Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Экспериментальная установкаСтр 1 из 2Следующая ⇒ Лабораторная работа № 2.2 ЗАКОН ОМА И ПРАВИЛА КИРХГОФА ДЛЯ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ
Цель работы: изучение закона Ома и закрепление навыков расчета разветвленных электрических цепей при помощи правил Кирхгофа. Приборы и принадлежности: лабораторный стенд, комплект соединительных проводов, цифровые мультиметры. План работы: 1. Изучение закона Ома. 2. Изучение правил Кирхгофа. 3. Проверка закона Ома для участка цепи и измерение внутренних сопротивлений источников тока. 4. Нахождение токов в разветвленной цепи.
Закон Ома Закон Ома для однородного участка цепи (участка не содержащего э.д.с.) (рис. 2.1а) был установлен экспериментально в 19 веке немецким физиком Г. Омом. Согласно закону, сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Тогда можно записать:
где I – сила тока, R12 – электрическое сопротивление проводника, φ1-φ2– разность потенциалов, U – напряжение. Закон Ома для неоднородного участка цепи (рис. 2.1б) (обобщенный закон Ома) можно записать в виде:
где ε12 – электродвижущая сила. Этот закон выражает закон сохранения и превращения энергии применительно к участку цепи электрического тока. Он в равной мере справедлив как для участков электрической цепи, не содержащих источников электрической энергии, так и для участков, содержащих указанные источники.
а б Рис. 2.1. Участки электрической цепи.  а – однородный, б – неоднородный
Э.д.с. как и сила тока, величина скалярная. Поэтому, пользуясь обобщенным законом Ома, нужно соблюдать следующее правило знаков для э.д.с. источников, включенных на участке 1–2: если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении то берется знак «+», если нет – « - ». Так на рис. 2.1б ε>0 если потенциал в точке 1 больше, чем в точке 2.
Такую цепь можно рассматривать как участок, концы которого (точки 1 и 2) совпадают, так что
Пусть замкнутая цепь состоит из источника тока сэ.д.с. ε и внутренним сопротивлением r, а также внешней части цепи, имеющей сопротивление R. Тогда сила тока в цепи по закону Ома:
Разность потенциалов на электродах источника тока равна напряжению на внешней части цепи:
Если цепь разомкнуть, то ток в ней прекратится и, как видно из (2.5), разность потенциалов на клеммах источника будет равна его э.д.с. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.
Правила Кирхгофа Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную электрическую цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров при использовании только закона Ома довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа. Для пояснения правил дадим определение узла. Любая точка электрической цепи, в которой сходятся три и более проводника с током называется узлом. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий из узла – отрицательным (пример – узел А на рис. 2.3.). Первое правило Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю:
например, для узла А (на рис. 2.3):
Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными. Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей. Замкнутый участок электрической цепи, называется контуром. Так на схеме, изображенной на рис. 2.5 таких контуров три: ABEFA, BCDEB, ABCDEFA. Второе правило Кирхгофагласит: для любого произвольно выбранного контура в разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов
При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо: 1. 2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться. Произведение IR положительно, если ток на данном участке цепи совпадает с направлением обхода контура, и наоборот; э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода считаются положительными, против – отрицательными. 3. Составить столько же уравнений, сколько было введено неизвестных токов (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах. По первому правилу Кирхгофа составляется число уравнений на 1 меньше числа узлов. Остальные уравнения – по второму правилу. Рассмотрим пример расчета токов с использованием правил Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 2.5. Выберем направления токов для всех участков цепи. Далее, для контуров ABEFA и BCDEB выберем направление обхода контуров (по часовой стрелке). Для определения трех токов составим по правилам Кирхгофа три уравнения.
Р
Используем первое правило Кирхгофа для узла В:
Принимая, что внутренние сопротивления источников токаr1 иr2 намного меньше, чем сопротивления R1, R2,R3, пренебрежем ими. Применим второе правило Кирхгофа к контурам ABEFA и BCDEB:
В результате получим систему трёх уравнений (2.10)-(2.12) с тремя неизвестными Решая систему уравнений (2.11), (2.12) и (2.13) относительно токов, получим формулы для нахождения токов:
Экспериментальная установка Для сборки электрических цепей используется лабораторный стенд, включающий в себя набор вмонтированных внутрь сопротивлений, два источника тока, два ключа. Схемы собираются с помощью соединительных проводов со штекерами, которые втыкаются в вмонтированные в установке гнезда. Для измерения величин э.д.с. источников тока, сопротивлений, токов и разностей потенциалов на различных участках цепи в работе используются два цифровых мультиметра. Стенд работает от сети напряжением 220 В. Питание стенду подается переключением тумблера на передней панели стенда. При включении питания загорается индикаторная лампа.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, (2.1)
, (2.2)
Во всех сечениях неразветвленной замкнутой электрической цепи (рис. 2.2) сила тока одинакова.
= 
и R12 = R – сопротивление всей цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи имеет вид
. (2.3)
. (2.4)
. (2.5)
, (2.6)
. (2.7)
на сопротивления 
соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. к, действующих в этом контуре:
. (2.8)
Например, в случае обхода по часовой стрелке замкнутого контура ABCDA (рис. 2.4) второе правило Кирхгофа имеет следующий вид:
(2.9)
Произвольно выбрать направления токов на всех участках цепи; правильные направления токов определятся при численном решении задачи – если искомый ток получился положительным, то его направление выбрано правильно, если он отрицателен, то его истинное направление противоположно выбранному направлению.
. (2.10)
(2.11)
(2.12)
.
(2.13)
(2.14)
(2.15)
