Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Вторая (обратная) задача динамики МТ
Глава 3. ДИНАМИКА Часть 1. Динамика МТ Законы (аксиомы) динамики МТ Закон инерции Закон 1:Всякая МТ сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения пока и поскольку приложенные силы не заставят ее изменить это состояние. Определения: Свойство МТ сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения называется инертностью. Скалярная величина, являющаяся мерой инертности МТ, называется массой. Системы отсчета, по отношению к которым выполняется первый закон динамики, называются инерциальными. Системы отсчета, по отношению к которым не выполняется первый закон динамики, называются неинерциальными. Количеством движения МТ называется векторная величина, равная произведению массы МТ на скорость ее движения – . Закон 2:Производная по времени от количества движения МТ равна приложенной к ней силе. . (1.1) Если масса МТ постоянна, то из соотношения (1.1) следует: (1.2) или , (1.3) Количеством движения Мт называется векторная величина равная произведению массы МТ на скорость её движения – mV, т.е. произведение массы МТ на её ускорение равно силе приложенного к МТ. Закон равенства действия и противодействия Закон 3:Две МТ действуют друг на друга с силами, которые равны по модулю и направлены в противоположные стороны по прямой, соединяющей эти МТ. Закон независимости действия сил Закон 4:Если на МТ постоянной массы действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил действует независимо от других и сообщает МТ такое ускорение, которое она сообщила бы, действуя отдельно. Следовательно, если на МТ массы m действует система сил , то каждая сила сообщит точке ускорение (1.4) или (1.5) (1.6)
§ 2. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной МТ. Две основные задачи динамики. Для свободной МТ равнодействующая равна геометрической сумме сходящихся активных сил, действующих на нее: , где – k-я активная (заданная) сила, действующая на МТ, n – количество активных сил. Для несвободной МТ равнодействующая равна геометрической сумме сходящихся активных (заданных) сил и пассивных сил (сил реакций связей): , где – g-я пассивная сила (сила реакции связи), действующая на МТ, h - количество пассивных сил. Для ускорения МТ при векторном способе задания движения: , получим : . (2.1) Спроектировав соотношение (2.1): , , , получим дифференциальные уравнения движения МТ в проекциях на эти оси: (2.2)
Две основные задачи динамики МТ Первая (прямая) задача динамики МТ Первая задача динамики МТ заключается в том, что, зная массу МТ и заданные тем или иным способом уравнения или кинематические параметры ее движения, необходимо найти действующие на МТ силы. Первая задача динамики решается, используя соотношения (2.1) – (2.2) в зависимости от способа задания движения. Например, если заданы уравнения движения МТ в декартовой системе координат:
то проекции на оси координат силы , действующей на МТ, определятся после использования соотношений (2.2): Зная проекции силы на координатные оси, легко определить модуль силы и направляющие косинусы углов, которые составляет сила с осями декартовой системы координат. Вторая (обратная) задача динамики МТ Вторая задача динамики МТ заключается в том, что, зная массу МТ и действующие на нее силы, необходимо определить уравнения или кинематические параметры ее движения при определенном способе задания движения. Вторая задача динамики решается, используя соотношения (2.1) и (2.2): (2.3) где – значения координат МТ и их производных в начальный момент времени t0. При движении МТ в плоскости Оху имеются два дифференциальных уравнения движения. При их интегрировании появятся четыре произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 161. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |