Модель измерения и основные постулаты метрологии

В простейшем случае модель измерения может быть описана

…….(3.1.)

В процессе измерений возникают различные внешние и внутренние помехи,которые вносят погрешность ∆ в результат измерения. Это определяет тот факт, что при многократном измерении одной и той же величины xодним и тем же средством измерения в одинаковых условиях результаты измерения, как правило, различаются между собой и не совпадают с истинным х_rзначением физической величины. Истинное значение есть идеальное значение, поэтому в качестве наиболее близкого к нему используют значение х_э  найденное экспериментальным методом.

Основные постулаты метрологии.:

• Истинное значение определяемой величины существует, и оно постоянно.

• Истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно. Результат измерения х_э, как правило, математически связан с истинной измеряемой величиной х_r вероятностной зависимостью.

Погрешность результатовизмерения является важной характеристикой измерения, онавычисляется или оценивается и приписывается полученному результату

Погрешность результата измерения — это отклонение результата измерений (Х_изм) от истинного (действительного) значения (Хr₎) измеряемой величины. Чаще всего она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.Погрешность средства измерения — это разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством. Эти два понятия во многом близки друг другу и классифицируются по одинаковым признакам.По форме представления погрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

Погрешность измерений, как правило, представляют в виде абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины

DX = Xизм – Xr……………….(3.2.)

или в виде относительной погрешности — отношения абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величиныили принятому опорному значению (ГОСТ Р ИСО 5725-2002)

d =DX / Xr = (Xизм – X r)/Xr

или в процентах:

d = [DX / Xr)] × 100% =

=[(Xизм – X r)/Xr] ×100%

Необходимо отметить еще раз, чтоистинное значение физической величины неизвестно и применяется в теоретических исследованиях, а действительное значение величины определяется экспериментально из предположения, что результат эксперимента (измерения) наиболее близок к истинному значению величины.

Абсолютная погрешность средств измерений вычисляется по формуле:

DХe = Хe – Xr

где  Xe показания прибора;Xr— истинное (действительное) значение измеряемой величины.

Для указания и нормирования погрешности средств измерений используется еще одна разновидность погрешности— приведенная. Приведенная погрешность средства измерений — это относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона

γ= ± (DХе/ Хn) * 100 %

Условно принятое значение величины Хn называют нормирующим значением. Нормирующее значение прибора чаще всего принимается равным верхнему пределуизмерений для данного средства измерений (в случае, если нижний предел — нулевое значение односторонней шкалы прибора). В случае двузначного отсчетного устройства (шкалы) прибора нормирующее значение отнесено к диапазону измерений, т.е. от нижнего до верхнего предела шкалы.

 В качестве истинного значения при многократных измерениях одного и того же параметра используют среднее арифметическое значение:

X_i — результат i-го единичного определения; п — число единичных измерений в ряду.

Величина ,  полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Хr. Для оценки ее возможных отклонений от Хr  (случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в одном ряду измерений) определяют среднюю квадратичную погрешность (СКП)

которая получена из ряда равноточных измерении. Величина  - дисперсия измерения.

Для оценки рассеяния единичных результатов измерений x_i в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения используют средневадратичную погрешность измерений (эмпирическую) (СКП):

, при n < 20

                 или

, при n ³ 20

отсюда S_x  = S_e/√n , т.е. СКП из серии измерений всегда меньше, чем в каждом отдельном измерении, отсюда следует, что для повышения точности измерений необходимо увеличивать число измерений.

Можно показать, что средний результат при малом числе измерений n-1 находится с доверительной вероятностью Р в интервале

где   t_p– коэффициент Стьюдента, зависящий от степени свободы n и доверительной вероятности Р.

 То есть,  вероятность того, что истинная величина лежит в указанных границах равна

Где S_n(t) – интегральная функция распределения Стьюдента.

Для обеспечения единства измерений, независимо от того, кем, где, когда, в каких условиях они проведены, знание погрешностей измерения является необходимым, но недостаточным условием. Необходимо также иметь уверенность в том, что погрешность измерений не превысила границ, установленных в соответствии с поставленной измерительной задачей. Иногда говорят не о погрешности измерений, а о точности измерений. Качественно точность измерений характеризуется близостью к нулю погрешности результата или средства измерений.