Лабораторная работа № 2.2. Ортогональные проекции прямой и плоскости.

ТЕМА 3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ. КРИВЫЕ ЛИНИИ.

Аудиторные занятия.

Задача 3.1. Через точку А провести плоскость S , параллельную плоскости W (CD // EF). Выразить искомую плоскость двумя пересекающимися прямыми m и n.

Задача 3.2. Через прямую DЕ провести плоскость S, перпендикулярную к плоскости W ( D АВС).

Задача 3.3. Определить точки пересечения прямых линий с плоскостями.

а)

б)

Задача 3.4. Построить проекции точки пересечения прямой  m  с заданной плоскостью.  Определить видимость прямой.

     а)        б)

 Задача 3.5. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей.

                                       а)                                                                           б)

Задача 3.6. Изобразить на эпюре цилиндрическую винтовую линию m правого хода, шаг которой Р = 80 мм, радиус R = 30 мм.

Самостоятельная работа.

Задача 3.7. Через точку К провести плоскость Θ (m ∩ n) перпендикулярно к плоскостям Σ (∆ АВС) и Ψ (a // b).

Задача 3.8. Построить проекции точки пересечения прямой l с плоскостью S (m∩n).

Задача 3.9. Построить проекции точки пересечения прямой l с плоскостью S (a // b).

Задача 3.10. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей. Определить видимость.

Подготовка к экзамену.

Задача 3.11. Через точку А провести прямуюа,параллельную  плоскости Θ (m ∩ n) , и пересекающую прямую  l.                   

Задача 3.12. Построить проекции точки пересечения прямой  l с плоскостью S (h ∩ f ).

Задача 3.13. Построить проекции линии пересечения плоскостей Θ (m ∩ n)  и S (a ∩ b).

Лабораторная работа № 2.2. Ортогональные проекции прямой и плоскости.

Цель работы- приобретение умения и навыков в решении позиционных задач в определении проекций линии пересечения двух плоскостей. 

Предварительно необходимо изучить: по конспекту лекций и по рекомендуемой литературе темы, относящиеся к образованию поверхностей.

Задание.На листе чертежной бумаги формата А3 (вертикальное расположение формата):

- по координатам точек вершин построить проекции двух плоскостей, заданных непрозрачными треугольниками S (Δ АВС) и Θ (Δ DЕF);

- определить проекции линии пересечения плоскостей;

- определить видимость сторон треугольников относительно друг друга.

Исходные данные выбираются по номеру варианта из таблицы 3.1.

Порядок выполнения работы.

1. По координатам точек, выбранными из таблицы 3.1 построить проекции отсеков плоскостей, заданных треугольниками S (∆ АВС) и Θ (Δ DЕF), (рис. 3.1). Треугольники принимаются, как непрозрачные отсеки.

2. Задачу решить методом вспомогательных секущих плоскостей.

 Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой необходимо и достаточно знать положение двух ее точек, следовательно, требуется провести две вспомогательные плоскости.

2.1. Отрезок ВС, плоскости S (∆ АВС) заключается в фронтально-проецирующую плоскость Λ (Λ₂),  Λ ^ П₂ .

Определить линию пересечения плоскости Θ (Δ DЕF) со вспомогательной плоскостью Λ - линия (1₂-­2₂). В пересечении горизонтальной проекции линии (1₁­-2₁) с горизонтальной проекцией линии В₁С₁, определить горизонтальную проекцию К₁ точки К. Затем в проекционной связи определить ее фронтальную проекцию К₂ (рис. 3.1).

Рисунок 3.1. Построение проекций точки К, принадлежащей линии пересечения.

2.2. Отрезок АС плоскости S (∆ АВС) заключить во фронтально-проецирующую плоскость Ω(Ω₂).

Определить линию пересечения плоскости Θ (Δ DЕF) со вспомогательной плоскостью Ω - линия (3,4). 

В пересечении горизонтальной проекции линии (3₁ ,4₁) с горизонтальной проекцией линии А₁С₁, определить горизонтальную проекцию М₁ точки М.

Затем в проекционной связи определить ее фронтальную проекцию М₂ (рис.3.2).

Соединив одноименные проекции точек К и М, построить линию пересечения плоскостей S (∆ АВС) и Θ (Δ DЕF).

Рис. 3.2. Построение проекций точки М, принадлежащей линии пересечения.

3. Видимость отсеков плоскостей S (∆ АВС) и Θ (Δ DЕF) определить, применив метод конкурирующих точек.

3.1. Видимость на фронтальной проекции (рис. 3.3) определяется с помощью конкурирующих точек 1 ∈ DE и 5 ∈ BC. Горизонтальная проекция точки 5 лежит ниже (глубина точки 5 больше), следовательно, точка 5 и сторона ВC ∈ S (∆ АВС) на фронтальной плоскости проекции видимы, а точка 1 и сторона DE ∈ Δ DЕF невидимы на П₂.

3.2. Видимость на горизонтальной плоскости проекций (рис. 3.3) определяется с помощью конкурирующих точек 6 ∈ АС и 7 ∈ DF.

Фронтальная проекция точки 6 лежит выше (высота точки 6 больше), поэтому она видима на П₁, следовательно, видима и сторона АС ∈ ∆ АВС, а сторона DF ∈ Δ DЕF невидима.

Рис. 3.3. Определение видимости элементов чертежа.

Контрольные вопросы.

1. Плоскость. Способы задания плоскости. Переход от одного способа задания к другому.

2. Проверка принадлежности прямой плоскости. Построение недостающей проекции прямой при условии ее принадлежности плоскости.

3. Проверка принадлежности точки плоскости. Построение недостающей проекции точки при условии ее принадлежности плоскости.

4. Взаимные положения прямой и плоскости. Критерии параллельности, пересечения и перпендикулярности. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

5. Точка пересечения прямой и проецирующей плоскости, прямой и плоскости общего положения.

6. Нахождение линии пересечения двух плоскостей, заданных следами.

7. Нахождение линии пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками.

Образец выполнения лабораторной работы № 2.2.

Таблица 3.1. Исходные данные к лабораторной работе 2.2.