Исследовать систему уравнений и решить методом Гаусса

Контрольная работа

Для студентов 1 курса заочного отделения

Правила выбора варианта контрольного задания, оформления и зачета контрольных работ

1. Контрольная работа должна быть оформлена в соответствии с настоящими правилами. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

2. Контрольную работу следует выполнять в обыкновенной ученической тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

3. На обложке тетради должны быть разборчиво написаны фамилия, имя, отчество студента, номер варианта, название дисциплины (Математика). В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.

5. Номер варианта выполняемого задания совпадает с последней цифрой учебного шифра студента. Последняя цифра номера задания совпадает с порядковым номером студента в списке группы. Например, вариант № 4 содержит задания 1.4, 2.4, 3.4, 4.4, 5.4, 6.4. Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при переписывании общие условия заменяются конкретными данными.

6. Решения задач надо оформлять аккуратно, подробно объясняя все действия и используемые формулы, а также делая необходимые чертежи.

7. Срок проверки работ - 7 дней. Студенты обязаны сдавать письменные работы не позже, чем за неделю до экзамена.

8. Зачтенная контрольная работа остается в учебном отделе. Не зачтенная контрольная работа возвращается студенту на доработку. После получения прорецензированной не зачтенной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, выполнить все его рекомендации и сдать повторно.

Зачет по контрольной работе и наличие лекций является допуском к экзамену!

Контрольная работа по математике

Найти ранг матрицы

1.1 .

1.2   .

1.3

1.4

1.5 

1.6 

1.7 .

1.8

1.9  

1.10  A=

1.11 .

1.12

1.13

1.14

1.15

1.16 .

1.17

1.18

1.19  A=

1.20 .

1.21 .

1.22

1.23

1.24 

1.25 

1.26

1.27

1.28  

1.29  A=

1.30 .

1.31 .

1.32

1.33

1.34 

1.35 

1.36 .

1.37

1.38  

1.39  A=

2 Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

2.28

2.29

2.30

2.31

2.32

2.33

2.34

2.35

2.36

2.37

2.38

2.39

3 Решить геометрическую задачу, при необходимости выполнить чертеж:

3.1Составить канонические уравнения прямой, проведенной через точку  параллельно вектору . Лежат ли на этой прямой точки , , ?

3.2 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

  прямой ;  

3.3 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой

3.4 Дана прямая  Найти ее канонические уравнения.

3.5 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки  и . Представить эту прямую как пересечение двух плоскостей.

3.6 Даны вершины треугольника , , . Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины .

3.7 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

 и

3.8 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

 и .

3.9 Найти угол между двумя прямыми

 и .

3.10 Доказать перпендикулярность прямых

и

3.11 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

  прямой ;  

3.12 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой

3.13 Дана прямая  Найти ее канонические уравнения.

3.14 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки  и . Представить эту прямую как пересечение двух плоскостей.

3.15 Даны вершины треугольника , , . Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины .

3.16 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

 и

3.17 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

 и .

3.18 Найти угол между двумя прямыми

 и .

3.19 Доказать перпендикулярность прямых

и

3.20Составить канонические уравнения прямой, проведенной через точку  параллельно вектору . Лежат ли на этой прямой точки , , ?

3.21 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

  прямой ;  

3.22 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой

3.23 Дана прямая  Найти ее канонические уравнения.

3.24 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки  и . Представить эту прямую как пересечение двух плоскостей.

3.25 Даны вершины треугольника , , . Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины .

3.26 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

 и

3.27 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

 и .

3.28 Найти угол между двумя прямыми

 и .

3.29 Доказать перпендикулярность прямых

и

3.30Составить канонические уравнения прямой, проведенной через точку  параллельно вектору . Лежат ли на этой прямой точки , , ?

3.31 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

  прямой ;  

3.32 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой

3.33 Дана прямая  Найти ее канонические уравнения.

3.34 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки  и . Представить эту прямую как пересечение двух плоскостей.

3.35 Даны вершины треугольника , , . Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины .

3.36 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

 и

3.37 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

 и .

3.38 Найти угол между двумя прямыми

 и .

3.39 Доказать перпендикулярность прямых

и

4  Решить задачу по векторной алгебре при необходимости выполнить чертеж:

4.1 Даны точки , , . Вычислить площадь треугольника .

4.2 Сила  приложена к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки .

4.3 Вектор , перпендикулярный к векторам  и , образует с осью  тупой угол. Зная, что , найти его координаты.

4.4 Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы  и , где  и  - единичные векторы, образующие угол .

4.5 Найти смешанное произведение трех векторов , , . Определить правую или левую тройку образуют векторы , , ?

4.6 Доказать, что векторы , ,  компланарны.

4.7 Доказать, что точки , , ,  лежат в одной плоскости.

4.8 Векторы , ,  удовлетворяют условию . Доказать, что эти векторы компланарны.

4.9 Найти объем тетраэдра, построенного на векторах ,  и , если эти векторы направлены по биссектрисам координатных полуплоскостей, и длина каждого вектора равна 2.

4.10 Даны вершины тетраэдра: , , , . Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины .

4.11 Доказать, что , и выяснить геометрическое значение этого тождества.

4.12 Даны векторы , . Найти их векторное произведение, синус угла между ними, площадь параллелограмма построенного на этих векторах.

    4.13 Доказать, что точки , ,  и  лежат в одной плоскости.

4.14 Дан треугольник с вершинами , , . Найти длину его высоты, опущенной из вершины  на сторону .

4.15 Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,  и определить, правой или левой является тройка векторов , , .

4.16 Даны две силы , , приложенные в точке . Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .

4.17 Доказать, что векторы , ,  компланарны.

4.18 Векторы  и  составляют угол . Найти площадь треугольника, построенного на векторах  и , если .

4.19 Найти объем пирамиды с вершинами в точках: , ,  и .

4.20 Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах  и , где  и  - единичные векторы, образующие угол .

4.21 Найти смешанное произведение трех векторов: , , . Какую тройку векторов они образуют?

4.22 Сила  приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки .

4.23 Доказать тождество .

4.24 Сила  приложена к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки .

4.25 Вектор , перпендикулярный к векторам  и , образует с осью  тупой угол. Зная, что , найти его координаты.

4.26 Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы  и , где  и  - единичные векторы, образующие угол .

4.27 Найти смешанное произведение трех векторов , , . Определить правую или левую тройку образуют векторы , , ?

4.28 Доказать, что векторы , ,  компланарны.

4.29 Доказать, что точки , , ,  лежат в одной плоскости.

4.30 Векторы , ,  удовлетворяют условию . Доказать, что эти векторы компланарны.

4.31 Найти объем тетраэдра, построенного на векторах ,  и , если эти векторы направлены по биссектрисам координатных полуплоскостей, и длина каждого вектора равна 2.

4.32 Даны вершины тетраэдра: , , , . Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины .

4.33 Доказать, что , и выяснить геометрическое значение этого тождества.

4.34 Даны векторы , . Найти их векторное произведение, синус угла между ними, площадь параллелограмма построенного на этих векторах.

    4.35 Доказать, что точки , ,  и  лежат в одной плоскости.

4.36 Дан треугольник с вершинами , , . Найти длину его высоты, опущенной из вершины  на сторону .

4.37 Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,  и определить, правой или левой является тройка векторов , , .

4.38 Даны две силы , , приложенные в точке . Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .

4.39 Доказать, что векторы , ,  компланарны.

Вычислить

5.1 Найти матрицу C = 3A + 4B, если

.

5.2 Показать, что матрица S = 3A – 2B – симметрическая, если

.

5.3 Показать, что матрица K = 5A – B – кососимметрическая, если

5.4 Показать, что матрица C = A + B– B^T  является нулевой матрицей, если

.

5.5 Найти матрицу C = AB, если

.

5.6 Найти матрицу C = AB, если

5.7 Показать, что произведение матрицы на транспонированную является симметрической матрицей.

5.8 Показать, что матрицы A и B  перестановочны.

                           .         

5.9 Найти все матрицы, перестановочные с матрицей A, если:

    .

5.10 Найти матрицу , если

.

5.11 Выполнить действия:

.

5.12 Выполнить действия

.

5.13 Вычислить А³ для матрицы .

5.14 Вычислить Аⁿ для матрицы .

5.15 Вычислить А² для матрицы .

5.16 Вычислить А³ для матрицы .

5.17 Найти матрицу, обратную матрице .

5.18 Найти матрицу, обратную матрице .

5.19 Найти матрицу, обратную матрице .

5.20 Найти матрицу, обратную матрице .

5.21 Найти матрицу, обратную матрице .

5.22 Выполнить действия:

5.23 Выполнить действия:

5.24 Выполнить действия:

5.25 Выполнить действия:

5.26 Показать, что матрица S = 3A – 2B – симметрическая, если

.

5.27 Показать, что матрица K = 5A – B – кососимметрическая, если

5.28 Показать, что матрица C = A + B– B^T  является нулевой матрицей, если

.

5.29 Найти матрицу C = AB, если

.

5.30 Найти матрицу C = AB, если

5.31 Показать, что произведение матрицы на транспонированную является симметрической матрицей.

5.32 Показать, что матрицы A и B  перестановочны.

                           .         

5.33 Найти все матрицы, перестановочные с матрицей A, если:

    .

5.34 Найти матрицу , если

.

5.35 Выполнить действия:

.

5.36 Выполнить действия

.

5.37 Вычислить А³ для матрицы .

5.38 Вычислить Аⁿ для матрицы .

5.39 Вычислить А² для матрицы .

Исследовать систему уравнений и решить методом Гаусса

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

6.11

6.12

6.13

6.14

6.15

6.16

6.17

6.18

6.19

6.20

6.21

6.22

6.23

6.24

6.25

6.26

6.27

6.28

6.29

6.30

6.31

6.32

6.33

6.34

6.35

6.36

6.37

6.38

6.39