обоснование данного положения проведем исходя из того, что при обработке числовой информации сложность запоминающих устройств и объем пересылаемых сообщений определяются произведением основания системы исчисления на количество разрядов максимального записываемого или пересылаемого числа. Например, для обеспечения записи в десятичной форме любого из чисел величиной не более 1000 требуется не менее трех десятипозиционных устройств, имеющих в сумме 30 рабочих контактов. В то же время для записи каждого из тех же чисел в двоичной форме требуется не более 10 двухпозиционных устройств (2¹⁰=1024) с общим количеством рабочим контактов, равным 20. Преимущество двухпозиционных устройств памяти над десятипозиционными в данном случае несомненно. В общем случае максимальное число различных сообщений, каждое из которых можно зафиксировать с помощью m n-позиционных запоминающих устройств (n-основание системы исчисления), равно:

            (2.11)

Отсюда становится ясным, что количество разрядов m запоминаемого числа не может превышать (при основании системы исчисления, равном n) величины

,

а сложность запоминающего устройства, пропорциональная произведению nm, определится из соотношения:

.      (2.12)

Продифференцировав правую часть соотношения (2.12) по n и приравняв полученную производную нулю, получим уравнение

lnn_опт-1=0 ,

из которого определится оптимальное значение , которому соответствует наименьшая сложность запоминающих устройств. Из ближайших к оптимальному значений n=2 и n=3 лучшим является n=2, так как двоичные элементы имеют относительно большую (в расчете на один рабочий контакт) простоту технической реализации по сравнению с трехпозиционными элементами. Проиллюстрируем данное положение на примере схем двухпозиционного (RS-триггер) и трехпозиционного запоминающих устройств, приведенных на рис. 2.2.

 Рис. 2.2. Схемы двухпозиционного (а) и трехпозиционного (б) запоминающих устройств

Схемы рис.2.2 построены на элементах ИЛИ-НЕ, выходной сигнал элемента ИЛИ-НЕ равен единице только при наличии нулевых сигналов на всех его входах. Информационные сигналы 0,1 и 2 поступают на входы схем а и б (рис.2.2) в виде единичных импульсов. При поступлении единичного импульса на вход 0 выход 0 устанавливается в единичное состояние, а при поступлении единичного импульса на вход 1 выход 1 устанавливается в единичное состояние. Остальные выходы соответственно переходят в нулевое состояние. Состояние выходов сохраняется до тех пор, пока не поступит единичный импульс на вход, номер которого не совпадет с номером выхода, находящегося к тому времени в единичном состоянии. Одновременная подача единичных сигналов на два или три входа не допускается. На рис. 2.2 видно, что количество связей, необходимых для реализации трехпозиционного устройства (в расчете на один рабочий контакт) более чем в 1.5 раза больше, чем у двухпозиционного.