Гладкая функция без разрывов

Пример № 1.

Построим график функции . Данная функция – гладкая, она не имеет разрывов.

Построение графика функции  осуществим на отрезке

[-10;10] с шагом 0,1.

     Процесс построения:

1. В ячейку B2 занесём шаг изменения аргумента функции y(x).

2. Начальное значение аргумента занесём в ячейку A5.

3. В ячейку A6 занесём правило заполнения – формулу =A5+$B$2.

4. Воспользуемся функцией автозаполнения и получим изменение аргумента от -10 до 10.

5. В ячейку В5 занесём формулу для расчёта функции: =A5*A5 и используем функцию автозаполнения до ячейки В205.

На основании полученных данных построим график функции:

1. Выберем тип диаграммы - «Точечная с гладкими кривыми» (см. Рисунок 18).

2. На пустой график необходимо нажать правой кнопкой мыши и выбрать пункт «Выбрать данные».

3. В окне «Выбор источника данных» воспользуемся кнопкой «+». В результате откроется окно «Изменение ряда» (см. Рисунок 19), в котором необходимо указать данные для функций при изменении аргумента от -10 до 10:

a. В первой строке  указать имя первого ряда, нажав на кнопку  ,

b. щелкнуть мышью по названию ряда, т.е. по ячейке B4 или ввести в окно «Изменение ряда» абсолютную ссылку =Лист1!$B$4,

c. Нажать на кнопку , имя ряда отобразится справа от кнопки ,

d. Во второй строке  указать значения аргумента, нажав на кнопку   и выделив диапазонA5-A205,

e. Нажать на кнопку , значения ряда отобразятся справа от кнопки ,

f. В третьей строке  указать значение функции (предварительно убрав все имевшиеся в строке символы), нажав на кнопку   и выделив диапазон В5-В205,

g. Нажать на кнопку , значения функции отобразятся справа от кнопки ,

h. Завершить ввод данных нажатием на кнопку «ОК».

4. Результат построения представлен на Рисунке 20.

a. Нажать на зелёный плюс в правом верхнем углу и добавить компоненты «Названия осей», «Легенда»,

b. Правой кнопкой мыши нажать на горизонтальную ось,

c. В контекстном меню выбрать «Формат оси»,

d. Изменить граничные значения на -10 и 10,

e. Изменить основные деления на 1,

f. Правой кнопкой мыши нажать на вертикальную ось,

g. В контекстном меню выбрать «Формат оси»,

h. Изменить граничные значения на -10 и 100,

i. Изменить основные деления на 10,

j. Указать название графика «Y(X) = X^2»,

k. Указать названия осей Xи Y(X), соответственно.

5. Отформатированный результат представлен на Рисунке 21.

Рисунок 18 – Выбор «Точечной диаграммы с гладкими кривыми»

Рисунок 19 – Диалоговое окно для изменения значений ряда

Рисунок 20 – Результат построения графика гладкой функции с автоматическим форматированием

Рисунок 21 – Результат построения графика гладкой функции с форматированием, выполненным вручную

Функция с разрывами

Пример № 2.

Построим график функции . Данная функция имеет разрыв в точках . Эти точки являются вертикальными асимптотами, их необходимо отобразить на графике.

     Графики функции асимптот: и .

     Построение графика функции  осуществим на отрезках

[-10;-2,2] и [-2,1;2,1] и [2,2;10] с шагом 0,2.

     Процесс построения (на Рисунке 22приведен весь результат получения рядов данных для построения графика функции и асимптот):

6. В ячейку B2 занесём шаг изменения аргумента функции y(x).

7. Начальное значение аргумента занесём в ячейку A5.

8. В ячейку A6 занесём правило заполнения – формулу =A5+$B$2.

9. Воспользуемся функцией автозаполнения и получим изменение аргумента от -10 до 10.

10. В ячейку В5 занесём формулу для расчета функции: =A5/((A5^2)-5) и используем функцию автозаполнения до ячейки В105.

11. В ячейки С5 и D5 занесём формулы для асимптот и воспользуемся также функцией автозаполнения.

Рисунок 22 – Составление столбцов значений для построения графика функции с разрывами и асимптот в точках разрыва

     На основании полученных данных построим график функции для трех диапазонов изменения аргумента и два графика вертикальных асимптот:

6. Выберем тип диаграммы – «Точечная с гладкими кривыми и маркерами» (см.Рисунок 23).

7. На пустой график необходимо нажать правой кнопкой мыши и выбрать пункт «Выбрать данные».

8. В окне «Выбор источника данных» воспользуемся кнопкой «+». В результате откроется окно «Изменение ряда» (Рисунок 24), в котором необходимо указать данные для функций при изменении аргумента от -10 до 2,3:

a. В первой строке  указать имя первого ряда, нажав на кнопку  ,

b. щёлкнуть мышью по названию ряда, т.е. по ячейке B4 или ввести в окно «Изменение ряда» абсолютную ссылку =Лист1!$B$4,

c. Нажать на кнопку , имя ряда отобразится справа от кнопки ,

d. Во второй строке  указать значения аргумента, нажав на кнопку   и выделив диапазонA5-A43,

e. Нажать на кнопку , значения ряда отобразятся справа от кнопки ,

f. В третьей строке  указать значение функции (предварительно убрав все имевшиеся в строке символы), нажав на кнопку   и выделив диапазон В5-В43,

g. Нажать на кнопку , значения функции отобразятся справа от кнопки ,

h. Завершить ввод данных нажатием на кнопку «ОК».

9. Для добавления на графике значений графика функции при изменении аргумента на интервалах [-2.2;2.2] и [2.2;10], а так же вертикальных асимптот необходимо воспользоваться кнопкой «Добавить» в окне «Выбор источника данных».

10. Изменить название графика, название осей, максимальное и минимальное значение оси абсцисс и оси ординат.

11. Результат представлен на Рисунке 25.

Рисунок 23 – Выбор «Точечной диаграммы с гладкими кривыми и маркерами»

Рисунок 24 – Диалоговое окно для изменения значений ряда

Рисунок 25 – Результат построения графика функции, обладающей разрывами, с форматированием, выполненным вручную

Задания №2,3

С помощью пакета MicrosoftExcel построить график функций, приведенные в Приложении 3,4 соответственно варианту. Порядок расчёта и результат оформить в виде отчёта, содержащего следующие пункты:

a. Первый лист: Титульный лист – пример оформления см. в Приложении 7,

b. Привести текст задания,

c. Провести исследование функции, включающее в себя

i. Область определения функции, выделение особых точек-точек разрыва,

ii. Проверка наличия вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения,

iii. Нахождение точек пересечения с осями координат,

iv. Установить является функция чётной или нечётной[3],

v. Установить, является функция периодической или нет[4] (для тригонометрической функции),

vi. Найти точки экстремума и интервалы монотонности (убывание и возрастание функции),

vii. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости, найти наклонные асимптоты функции,

d. Построить график функции и асимптот при их наличии.