Краткие теоретические сведения

Определение динамических характеристик САУ с помощью ПЭВМ

Цель работы

Изучение особенностей работы СИАМ и методов исследования САУ с ее использованием.

Задание на выполнение лабораторной работы

1. Изучить особенности исследования САУ с использованием системы СИАМ в режимах:

- набора модели;

- вычисления временных характеристик и вывода ре­зультатов в виде таблиц и графиков.

2. Вычислить временные характе­ристики САУ и оценить основные показатели каче­ства переходной функции.

Методические указания

1. Для получения допуска к выполнению лабораторной рабо­ты по конспекту лекций и литературе [1] подготовиться к ответам на следующие вопросы:

- что называется передаточной функцией САУ?

- что называется переходной функцией САУ?

- что называется временем регулирования t_р  и

перерегулированием s?

- что называется единичной ступенчатой функцией ?

2. По руководству изучить особенности системы СИАМ и краткую инструкцию пользователю при работе в режимах:

- набора модели;

- вычисления временных характеристик и вывода ре­зультатов в виде таблиц и графиков.

3. Изучить клавиатуру ПЭВМ. Обратить внимание на рас-положение клавиш F1, F2, … , F9, Enter, PgUp, PgDn, Del, Esc, 1, 2, … , 0, Ý ,     ß ,     Ü ,      Þ.  

4.  При подготовке к выполнению работы изучите порядок

своих действий в СИАМ. При описании порядка действий используются следующие обозначения:

[…] – в прямоугольных скобках указывается название клавиши, которую необходимо нажать, например, запись [F2] означает указание нажать клавишу F2,

{k = 1} – в фигурных скобках указывается операция присваивания переменным численных значений, например, запись {k = 1} означает, что переменной k необходимо присвоить значение 1,

«…» – в кавычках указывается название или условное обозначение звена или блока, которые необходимо вставить в блок-схему, например, запись « K » - указывает, что необходимо выбрать усилительное звено, «ступенчатый сигнал» - генератор ступенчатой функции.

<…> – в таких скобках приводятся необходимые пояс-нения к алгоритму набора блок-схемы.

Краткие теоретические сведения

Передаточной функцией САУ называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала при нулевых начальных условиях:

Внимание!  При изображении передаточных функций в СИАМ вместо комплексной переменной pиспользуется комплексная переменнаяs.

Единичной ступенчатой называется функция 1(t), график которой имеет вид, представленный на рис.1.1.

Переходной функцией САУ h(t)называется ее реакция на единичный ступенчатый сигнал.

Пример переходной функции приведен на рис.1.2.

Временем регулирования t_рназывается момент времени, когда график переходной функции входит в «трубку» ±5% от установившегося значения h(¥)и больше не выходит из нее. В примере на рис.1.2. время регулирования t_р  3.1 с.

Перерегулированием называется величина, определяемая по формуле:   

  .

В примере на рис.1.2. перерегулирование 

Численные значения переходной функции (см.рис.1.2), рассчитанные с помощью СИАМ, представлены в табл.1.1. В первой колонке таблицы выводится время t, во второй – значение переходной функции в этот момент времени. Как видно, h_max = 1.30872, h(¥)= 1.00. Таким образом, точное значение перерегулирования s = 30.87%.

Для определения времени регулирования необходимо выполнить следующие действия:

Таблица 1.1.

1) Вычисляем границы «трубки» ±5% h(¥) = ±0.05 1.00 = [0.95, 1.05]. На рис.1.2. границы «трубки» указаны пунктирными линиями.

2) По таблице определяем первый по времени максимум переходной функции h(t). Он оказывается равным 1.30872, что больше значения 1.05 верхней границы «трубки». Это означает, что график h(t)в этот момент времени находится за границами «трубки».

3) Определяем следующий по времени экстремум h(t)– минимум. Он оказывается равным 0.90497, что меньше значения 0.95 нижней границы «трубки».

4) Определяем следующий по времени экстремум h(t)- максимум, он оказывается равным 1.02954, что меньше значения 1.05. Это означает, что график h(t) больше не выходит за границы «трубки», поэтому возвращаемся к значению h(t) 0.95. Ближайшее к нижней границе «трубки» значение h(t) = 0.95455. Время (из первой колонки), соответствующее этому значению h(t), и является временем регулирования t_р=3.18 с. Для более точного определения t_р из таблицы применяют методы интерполяции.

Порядок выполнения работы

1. Изучить краткое описание СИАМ. Войти в СИАМ, набрать следующую блок-схему САУ:

Набранную схему показать преподавателю!

Алгоритм набора блок-схемы САУ

< Войти в окно набора > – [F2-Блок],

< Выбрать блок > – [ÝßÜÞ] – «ступенчатый сигнал», [Enter], {k = 1}, [Enter],

< Выбрать блок > – [ÝßÜÞ] – «        », [Enter], [Enter],

< Выбрать блок > – [ÝßÜÞ] – « K», [Enter], {k = 4}, [Enter],                               

< Выбрать блок > – [ÝßÜÞ] – « k / s», [Enter], {k = 1}, [Enter],

< Выбрать блок > – [ÝßÜÞ] – « k /(Ts+1)», [Enter], {k = 2}, [ß], {T = 0.3}, [Enter],                                      

< Войти в основное окно> – [Esc],

2. Выбрать метод интегрирования (Кутта-Мерсона) и задать время конца интегрирования t_k = 4 с. Рассчитать переходную функцию набранной системы, вывести ее график, показать в виде таблицы. Оценить основные показатели качества: время регулирования t_р и перерегу­лирование s. Результаты показать преподавателю!

Порядок расчета переходной функции

< Войти в окно моделирования> –                            [F7-Мод],

<Выбрать метод и параметры интегрирования> –   [F2-Мет],

<Выбрать метод Кутта-Мерсона, задать t _k = 4с,        [Enter],

<Подать команду на счет> –                                    [F3-Счет],

Вывод результатов в виде графика

<Дать команду на построение графика> –               [F6-Грф],

<Выбрать блок №5 с выходным сигналом> – [ÝßÜÞ],  [Enter],

<Анализ показателей качества переходной функции по графику>.

<Выход из режима> –                                                       [Esc].

Вывод результатов в виде таблицы

<Дать команду на вывод таблицы> –                     [F7-Рез],

<Выбрать надпись “Показать таблицу “>,           [Enter],

<Выбрать блок с выходным сигналом> – [ÝßÜÞ],   [Enter],

<Анализ показателей качества по таблице> –   [PgUp, PgDn],

<Выход из режима> –                                                       [Esc].

Контрольное задание

Набрать в СИАМ блок-схему САУ, представленную на рис.1.3. Численные значения параметров звеньев ввести в соответствии с заданным преподавателем вариантом из табл.1.2.

Выбрать метод численного интегрирования, время конца интегрирования, рассчитать переходную функцию, вывести результат в виде графика и таблицы, определить время регулирования и перерегулирование.

Таблица 1.2.

Содержание отчета

1) Название и цель работы.

2) Инструкция пользователю СИАМ.

3) Схема исследования САУ в СИАМ.

4) Выводы (краткая характеристика СИАМ, найденные время регулирования и перерегулирование).

5) Подпись.

Контрольные вопросы к лабораторной работе

Вопрос 1:Как при использовании СИАМ вводится модель САУ?

Ответ:1) Войдите в исходное окно набора (признак – мо- ргающий курсор). 2) Переведите моргающий курсор в место, откуда Вы будете строить блок-схему, используя клавиши управления куpсоpом. 3) Нажмите клавишу F2. В нижнем окне один из функциональных блоков будет выделен негативным изображением. С помощью клавиш управления курсором выберите нужный Вам блок и нажмите Enter. ВНИМАНИЕ! Блок-схема обязательно должна начинаться с блока, изображающего входное воздействие. Выставьте все требуемые па­раметры блока и нажмите Enter. Если ошиблись - откажитесь от блока (нажмите Esc). Последовательно введите все блоки струк­турной схемы. 4) Для того, чтобы провести соединительную линию, необходимо войти в исходное окно набора (нажмите Esc), поставить моргаю­щий курсор на горизонтальную линию, откуда Вы будете чертить, и нажать F3. После этого с помощью клавиш управления курсором можно вести линию.

Вопрос 2:Как при использовании СИАМ рассчитывается переходная функ­ция?

Ответ: 1)При расчете переходной функции в качестве входного воз­действия необходимо задать единичное ступенчатое воздействие. 2) После того, как Вы наберете блок-схему, необходимо выб­рать метод интегрирования. Нажмите F7, затем F2. Выберите нужный метод (Кутта-Мерсона) и установите его параметры (t_k ). 3) Нажмите F3. После останова счета можно вывести результаты на экран в виде таблицы или графика: F6 – вывод на экран графика переходного процесса на выходе выбранного блока (моргающее изображение). Блок выбирается с по­мощью клавиш управления курсором и нажатием клавиши ENTER. F7 – вывод на экран таблицы переходного процесса на выходе выбранного блока (моргающее изображение). Блок выбирается с помощью клавиш управления курсором и нажатием клавиши ENTER. 4) Выход из режима – ESC.