Решение задач по определению передаточных

Функций САУ

Задача 1.Дано: линейное стационарное дифференциальное уравнение объекта управления:

Здесь  – отклонение от заданного значения выходного

сигнала; d(t) – отклонение регулирующего органа (входного сигнала).

Требуется определить: передаточную функцию объекта управленияW(p).

Решение:

1) Находим преобразование Лапласа правой и левой части заданного дифференциального уравнения:

или       

2) Определяем передаточную функцию объекта управления:

Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для сле­дующих вариантов:

1) .           Ответ: .

2) .                Ответ:

3)  .      Ответ: .

Задача 2. Дано: передаточная функция САУ

Требуется определить: дифференциальное уравнение САУ.

Решение:

1) Записываем операторное уравнение САУ из передаточ­ной функции по правилу пропорций:

или             

Для получения дифференциального уравнения САУ осуществим обратное преобразование Лапласа полученного операторного уравнения:

L^-1 [(2 p² + 3 p + 5) Y(p)] = L^-1 [(4 p + 1) X(p)],

или, учитывая, что , получим:

Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для следующих вариантов:

1)         2)       3)

4)       5)

Ответы:

1)                              3)

2)          4)

5)

Требуется определитьПФ соединений звеньев САУ.

Решение:

1) Выделяем звенья, соединенные последовательно, параллельно и встречно-параллельно:

1 - параллельное; 

2 - последовательное;

3 - встречно-параллельное.

Запомните!Передаточная функция линии равна единице.

2) Определяем последовательно эквивалентные передаточ­ные функции соединений звеньев:

 Ответ:передаточная функция соединений звеньев

Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для сле­дующих вариантов:

Ответ:  

     Вариант 2.Определить ПФ системы:

Ответ:

Вариант 3.Определить ПФ системы:

Ответ:          

     Вариант 4.Определить ПФ системы: