Растекание жидкости при квазимгновенном разрушении резервуара

5. Под квазимгновенным разрушением резервуара следует понимать внезапный (в течение секунд или долей секунд) распад резервуара на приблизительно равные по размеру части. При такой пожароопасной ситуации часть хранимой в резервуаре жидкости может перелиться через обвалование.

Ниже представлена математическая модель, позволяющая оценить долю жидкости, перелившейся через обвалование при квазимгновенном разрушении резервуара [1].

Приняты следующие допущения:

- рассматривается плоская одномерная задача;

- время разрушения резервуара намного меньше характерного времени движения гидродинамической волны до обвалования;

- жидкость является невязкой;

- трение жидкости о поверхность земли отсутствует;

- поверхность земли является плоской, горизонтальной.

Система уравнений, описывающих движение жидкости, имеет вид

                                            (П4.17)

где h - высота столба жидкости над фиксированным уровнем, м;

h_G - высота подстилающей поверхности над фиксированным уровнем, м;

u - средняя по высоте скорость движения столба жидкости, м/с;

х - координата вдоль направления движения жидкости, м;

t - время, с;

g - ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с².

Граничные условия с учетом геометрии задачи (рис. П4.2) имеют вид

                                                         (П4.18)

                                                         (П4.19)

                                                        (П4.20)

                                   (П4.21)

где а - высота обвалования.

Рис. П4.2. Типичная картина движения жидкости в обваловании при квазимгновенном разрушении резервуара:

 начального столба жидкости;

 уровень жидкости в промежуточный момент времени (результаты расчета)

Массовая доля жидкости Q, %, перелившейся через обвалование к моменту времени Т, определяется по формуле

,                                               (П4.22)

где u_N - средняя по высоте скорость движения столба жидкости при х = b, м/с;

h_N - высота столба жидкости при х = b, м;

h₀ - начальная высота столба жидкости в резервуаре, м;

R - ширина резервуара, м.

График расчетной и экспериментальной зависимостей массовой доли перелившейся через обвалование жидкости Q от параметра a/h₀ представлен на рис. П4.3.

Рис. П4.3. Зависимость доли перелившейся через обвалование жидкости Q от параметре a/h₀:

1 - расчет; 2 - эксперимент

Также масса перелившейся через обвалование жидкости может быть рассчитана по следующей формуле:

,                                    (П4.22.1)

где М₀ и М_р - масса пролитой и перелившейся жидкости соответственно, кг.