Глава 2 Аппаратура и методика

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

«Ошибки позиционирования GPS – приёмников в условиях полярных геомагнитных возмущений».

Студент-дипломник Маклаков Владимир Николаевич

Научный руководитель доцент КФ ПЕТР ГУ Черноус Сергей Александрович

«Допустить к защите»

зав.кафедры Иванов В.Е.

«_____»_________________2009г.

Содержание

Введение. 3

Глава 1 Общие сведения о навигационных спутниковых системах. 6

1.1 Состав GPS-системы ГЛОНАСС.. 6

1.2 Принцип определения координат приёмника. 8

1.3 Структура передаваемых сигналов. 10

1.4 Источники ошибки местоопределения. 11

Глава 2 Аппаратура и методика. 15

2.1 Общие сведения об экспериментах в Апатитах и Мурманске. 15

2.2 Параметры и характеристики приемников GPS сигнала. 17

2.3 Первичные данные GPS – приёмника. 17

2.4 Использованные программы из математического обеспечения GPS. 19

2.5 Использование данных сети станций Баренцрегиона – IMAGE. 22

2.6 Использование данных наземных наблюдений полярных сияний. 24

Глава 3 Результаты экспериментов. 27

3.1 Дата эксперимента 14 и 15 декабря 2006года. 27

3.2 Дата эксперимента 25 и 26 марта 2007 года. 31

3.3 Дата эксперимента 21 и 23 декабря 2008года. 35

3.4 Дата эксперимента 28 и 29 марта 2009 года. 38

Обсуждение результатов. 41

Заключение. 43

Практические рекомендации. 44

Список используемой литературы.. 45

Приложение. 46

Введение

Определение своего положения с помощью GPS навигатора, отдельного прибора, или устройства, встроенного в карманный компьютер или сотовый телефон, уже стало совершенно обычной вещью.

Постепенно столь же привычным становится определение положения объекта с помощью систем на основе GPS/GSM/GPRS, когда на мониторе компьютера или экране сотового телефона можно увидеть участок карты с отметкой, где находится другой человек или его автомобиль.

''GPS'' - это первые буквы английских слов ''Global Positioning System'' - глобальная система местоопределения. GPS состоит из 24 искусственных спутников Земли, сети наземных станций слежения за ними и неограниченного количества пользовательских приемников-вычислителей. ''GPS'' предназначена для определения текущих координат пользователя на поверхности Земли или в околоземном пространстве.

По радиосигналам спутников GPS-приемники пользователей устойчиво и точно определяют текущие координаты местоположения. Погрешности не превышают десятков метров. Этого вполне достаточно для решения задач НАВИГАЦИИ подвижных объектов (самолеты, корабли, космические аппараты, автомобили и т.д.). Необходимо отметить, что при определении координат возникают различного рода ошибки, которые вносят свой вклад в неточности определения местоположения.

     Исследованию вариаций погрешности позиционирования в зависимости от геофизических возмущений посвящено большое количество работ, наиболее полные сведения о которых можно найти в монографии (Афраймович, Перевалова 2006) и в ссылках, приведенных в этой монографии. В ней, в частности, демонстрируется сравнение погрешностей позиционирования GPS сигнала и меняющейся геомагнитной активностью в Оттаве в период выдающейся геомагнитной бури 29-31.10 2003 г. рис.1:

(Рис.1. Cуточные зависимости погрешности позиционирования во время двух магнитных бурь 29-31 октября 2003 года. В верхней части рисунка представлены вариации Н-компоненты магнитного поля на двух станциях. Буквами А, В, С отмечены три интервала времени, для которых характерны резкие и глубокие вариации магнитного поля амплитудой до 500-700 нТл. Интервал А связан с внезапным началом магнитной бури, а В и С соответствуют главным фазам. На северо-востоке США интервалы В и С относятся к послеполуденной (14:00-20:00 LT), а на юго-западе США – к дневной (10:00-16:00 LT) ионосфере. На северо-востоке США значительные выбросы погрешностей позиционирования σ (t) для приёмников Ashtech и Rogue совпадают по времени с периодами В и С, когда наблюдались резкие, глубокие и продолжительные вариации напряжённости геомагнитного поля. Максимальная погрешность достигает значений 200-220 м. для приёмников Ashtech и Rogue. Наименьшая погрешность (не более 100 м.) наблюдалась для приёмников АОА и Trimble. На юго-западе США в периоды времени резких вариаций Н-компоненты магнитного поля на всех станциях GPS в зависимости от типа приёмника ошибка позиционирования возрастает до 70-180 м).

В дипломной работе делается попытка проанализировать влияние геофизических факторов на точность определения координат, а именно воздействие на сигнал искусственных спутников Земли возмущений в полярной ионосфере. Для этого автором был поставлен эксперимент по измерению параметров GPS сигнала в реальном времени в городе Апатиты с помощью приёмника GPS 18 LVC в различных условиях экранирования и при местоположениях приемника. Кроме того, автор принял участие в обработке комплексных данных по обработке временных рядов параметров GPS сигнала зарегистрированного в экспериментах 2006-2007 гг. с помощью приемника GARMIN-128 в составе коллектива сотрудников ПГИ и МГТУ.

Проведен сравнительный анализ геомагнитных возмущений на сети станций Баренцрегиона и вариаций отклонений в координатах, определяемых GPS – приёмником.

Глава 1 Общие сведения о навигационных спутниковых системах

Состав GPS-системы ГЛОНАСС

Система в целом включает в себя три функциональные части (сегменты) (рис. 2):

1. Космический сегмент, в который входит орбитальная группировка искусственных спутников Земли (иными словами, навигационных космических аппаратов);

2. Сегмент управления, наземный комплекс управления (НКУ) орбитальной группировкой космических аппаратов;

3. Аппаратура пользователей системы.

 (Рис.2. Сегменты высокоорбитальных навигационных систем ГЛОНАСС).

Из этих трёх частей последняя, аппаратура пользователей, самая многочисленная. Система Глонасс является беззапросной, поэтому количество потребителей системы не имеет значения. Помимо основной функции навигационных определений, система позволяет производить высокоточную взаимную синхронизацию стандартов частоты и времени на удалённых наземных объектах и взаимную геодезическую привязку. Кроме того, с её помощью можно производить определение ориентации объекта на основе измерений, производимых от четырёх приёмников сигналов навигационных спутников.

В системе ГЛОНАСС (10) в качестве радионавигационной опорной станции используются 24 навигационных космических аппаратов (НКА), вращающиеся по круговой геостационарной орбите на высоте ~ 19100 км (рис. 3). Период обращения спутника вокруг Земли равен, в среднем, 11 часов 45 минут. Время эксплуатации спутника — 5 лет, за это время параметры его орбиты не должны отличаться от номинальных значений больше чем на 5%. Сам спутник представляет собой герметический контейнер диаметром 1,35 м и длиной 7,84 м, внутри которого размещается различного рода аппаратура. Питание всех систем производится от солнечных батарей. Общая масса спутника - 1415 кг. В состав бортовой аппаратуры входят: бортовой навигационный передатчик, хронизатор (часы), бортовой управляющий комплекс, система ориентации и стабилизации и так далее.

(Рис.3. Космический сегмент систем ГЛОНАСС).

Сегмент наземного комплекса управления системы ГЛОНАСС выполняет следующие функции:

1. Эфемеридное и частотно-временное обеспечение;

2. Мониторинг радионавигационного поля;

3. Радиотелеметрический мониторинг НКА;

4. Командное и программное радиоуправление НКА.

Для синхронизации шкал времени различных спутников с необходимой точностью на борту НКА используются цезиевые стандарты частоты с относительной нестабильностью порядка 10-13. На наземном комплексе управления используется водородный стандарт с относительной нестабильностью 10-14. Кроме того, в состав НКУ входят средства коррекции шкал времени спутников относительно эталонной шкалы с погрешность 3–5 нс.

Наземный сегмент обеспечивает эфемеридное обеспечение спутников. Это означает, что на земле определяются параметры движения спутников и прогнозируются значения этих параметров на заранее определённый промежуток времени. Параметры и их прогноз закладываются в навигационное сообщение, передаваемое спутником наряду с передачей навигационного сигнала. Сюда же входят частотно-временные поправки бортовой шкалы времени спутника относительно системного времени. Измерение и прогноз параметров движения НКА производятся в Баллистическом центре системы по результатам траекторных измерений дальности до спутника и его радиальной скорости.

     1.2 Принцип определения координат приёмника

Для определения координат потребителя необходимо знать координаты спутников (не менее 4) и дальность от потребителя до каждого видимого спутника. Для того, чтобы потребитель мог определить координаты спутников, излучаемые ими навигационные сигналы моделируются сообщениями о параметрах их движения. В аппаратуре потребителя происходит выделение этих сообщений и определение координат спутников на нужный момент времени.

Координаты и составляющие вектора скорости меняются очень быстро, поэтому сообщения о параметрах движения спутников содержат сведения не об их координатах и составляющих вектора скорости, а информацию о параметрах некоторой модели, аппроксимирующей траекторию движения КА на достаточно большом интервале времени (около 30 минут). Параметры аппроксимирующей модели меняются достаточно медленно, и их можно считать постоянными на интервале аппроксимации.

Параметры аппроксимирующей модели входят в состав навигационных сообщений спутников. В системе GPS используется Кеплеровская модель движения с оскулирующими элементами. В этом случае траектория полёта КА разбивается на участки аппроксимации длительностью в один час. В центре каждого участка задаётся узловой момент времени, значение которого сообщается потребителю навигационной информации. Помимо этого, потребителю сообщают параметры модели оскулирующих элементов на узловой момент времени, а также параметры функций, аппроксимирующих изменения параметров модели оскулирующих элементов во времени как предшествующем узловому элементу, так и следующем за ним.

В аппаратуре потребителя выделяется интервал времени между моментом времени, на который нужно определить положение спутника, и узловым моментом. Затем с помощью аппроксимирующих функций и их параметров, выделенных из навигационного сообщения, вычисляются значения параметров модели оскулирующих элементов на нужный момент времени. На последнем этапе с помощью обычных формул кеплеровской модели определяют координаты и составляющие вектора скорости спутника.

Как было сказано выше, для определения координат потребителя необходимо знать координаты спутников (не менее 4) и дальность от потребителя до каждого видимого спутника, которая определяется в навигационном приёмнике с точностью около 1 м. Для удобства рассмотрим простейший "плоский" случай, представленный на рис. 4.

(Рис.4. Определение координат потребителя).

Каждый спутник (рис. 4) можно представить в виде точечного излучателя. В этом случае фронт электромагнитной волны будет сферическим. Точкой пересечения двух сфер будет та, в которой находится потребитель.

Высота орбит спутников составляет порядок 20000 км. Следовательно, вторую точку пересечения окружностей можно отбросить из-за априорных сведений, так как она находится далеко в космосе.

     1.3 Структура передаваемых сигналов

Спутники GPS передают два маломощных сигнала на частотах L1 и L2. Гражданские GPS-приемники работают на частоте L1 равной 1600 МГц и L2 равной 1250 МГц. Прием сигналов возможен только со спутников, находящихся в пределах прямой видимости. Облака, стекло и пластик не являются преградами для сигнала, в то время как большинство плотных объектов, таких как здания, рельеф местности, металлические предметы и люди - являются.

Сигнал, передаваемый спутниками GPS, содержит три важных составляющих: псевдослучайный код, эфемеридные данные и альманах. Псевдослучайный код содержит номер спутника, передающего информацию. GPS-приемники GARMIN отображают его на странице спутников.

Эфемеридные данные, постоянно передаваемые каждым спутником, содержат важную информацию о статусе спутника (рабочий или нерабочий), а также текущую дату и время. Эта часть сигнала необходима для вычисления местоположения GPS-приемником.

Альманах содержит информацию о том, где должны находиться спутники GPS. Каждый спутник передает альманах, содержащий орбитальную информацию для данного спутника, а также всех остальных спутников GPS.

     1.4 Источники ошибки местоопределения

На точность местоопределения при помощи сигнала GPS влияют следующие факторы:

1. Ионосферные и тропосферные задержки

Наиболее существенные погрешности возникают при прохождении радиосигналом ионосферы Земли - слоя заряженных частиц на высотах от 50 до 1000 километров. Эти частицы заметным образом влияют на скорость распространения света и радиоволн.

Скорость света определяется как константа только для вакуума, который существует в глубоком космосе. Но когда свет или радиосигнал проходят через более плотную среду, например через слой заряженных частиц, скорость их распространения немного уменьшается. Это делает невозможными вычисления расстояний до спутников, если они построены на предположении о ее строгом постоянстве. По мере прохождения атмосферы сигнал замедляется. Ионосфера и тропосфера Земли вызывают задержки спутниковых сигналов, которые можно пересчитать в ошибки местоопределения.

2. Многолучевой прием

Это происходит, когда сигнал GPS отражается от объектов, таких как высокие здания или скалы и попадает в GPS-приемник. Увеличение времени прохождения отраженного сигнала приводит к возникновению ошибки.

3. Ошибка часов приемника

Встроенные часы GPS-приемника уступают в точности атомным часам, находящимся на борту спутников. Это может быть причиной небольших ошибок в определении времени прохождения сигнала.

4. Орбитальные ошибки

Известны также как эфемеридные ошибки, соответствуют неточности в передаваемом местоположении спутников

5. Число видимых спутников

Чем больше спутников "видит" GPS-приемник, тем выше точность. Здания, элементы рельефа, а иногда и густая листва могут препятствовать приему сигналов GPS, приводя к ошибкам в местоопределении или к его невозможности.

6. Геометрия видимых спутников

Определяется взаимным расположением спутников в каждый момент времени. Идеальной является такая геометрия спутников, когда углы между направлениями на них большие. Плохой считают такую геометрию, когда спутники располагаются на одной линии или близко к ней.

1. Геометрический фактор снижения точности (GDOP) говорит о степени влияния погрешностей псевдодальности (последняя характеризует меру удаленности потребителя от GPS-спутника) показаний часов на точность вычисления координат. Зависит от положения спутника относительно GPS-приемника и от смещения показания GPS-часов. Различие значений псевдодальности и фактической дальности связано со смещением показаний часов GPS-спутника и потребителя, а также с задержками распространения и другими ошибками.

2. Горизонтальный фактор снижения точности (HDOP) показывает степень влияния точности определения горизонтали на погрешность вычисления координат;

3. Фактор снижения точности определения положения (PDOP) - это безразмерный показатель, который описывает, как влияет на точность определения координат погрешность псевдодальности;

4. Относительный фактор снижения точности (RDOP) по сути равен фактору снижения точности, нормализованному на период, составляющий 60 с;

5. Временной фактор снижения точности (TDOP) описывает степень влияния погрешности показаний часов на точность определения координат;

6. Вертикальный фактор снижения точности (VDOP) показывает степень влияния погрешности в вертикальной плоскости на точность определения координат.

PDOP - геометрическое снижение точности - параметрическое описание геометрического взаиморасположения спутников относительно антенны приёмника. Когда спутники в области видимости находятся слишком близко друг к другу говорят о «слабой» геометрии расположения (высоком значении DOP), и, наоборот, при достаточной удалённости геометрию считают «сильной» (низкое значение DOP) (табл. 1).

(Табл.1. Параметр PDOP и его описание).

Глава 2 Аппаратура и методика

     2.1 Общие сведения об экспериментах в Апатитах и Мурманске

Целью эксперимента, проводимого в городе Апатиты, было использование наблюдений полярных сияний, в качестве индикатора погрешностей позиционирования. Для более чёткого выделения физических эффектов, связанных с полярными сияниями и влияющих на распространение GPS - сигнала блокировалась радиовидимость южной части небосвода и навигационный приемник работал с сигналами ограниченного, но достаточного для навигационных целей количества спутников, находившихся в зоне его видимости, то есть со спутниками северной части небосвода. Радиосигналы этих спутников распространялись через ионосферу авроральной зоны и полярной шапки, которая практически постоянно возмущена и меняется лишь степень ее возмущенности.

 Использовался имеющийся в наличии приёмник типа Garmin 18 LVC и программное обеспечение - VisualGPSXP, GPSAnalyzer.

Данные с приёмника записывались непосредственно на компьютер через последовательный порт RS-232, и с помощью программ – VisualGPSXP и GPSAnalyzer обрабатывались. Эксперимент проводился с декабря 2008 года до апреля 2009.

Эксперимент, поставленный в городе Мурманск проводился синхронно с экспериментом в Апатитах с целью проанализировать особенности приёма GPS – сигнала на разнесённых приёмных пунктах в аналогичных геофизических условиях. Приём GPS сигнала в Мурманске проводился с созвездия спутников, выбранных системой из 12 имеющихся в поле зрения ИСЗ. Использовался приёмник типа Garmin 128 и программное обеспечение – VisualGPSXP. В работе используются данные Мурманска, полученные в декабре 2006 г., в марте 2007 г. и в настоящем эксперименте за 13 – 14 марта и 9 – 11 апреля 2009 г.. В результате экспериментов были получены временные ряды.

(Табл.2. Статистика экспериментов).

В таблице 2 представлена статистика проведённых экспериментов в Апатитах и Мурманске.

Условные обозначения:

1. «-» -  эксперимент не проводился

2. «+» - эксперимент с полным обзором небосвода

3. «+(*)» - эксперимент с ограниченным обзором небосвода

     2.2 Параметры и характеристики приемников GPS сигнала

(Табл.3. Таблица сравнения GARMIN 18 LVC и GARMIN 128).

     2.3 Первичные данные GPS – приёмника

NMEA («National Marine Electronics Association») — полное название «NMEA 0183» — текстовой протокол связи морского (как правило, навигационного) оборудования между собой. Стал особенно популярен в связи с распространением GPS приёмников, использующих этот стандарт. Данный протокол в настоящее время используют большинство программного обеспечения, предназначенного для синхронизации GPS приёмника с персональным компьютером.

GPS – приёмник имеющий интерфейс NMEA 0183 поддерживает обмен следующими строками:

1. NMEA 0183 версия 3.0:

2. GPGGA — данные о последнем определении местоположения

3. GPGLL — координаты, широта/долгота

4. GPGSA — DOP (GPS) и активные спутники

5. GPGSV — наблюдаемые спутники

6. GPWPL — параметры заданной точки

7. GPBOD — азимут одной точки относительно другой

8. GPRMB — рекомендуемый минимум навигационных данных для достижения заданной точки

9. GPRMC — рекомендуемый минимум навигационных данных

10. GPRTE — маршруты

11. HCHDG — данные от компаса

Собственные строки фирмы Garmin:

1. PGRME — оценка ошибки измерений

2. PGRMM — картографические данные

3. PGRMZ — высота

4. PSLIB — контроль приёма маяков

Для проведения анализа данных, полученных в результате экспериментов нам потребовалось выделить из всего набора данных (см. выше), только лишь 2 строки за каждый момент времени GPRMC и GPGSA.

Пример строки GPRMC:

$GPRMC,191015,A,6734.1577,N,03324.9848,E,000.0,299.3,090409,013.2,E*77

Составляющие данной строки, необходимые для последующих вычислений:

1. 191015 – 19 часов, 10 минут, 15 секунд.

2. А – данные достоверны.

3. Широта 6734,1577, северная (формат GGMM.MM - 2 цифры градусов(«GG»), 2 цифры целых минут, точка и дробная часть минут переменной длины.)

4. Долгота 03324.9848, восточная (формат GGMM.MM).

5. Дата 090409 – 9 апреля 2009 г.

Пример строки GPGSA:

$GPGSA,A,2,,,,,10,,,21,24,,,,3.6,3.5,1.0*35

Составляющие данной строки, необходимые для последующих вычислений:

1. 3,6 – ошибка определения местоположения(Position dilution of precision, 0.5 to 99.9 – PDOP)

  2.4 Использованные программы из математического обеспечения GPS

Описание программы VisualGPSXP.

Программа VisualGPSXP предназначена для сбора данных, передаваемых в NMEA сообщениях, и отображения их в графическом виде, а также выводит различную информацию, измеряемую приемником GPS. Дополнительно, подсчитывает позицию и выдает оценку ее точности.

Возможности программы "VisualGPSXP":

1. Возможность подключения GPS приемника через последовательный RS-232 порт, либо анализ данных из готового текстового файла данных с различными скоростями воспроизведения.

2. Отображения в «аналоговом» виде показателей высоты, горизонтальной и вертикальной скоростей, направления движения.

3. Графическое представления уровня спутниковых сигналов  и значений угла возвышения и азимута.

4. Усреднение позиции и подсчет статистики.

Системные требования:

Windows 95/98/ME/NT4/2000/XP

GPS приемник:

Любой GPS приемник с поддержкой протокола NMEA 0183

(Рис.5. Информация о качестве принимаемых сигналов с ИСЗ в Дб).

(Рис.6а. Положения видимых на небосводе спутников, рис.6б.Среднее значение определяемой позиции и среднеквадратичное отклонение от этого значения за определённый интервал времени).

На рис. 5 представлена информация о качестве сигналов, принимаемых с ИСЗ, выраженная в виде соотношения сигнал/шум измеряемая в Дб, а также порядковый номер каждого из спутников, наблюдаемых в данный момент времени.

На рис. 6а в графическом виде представлена картина расположения спутников на небосводе в определённый момент времени, на которой чётко наблюдаются траектории пролёта каждого из спутников (отмечены зелёной линией), а также номера каждого из них. На рис. 6б в географических координатах представлено среднее значение позиций приемника, среднеквадратичное отклонение, а также реальные отклонения в каждый момент времени.

В результате обработки данных, записанных с GPS – приёмника, с помощью программы VisualGPSXP получаем тестовый файл для дальнейшей обработки.

Описание программы GPSAnalyzer (приложение 1)

Программа GPSAnalyzer предназначена для обработки готовых текстовых файлов, получаемых при помощи VisualGPSXP.

Возможности программы “GPSAnalyzer”:

1. Обработка готовых текстовых файлов с различных видов GPS – приёмников.

2. Построение графиков отклонения по широте и долготе в заданный период времени.

3. Построение зависимости параметра PDOP от времени.

4. Создание файлов формата CSV для дальнейшей обработки исходных данных отклонений по широте и долготе, а также параметра PDOP в других программах.

(Рис.7. Графическое отображение ошибки позиционирования по широте и долготе).

(Рис.8. Картина зависимости параметра PDOP от времени).

На рис. 7 графически представлена зависимость отклонения по широте и долготе от времени, выраженная в метрах, с возможностью выбора определённой даты.

На рис. 8 изображена графическая зависимость параметра PDOP от времени.

Описание программы GPSPicking (приложение 1)

Предназначена для выборки из файлов формата CSV(перед обработкой необходимо поменять расширение на .txt) строк с данными через заданный интервал, а также создание нового текстового файла с меньшим количеством первичных данных.

     2.5 Использование данных сети станций Баренцрегиона – IMAGE

Система IMAGE, разработанная в Финском метеорологическом институте использует данные 30 магнитометрических станций (рис. 9), геофизических организаций различных стран Баренцрегиона: Эстонии, Финляндии, Германии, Норвегии, Польши, России и Швеции. Сеть IMAGE предназначена для изучения процессов в ионосфере, связанных с ионосферными токами, полярными сияниями и распространением радиоволн. Используя эти данные можно получить: магнитограммы станций на цепочке IMAGE, индексы электроджетов, а также их местоположение в динамике. Магнитометры находятся в высоких широтах от 58 до 79 градусов, что особенно благоприятно для исследования ионосферных токов. Вместе с другими комплексами по наблюдениям (радары, риометры и камеры всего неба), а также спутниковыми наблюдениями – IMAGE является важной частью исследований в высоких широтах в магнитосферной – ионосферной физике. IMAGE также обеспечивает высокое качество данных, полезных для исследования вариаций геомагнитного поля и геомагнитной активности в авроральной зоне.

(Рис.9. Сеть магнитометров Баренцрегиона IMAGE).

Магнитограмма.

Графическая запись изменения магнитного поля Земли, получаемая при помощи магнитографа в трёх компонентах. В данной дипломной работе автор делает попытку нахождения зависимости изменения ошибки позиционирования GPS – приёмника от состояния магнитного поля Земли в возмущённый промежуток времени (7).

Индексы электроджетов.

По магнитограммам высокоширотной сети станций можно построить картину эквивалентных токов, текущих в ионосфере, ответственных за то или иное возмущение магнитного поля. Такие токовые системы называют эквивалентными, потому что реальные токовые системы трехмерны. Также в дипломной работе предполагается, что возможно влияние на ошибку позиционирования GPS – приёмника также оказывают и процессы, связанные с токами, текущими в ионосфере. При повышении электронной концентрации и появлении неоднородностей авроральной ионосфере изменяются, как характеристики GPS – сигнала, так и параметры токов в ионосфере и поэтому токи могут служить индикатором изменения GPS – сигнала (1).

Пространственно - временные распределения эквивалентных токов.

Из данных наземных магнетометров могут быть рассчитаны ионосферные эквивалентные токи. Это токи которые проходят только в ионосферной плоскости (взятые на высоте 100 км.). Для наглядности представления зависимости ошибки позиционирования от ионосферных токов, для каждого отдельно взятого случая были использованы графические изображения пространственно временных распределений (в направлении север – юг) эквивалентных токов (7).