Способы отбора единиц из генеральной совокупности.

Практическое занятие Малая выборка в статистике. Генеральная и выборочная совокупности. Полнота выборки.

Малая выборка.

При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.

Под малой выборкойпонимаетсянесплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц.

Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле:

,

где — дисперсия малой выборки.

При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1:

.

Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле

При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9.1.), в которых даны распределения стандартизированных отклонений:

.

Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки используются следующие показания распределения Стьюдента:

Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчёта.Он состоит в том, что показатели выборочной доли или средней распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.

Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара нестандартных изделий. Для этого (с учётом принятой степени вероятности) показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются на численность изделий во всей партии товара.

Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета.

В статистической практике этот способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.

Способы отбора единиц из генеральной совокупности.

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и группового отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Выборка может быть:

— собственно-случайная;

— механическая;

— типическая;

— серийная;

— комбинированная.

Собственно-случайная выборкасостоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

.

Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки n составляет 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед. (20*2000:100) и т.д.

Механическая выборкасостоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.

Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Важной особенностью механической выборки является то, что формирование выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т.д.

Типическая выборка.При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:

повторный отбор

,

бесповторный отбор

,

Дисперсия определяется по следующим формулам:

,

При одноступенчатойвыборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатойвыборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированнаявыборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

Каким должен быть оптимальный объем выборки?На этот вопрос нет однозначного, конкретного ответа. Все зависит от генеральной совокупности и целей исследования. Социологи руководствуются обычно следующим принципом: чем более однороден изучаемый объект по своим признакам, которые поддаются статистическому выражению, тем меньше может быть выборка. Если выборка формируется по случайному принципу, то обычно она не превышает 10%. Иногда она может быть завышена, если это будет обусловлено целями исследования.
Одни социологи считают, что если объект составляет 50 человек, то необходимо проводить сплошной опрос, если более 50, то можно применять выборочный метод. Другие придерживаются мнения, что если, в объекте 500 человек и более, то только тогда необходимо применять выборочный метод. Для генеральной совокупности менее 5 тыс. человек достаточна выборка не менее 500 человек, а для генеральной совокупности 5 тыс. человек, и более, надо брать 10% ее состава, но не более 2-2.5 тыс.человек. Для проведения пробного опроса в масштабном исследовании достаточна выборка объемом 100-250 человек.
Математики и статистики вывели формулу для определения объема выборки:

n = сигма в квадрате х на t в квадрате / дельта в квадрате

Где n — объем выборки:
сигма — дисперсия, или мера рассеивания исследуемого признака; в генеральной совокупности (степень однородности исследуемых единиц наблюдения);
t — коэффициент доверия (заданная точность);
дельта — предельная ошибка выборки.

Как видим, объем выборки (n) будет зависеть, с одной стороны, от разнородности исследуемого объекта, а с другой — от степени точности. Чем больше разнородность объекта и больше степень точности, тем больше и объем выборки.
Чтобы вывести большую точность, для проведения исследования необходимо брать больше единиц наблюдения, например, если стоит задача установить эффективность исследования в пределах рублей, то точность необходима высокая, а если устанавливается эффективность в тысячах — то низкая. Поэтому точность расчета уже заранее задана.
Чтобы вывести среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности, надо взять небольшую выборочную совокупность и, пользуясь учебником общей теории статистики, вывести из нее среднее квадратическое отклонение.
Предельная ошибка выборки зависит от выбора инструментария и приемов исследования. Если приемы исследования совершенные — то и предельная ошибка меньше.
Эта формула работает лишь в условиях больших чисел.

А если необходимо провести исследование на одном предприятии или учреждении, то как тогда определить выборку?
Для этого можно использовать метод квот. Квотная выборка получила наибольшее распространение при сборе информации при помощи интервью. Под квотой понимается пропорция. Этим методом пользуются, когда имеются предварительные данные о важных элементах генеральной совокупности. При этом берется какая-то часть (в процентном отношении) генеральной совокупности, непосредственно исследуется, а затем сопоставляется эта часть с целым по каким-то показателям. Это может быть возраст, образование, профессиональная подготовка и т.д. Показатели генеральной совокупности в этом случае берутся из официальной статистики.
Практика применения квотной выборки показала, что достаточно брать 10% единиц наблюдения генеральной совокупности, чтобы выборочная совокупность была обоснованной.
Как же набрать необходимые 10% единиц наблюдений? Рассмотрим основные способы формирования обследуемой совокупности и виды выборок.
Не строго случайные методы: целенаправленная, квотная и стихийная выборки
• Целенаправленная — выбираются типичные для генеральной совокупности элементы по каким-то определенным критериям.
• Квотная — представляет собой модель структуры генеральной совокупности, которая строится в виде квот (пропорций) распределения признаков изучаемых объектов.
• Стихийная— часто называется выборкой «первого встречного». Критерии выбора не задаются. Исследуя какую-то проблему через газету, заранее трудно предопределить структуру массы читателей, которые заполнят и вышлют обратно анкеты. Поэтому выводы такого исследования будут распространяться только на определенных читателей.
Существует три типа вероятностных (случайных) выборок, простая случайная выборка, систематическая выборка, серийная выборка (часто ее называют гнездовой выборкой).
• Простая случайная выборка— используется таблица случайных чисел. Существуют разные последовательности случайных чисел объемом от нескольких десятков до миллиона цифр.
Если генеральная совокупность не очень велика, то можно использовать другой способ. Нумеруем единицы наблюдения, переносим номера на карточки, тщательно перемешиваем или складываем в барабан и вытаскиваем необходимое их количество.
• Систематическая случайная выборка — в этом случае отбор производится через какой-то определенный интервал из исходного списка. Им могут быть домовые книги, алфавитные списки, финансовые ведомости и т.д.
Первый элемент отбора определяется случайным способом (по таблице случайных чисел), также им может быть средний элемент списка или стоящий рядом с ним. Потом выбор единиц отбора будет производиться через один и тот же интервал. Такая выборка в социологии называется шаговой. Однако применяя ее, необходимо следить, чтобы шаг отбора не совпадал с какой-то внутренней закономерностью изучаемой генеральной совокупности. Если составляется выборка для опроса рабочих в цехе, надо проверить не попали ли в нее одни бригадиры.
• Серийная (гнездовая) выборка — единицей отбора будет статистическая серия, т.е. совокупность статистически различных единиц. Эта выборка используется, когда есть возможность разбить генеральную совокупность на однородные группы, гнезда (семьи, бригады, территориальные общности и т.д.).
Серии, попавшие в выборку, подвергаются сплошному или выборочному обследованию.
Гнездовой отбор имеет большие преимущества. С его помощью легче произвести отбор и изучение нескольких коллективов или групп, которые находятся в одном месте. Выборку можно сконцентрировать в относительно небольшом числе пунктов.
Любой тип вероятностной выборки может быть осуществлен в одно- или многоступенчатом отборе. Если нет необходимой информации о единицах наблюдения генеральной совокупности, то проводится многоступенчатый отбор.
• Многоступенчатая выборка— случайный отбор будет проводиться в несколько ступеней, при этом на каждой следующей ступени единица отбора будет меняться. Например, на первой ступени мы отобрали учебные заведения или промышленные предприятия, на второй — академические группы или бригады, а на третьей — уже студентов или рабочих из групп или бригад, попавших в выборку на предыдущем этапе. При этом на первой ступени используется случайный отбор, а со второй ступени случайно отбирается количество единиц, которое должно быть пропорционально размеру отобранной единицы на предыдущей ступени. Если на каждой ступени отбора будет меняться не только единица, но и техника случайного отбора, то это уже будет комбинированная выборка.
Присущие перечисленным основным типам выборок достоинства и недостатки даны в систематизированном виде авторами «Рабочей книги социолога» (с. 232-233) (см. таблицу на с. 58-60).
Качество выборки оценивают по двум показателям: репрезентативности и надежности. О репрезентативности уже говорилось выше. А чтобы создать надежную выборку, необходимо правильно построить ее основу. Для этого надо соблюдать следующие требования: полнота выборки, отсутствие дублирования, точность, адекватность и удобство работы.
• Полнота выборки— это наличие всех элементов генеральной совокупности в основе выборки. Если в выборку не будут включены многие единицы наблюдения, тем более несущие в себе существенные особенности и характеристики объекта, то результаты исследования будут неполными и однобокими.
•Отсутствие дублирования подразумевает недопустимость повторного включения в выборку одной и той же единицы отбора; построение программы исследования наблюдения (например, ученик перешел учиться в другую школу, его включили в новый список, не вычеркнув при этом из старого, таким образом он дважды попал в выборку).
• Под точностью информации выборки понимается исключение несуществующих единиц наблюдения из основы выборки (в избирательных списках часто остаются умершие люди или жильцы снесенных домов). Основа составленной выборки должна быть адекватна решению поставленных в исследовании задач. Например, полный список всех учащихся школы — хорошая основа для того, чтобы сформировать выборку при изучении проблемы общей успеваемости. Но если Вас интересует проблема отношения старшеклассников к основным учебным дисциплинам, то этот список может быть использован только для формирования новой основы выборки — списка старшеклассников.
Для удобства работы с основой выборки необходимо четко пронумеровать все элементы, которые входят в основу выборки, а составленные списки централизованно хранить.